Положительные изометрии пространств Орлича - Канторовича

Пусть B полная булева алгебра, Q(B) стоуновский компакт для B, и пусть C∞(Q(B)) коммутативная алгебра всех непрерывных функций \ x:Q(B)→[-∞,+∞], принимающихо, значения ±∞ на нигде не плотных подмножествах из Q(B). Мы рассматриваем пространства Орлича - Канторовича (LΦ(B,m),∥⋅∥Φ)⊂C∞(Q(B)) с нормой Люксембурга, построенные по функции Орлича Φ и векторнозначной мере m со значениями в алгебре действительных измеримых функций. Показывается, что в случае наличия (Δ2)-условия для функции Орлича Φ, норма ∥⋅∥Φ является порядково непрерывной, т. е. ∥xn∥Φ↓0 для любой последовательности {xn}⊂LΦ(B,m), xn↓0. Кроме того, в этом случае, норма ∥⋅∥Φ является строго монотонной, т. е. из |x|≨|y| x,y∈LΦ(B,m) следует, что ∥x∥Φ≨∥y∥Φ. При этом, для положительных элементов x,y∈LΦ(B,m) равенство ∥x+y∥Φ=∥x-y∥Φ выполняется тогда и только тогда, когда x⋅y=0. Используя эти свойства нормы Люксембурга, доказывается, что для любой положительной линейной изометрии V:LΦ(B,m)→LΦ(B,m) существуют такие инъективный нормальный гомоморфизм T:C∞(Q(B))→C∞(Q(B)) и положительный элемент y∈LΦ(B,m), что V(x)=y⋅T(x) для всех x∈LΦ(B,m).