Поиск неподвижной точки монотонного отображения полуупорядоченного топологического пространства
Автор: Рябиков А.И.
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 3 (59) т.15, 2023 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается задача поиска неподвижной точки непрерывного монотонного отображения топологического пространства в себя. Решение задачи основано на методе последовательных приближений. Доказывается теорема о необходимых и достаточных условиях сходимости итерационного процесса к одной из неподвижных точек отображения. В отличие от других работ, посвященных неподвижным точкам монотонных отображений, в предлагаемой теореме не требуется существование точной верхней грани у любого частично упорядоченного подмножества топологического пространства.
Неподвижная точка, монотонное отображение, полу упорядоченное пространство, топологическое пространство, метод последовательных приближений
Короткий адрес: https://sciup.org/142239992
IDR: 142239992
Список литературы Поиск неподвижной точки монотонного отображения полуупорядоченного топологического пространства
- Petrusel A. Fixed point theory: the Picard operators technique // Seminar of Mathematical Analysis. Proceedings of the lecture notes of the seminar. 2004. P. 175–193.
- Красносельский М.А. Два замечания о методе последовательных приближений // Успехи математических наук. 1955. Т. 10, № 1. С. 123–127.
- Mann W.R. Mean value methods in iteration // Proc. Amer. Math. Soc. 1953. V. 44. P. 506–510.
- Ishikawa S. Fixed points by a new iteration method // Proc. Amer. Math. Soc. 1974. V. 44. P. 147–150.
- Арутюнов А.В., Гельман Б.Д. Минимум функционала в метрическом пространстве и неподвижные точки // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т. 49, № 7. С. 1167–1174.
- Browder F.E., Petryshyn W.V. Construction of Fixed points of nonlinear mappings in Hilbert space // J. Math.Anal. Appl. 1967. V. 20, N 2. P. 197–228.
- Chidume C.E. Geometric Properties of Banach Spaces and Nonlinear Iteration. Springer, 2009.
- Chidume C.E., Maruster St. Iterative methods for the computation of fixed points of demicontractive mappings // J. Comput. Appl. Math. 2010. V. 234, N 3. P. 861–882.
- Fukhar-ud-din H., Khan A.R., Akhtar Z. Fixed point results for a generalized nonexpansive map in uniformly convex metric spaces // Nonlinear Anal. 2012. V. 75, N 13. P. 4747–4760.
- Berinde V. Convergence theorems for fixed point iterative methods defined as admissible perturbations of a nonlinear operator // Carpathian Journal of Mathematics. 2013. V. 29, N 1. P. 9–18.
- Berinde V. Iterative Approximation of Fixed Points. Berlin: Springer, 2007.
- Abian S., Brown A.B. Convergence theorems for fixed point iterative methods defined as admissible perturbations of a nonlinear operator // Canadian Journal of Mathematics. 1961. V. 13. P. 78–82.
- Granas A., Dugundji J. Fixed point theory. Springer-Verlag, 2003.
- Arutyunov A.V., Zhukovskiy E.S., Zhukovskiy S.E. Coincidence points principle for mappings in partially ordered spaces // Topology and its Applications. 2015. V. 179. P. 13–33.
- Arutyunov A.V., Zhukovskiy E.S., Zhukovskiy S.E. Coincidence points principle for setvalued mappings in partially ordered spaces // Topology and its Applications. 2016. V. 201. P. 330–343.
- Stoltenberg-Hansen V., Lindstrom I., Griffor E.R. Mathematical theory of domains. Cambridge University Press, 1994.
- Лотов А.В., Рябиков А.И., Болгов М.В., Бубер А.Л. Использование границы Парето при поиске компромиссных правил регулирования уровня озера Байкал // Искусственный интеллект и принятие решений. 2022. № 3. С. 72–87.
- Рябиков А.И. Сходимость итерационных процессов в модели каскада водохранилищ // Вестник Бурятского ГУ. Математика, информатика. 2019. № 4. С. 31–39.
