Поперечники функциональных классов и конечномерных множеств

Поперечники функциональных классов и конечномерных множеств

Автор: Галеев Эльфат Михайлович

Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru

Статья в выпуске: 2 т.13, 2011 года.

Бесплатный доступ

В работе дается краткий обзор по колмогоровским и линейным поперечникам классов Соболева, Гельдера - Никольского, Бесова периодических функций одной и нескольких переменных, а также конечномерных множеств. Приводятся теоремы о порядках поперечников, полученные в работах автора, Темлякова и др.

Приближение, колмогоровские поперечники, линейные поперечники, классы периодических функций одной и нескольких переменных, вложение функциональных классов, вложение конечномерных множеств.

Короткий адрес: https://sciup.org/14318345

IDR: 14318345

Список литературы Поперечники функциональных классов и конечномерных множеств

  • Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функций и теоремы вложения.-М.: Наука, 1975.-480 с.
  • Бабаджанов С. Б., Тихомиров В. М. О поперечниках oдного класса в пространствах L^p//Изв. АН Узб. ССР. Сер. физ.-мат.-1967.-Т. 2.-C. 24-30.
  • Бабенко К. И. О приближении периодических функций многих переменных тригонометрическими многочленами//Докл. АН СССР.-1960.-T. 132, №2.-C. 247-250.
  • Бабенко К. И. О приближении одного класса периодических функций многих переменных тригонометрическими многочленами//Докл. АН СССР.-1960.-T. 132, №.-C. 82-985.
  • Галеев Э. М. Приближение некоторых классов периодических функций многих переменных суммами Фурье в метрике L_p//Успехи мат. наук.-1977.-T. 32, № 4.-C. 251-252.
  • Галеев Э. М. Приближение суммами Фурье классов функций с несколькими ограниченными производными//Мат. заметки.-1978.-T. 23, № 2.-C. 197-211.
  • Галеев Э. М. Поперечники по Колмогорову пересечения классов периодических функций и конечномерных множеств//Мат. заметки.-1981.-T. 29, № 5.-C. 749-760.
  • Галеев Э. М. Поперечники по Колмогорову классов периодических функций многих переменных W_p и H_p в пространстве L_q//Теория функций и приближений.-Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1986.-Ч. 2.-C. 70-72.
  • Галеев Э. М. Поперечники по Колмогорову некоторых классов периодических функций многих переменных//Конструктивная теория функций. Тр. Междунар. конф. по конструктивной теории функций.-1984.-C. 27-32.
  • Галеев Э. М. Поперечники по Колмогорову классов периодических функций многих переменных W_p^{\bar r} и H_p^{\bar r} в пространстве L_q/\!/Изв. АН СССР. Сер. мат.-1985.-T. 49.-C. 916-934.
  • Галеев Э. М. Оценка колмогоровских поперечников классов $H_p^r$ периодических функций многих переменных малой гладкости//Теория функций и ее прил. Сб. тр. конф. молодых ученых.-1986.-C. 17-24.
  • Галеев Э. М. Оценки поперечников по Колмогорову классов периодических функций многих переменных малой гладкости//Вестн. МГУ. Cер. мат.-мех.-1987.-№ 1.-C. 26-30.
  • Галеев Э. М. О линейных поперечниках классов периодических функций многих переменных//Вестн. МГУ. Сер. мат.-мех.-1987.-№ 4.-C. 13-16.
  • Галеев Э. М. Поперечники по Колмогорову классов периодических функций одной и нескольких переменных//Изв. АН СССР. Сер. мат.-1990.-T.54, № 2.-С. 418-430.
  • Галеев Э. М. Поперечники по Колмогорову некоторых конечномерных множеств в смешанной норме//Мат. заметки.-1995.-T. 58, № 1.-C. 32-41.
  • Галеев Э. М. Линейные поперечники классов Гельдера -Никольского периодических функций многих переменных//Мат. заметки.-1996.-Т. 59, № 2.-С. 189-199.
  • Глускин Е. Д. Об оценках норм некоторых p-абсолютно суммирующих операторов//Функциональный анализ.-1978.-T. 12, № 2.-C. 23-31.
