Порождение группы G2(Z+iZ) тремя инволюциями, две из которых перестановочны

В 2002 г. второй автор данной статьи записал в Коуровской тетради следующую задачу (вопрос 15.67). А) Какие присоединенные группы Шевалле (нормального типа) над кольцом целых чисел порождаются тремя инволюциями, две из которых перестановочны? К настоящему времени эта задача решена только для групп Шевалле типа An (случай PSLn+1), En и G2. Конечно, задачу А) можно рассматривать и для других однопорожденных колец, и не только для присоединенных групп Шевалле. Так, аналог задачи А) решен для групп PSLn(Z+iZ) и SLn(Z+iZ) над кольцом целых гауссовых чисел Z+iZ, причем для некоторых малых размерностей n≤6 ответ оказался отрицательный. В данной статье доказывается, что группа Шевалле G2(Z+iZ) над кольцом целых гауссовых чисел порождается тремя инволюциями, две из которых перестановочны. В качестве следствия получается, что для нее минимальное число порождающих инволюций, произведение которых равно 1, совпадает с 5.