  • Глускин Е. Д. О некоторых конечномерных задачах теории поперечников//Вестн. ЛГУ.-1981.-№ 13.-C. 5-10.
  • Глускин Е. Д. Нормы случайных матриц и поперечники конечномерных множеств//Мат. сб.-1983.-T. 120.-C. 120-189.
  • Глускин Е. Д. Пересечения куба с октаэдром плохо аппроксимируются подпространствами малой размерности//Приближение функций специальными классами операторов.-Вологда: Вологодский гос. пед. ин-т, 1987.-C. 35-41.
  • Динь Зунг. О приближении периодических функций многих переменных//Успехи мат. наук.-1983.-T. 38, № 6.-C. 111-112.
  • Динь Зунг. Приближение классов гладких функций многих переменных//Тр. семинара им. И. Г. Петровского.-1984.-\№ 10.-C. 207-226.
  • Изаак А. Д. Поперечники по Колмогорову в конечномерных пространствах со смешанной нормой//Мат. заметки.-1994.-T. 55, № 5.-C. 43-52.
  • Исмагилов Р. С. Об n-мерных поперечниках компактов в гильбертовом пространстве//Функциональный анализ и его прил.-1968.-T. 2, № 2.-C. 32-39.
  • Исмагилов Р. С. Поперечники множеств в линейных нормированных пространствах и приближение функций тригонометрическими полиномами//Успехи мат. наук.-1974.-T. 29, № 3.-C. 161-178.
  • Кашин Б. С. Поперечники некоторых конечномерных множеств и классов гладких функций//Изв. АН СССР. Сер. мат.-1977.-Т. 41, № 2.-С. 334-351.
  • Колмогоров А. Н. Uber die beste Annaherung von Funktionen einer gegebenen Funktionenklasse//Ann. of Math.-1936.-Vol. 37.-P. 107-110.
  • Корнейчук Н. П. Экстремальные задачи теории приближения.-М.: Наука, 1976.-320 с.
  • Куланин Е. Д. Оценки поперечников класса Соболева малой гладкости//Вестн. МГУ. Сер. мат.-мех.-1983.-№ 2.-C. 24-30.
  • Куланин Е. Д. Оценки поперечников класса Соболева малой гладкости: Дис.... канд. физ.-мат. наук.-М.: МГУ, 1985.-130 с.
  • Майоров В. Е. О линейных поперечниках соболевских классов/\!/Докл. АН СССР.-1978.-T. 243, № 5.-C. 1127-1130.
  • Майоров В. Е. О линейных поперечниках соболевских классов и цепочках экстремальных подпространств//Мат. сб.-1980.-T. 113(115), № 3.-C. 437-463.
  • Маковоз Ю. И. Об одном приеме оценки снизу поперечников множеств в банаховом пространстве//Мат. сб.-1972.-T. 87, № 1.-C. 136-142.
  • Митягин Б. С. Приближение функций в пространствах $L^p$ и $C$ на торе/!/Мат. сб.-1962.-T. 58, № 4.-C. 397-414.
  • Pietch A. s-numbers of operators in Banach spaces//Stud. Math.-1974.-Vol. 51, № 3.-P. 201-223.
  • Соломяк М. З., Тихомиров В. М. О геометрических характеристиках вложения классов $W_p$ в $C$//Изв. вузов. Cер. мат.-1967.-№ 10.-C. 76-82.
  • Cтесин М. И. Александровские поперечники конечномерных множеств и классов гладких функций//Докл. АН СССР.-1975.-T. 220, № 6.-C. 1278-1281.
  • Стечкин С. Б. О наилучших приближениях заданных классов любыми полиномами//Успехи мат. наук.-1954.-T. 9, № 1.-C. 133-134.
  • Темляков В. Н. О приближении периодических функций нескольких переменных с ограниченной смешанной разностью//Докл. АН СССР.-1980.-T. 253, № 3.-C. 544-548.
  • Темляков В. Н. Поперечники некоторых классов функций нескольких переменных//Докл. АН СССР.-1982.-T. 267, № 3.-C. 314-317.
  • Темляков В. Н. Приближение периодических функций нескольких переменных тригонометрическими полиномами и поперечники некоторых классов функций//Изв. АН СССР. Cер. мат.-1985.-T. 49, № 5.-C. 986-1030.
  • Темляков В. Н. Об оценках $\varepsilon$-энтропии и поперечников классов функций с ограниченной смешанной производной или разностью//Докл. АН СССР.-1988.-T. 301, № 2.-C. 288-291.
  • Тихомиров В. М. Поперечники множеств в функциональных пространствах и теория наилучших приближений//Успехи мат. наук.-1960.-Т. 15, № 3.-С. 81-120.
  • Hollig K. Approximationszchalen von Sobolev//Einbettungen: Dis.-Bonn, 1979.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp