Постановка начально-краевой задачи о перестройке трабекулярной костной ткани

Постановка начально-краевой задачи о перестройке трабекулярной костной ткани

Автор: Киченко А.А., Тверье В.М., Няшин Ю.И., Осипенко М.А., Лохов В.А.

Журнал: Российский журнал биомеханики @journal-biomech

Статья в выпуске: 4 (58) т.16, 2012 года.

Бесплатный доступ

Костная ткань является неоднородным анизотропным материалом; cтруктурные особенности трабекулярной костной ткани могут быть описаны посредством тензора структуры. Задачи биомеханического моделирования требуют изучения истории формирования костных структур во времени как при физиологических, так и при патологических нагрузках. Это можно реализовать, имея как определяющее соотношение, связывающее тензор напряжений с тензорами структуры и деформации, так и кинетические уравнения, описывающие эволюцию тензора структуры и плотности костной ткани. В качестве таких уравнений были подробно проанализированы соотношения ( S.C. Cowin ) для трабекулярной костной ткани, в которых устранены некоторые неточности и недочеты. Осуществлена постановка начально-краевой задачи о перестройке трабекулярной костной ткани, решение которой позволяет проследить изменение напряженно-деформированного состояния при формировании трабекулярной структуры согласно закону Ю. Вольфа.

Еще

Биомеханическое моделирование, начально-краевая задача, определяющее соотношение, эволюционное уравнение, структура костной ткани, трабекулярная (губчатая) костная ткань, тензор структуры, закон вольфа, состояние гомеостаза (физиологическое равновесие), перестройка костной ткани

Еще

Короткий адрес: https://sciup.org/146216076

IDR: 146216076

Список литературы Постановка начально-краевой задачи о перестройке трабекулярной костной ткани

  • Билич Г.Л., Сапин М.Р. Анатомия человека. -М.: Издательский дом ОНИКС, 1998. -Кн. 1. -236 с.
  • Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. -М.: Мир, 1965. -455 с.
  • Демидов С.П. Теория упругости. -М.: Высш. шк., 1979. -432 с.
  • Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. -М.: Высш. шк., 2001. -575 с.
  • Киченко А.А., Тверье В.М., Няшин Ю.И., Симановская Е.Ю., Еловикова А.Н. Становление и развитие классической теории описания структуры костной ткани//Российский журнал биомеханики. -2008. -Т. 12, № 1. -С. 68-88.
  • Киченко А.А., Тверье В.М., Няшин Ю.И., Заборских А.А. Экспериментальное определение тензора структуры трабекулярной костной ткани//Российский журнал биомеханики. -2011. -Т. 15, № 4. -С. 78-93.
  • Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. -М.: Наука, 1980. -512 с.
  • Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упруго-пластические деформации. -М.: Наука, 1986. -232 с.
  • Салтыков С.А. Стереологическая металлография. -М.: Металлургия, 1958. -122 с.
  • Спенсер Э. Теория инвариантов. -М.: Мир, 1974. -160 с.
  • Тверье В.М., Симановская Е.Ю., Еловикова А.Н., Няшин Ю.И., Киченко А.А. Биомеханическое описание структуры костных тканей зубочелюстной системы человека//Российский журнал биомеханики. -2007. -Т. 11, № 1. -С. 9-24.
  • Тверье В.М., Симановская Е.Ю., Няшин Ю.И. Атрофический синдром, связанный с изменениями биомеханического давления в зубочелюстной системе человека//Российский журнал биомеханики. -2006. -Т. 10, № 1. -С. 9-13.
  • Тверье В.М., Симановская Е.Ю., Няшин Ю.И. Методы биомеханического моделирования зубочелюстной системы человека//Современные проблемы биомеханики. Биомеханика: достижения и перспективы: научный совет РАН по биомеханике. -М.: Изд-во МГУ, 2006. -Вып. 11. -С. 226-236.
  • Тверье В.М., Симановская Е.Ю., Няшин Ю.И., Киченко А.А. Биомеханический анализ развития и функционирования зубочелюстной системы человека//Российский журнал биомеханики. -2007. -Т. 11, № 4. -С. 84-104.
  • Трусов П.В., Келлер И.Э. Тензорное исчисление. -Пермь: Изд-во ПГТУ, 2004. -131 с.
  • Трусов П.В., Келлер И.Э. Теория определяющих соотношений. Ч. 1. Общая теория. -Пермь: Изд-во ПГТУ, 1997. -98 с.
  • Экспериментальные методы в биомеханике/под ред. Ю.И. Няшина, Р.М. Подгайца. -Пермь: Изд-во ПГТУ, 2008. -400 с.
  • Beaupre G.S., Orr T.E., Carter D.R. An approach for time-dependent bone modeling and remodeling -theoretical development//J. Orthop. Res. -1990. -Vol. 8. -P. 651-661.
  • Carter D.R. Mechanical loading trabecular history and skeletal biology//J. Biomech. -1987. -Vol. 20. -P. 1095-1109.
  • Carter D.R., Fyhrie D.P., Whalen R.T. Trabecular bone density and loading history regulation of connective tissue biology by mechanical energy//J. Biomech. -1987. -Vol. 20, No. 8. -P. 785-794.
  • Cowin S.C. An evolutionary Wolff’s law for trabecular architecture//J. Biomech. Engineering. -1992. -Vol. 114. -P. 129-136.
  • Cowin S.C. Bone mechanics handbook. -Second ed. -New York: CRC Press, 2001. -1136 p.
  • Cowin S.C. Fabric dependence of an anisotropic strength criterion//J. Mech. Materials. -1986. -Vol. 5. -P. 251-260.
  • Cowin S.C. Imposing thermodynamic restrictions on the elastic constant-fabric tensor relationship//J. Biomechanics. -1998. -Vol. 31. -P. 759-762.
  • Cowin S.C. Mechanical modeling of the stress adaptation process bone//J. Calcified Tissue Int. -1984. -Vol. 36. -P. S99-S104.
  • Cowin S.C. The mechanical and stress adaptive properties of bone//J. Annals of Biomechanical Engineering. -1983. -Vol. 11. -P. 263-295.
  • Cowin S.C. The relationship between the elasticity tensor and the fabric tensor//J. Mech. Materials. -1985. -Vol. 4. -P. 137-147.
  • Cowin S.C. Wolff’s law of trabecular architecture at remodeling equilibrium//J. Biomech. Engineering. -1986. -Vol. 108. -P. 83-88.
  • Cowin S.C., Mehrabadi M.M. Identification of the elastic symmetry of bone and other materials//J. Biomechanics. -1989. -Vol. 22. -P. 503-515.
  • Cowin S.C., Mehrabadi M.M. On the identification of material symmetry for anisotropic elastic materials//J. Mech. Appl. Math. -1987. -Vol. 40. -P. 451-476.
  • Fritton S.P. Computational simulation of trabecular bone adaptation: Ph.D. dissertation. -New Orlean: Tulane University, Departament of Biomechanical Engeenering, 1994.
  • Fung Y.C. Biomechanics. -New York: Springer-Verlag, 1990. -464 p.
  • Fyhrie D.P., Carter D.R. A unifying principle relating stress to trabecular bone morphology//J. Orthop. Res. -1986. -Vol. 4, No. 3. -P. 304-317.
  • Fyhrie D.P., Hollister S.J. Comparision of a trabecular tissue strain remodeling theory to experimental results//J. Trans. Orthop. Res. Soc. -1990. -Vol. 15. -P. 107.
  • Goulet R.W., Goldstein S.A., Ciarelli M.J., Kuhn J.K., Brown M.B., Feldkam L.A. The relationship between the structural and orthogonal compressive properties of trabecular bone//J. Biomechanics. -1994. -Vol. 27. -P. 375-389.
  • Harrigan T.P., Hamilton J.J. Bone remodeling and structural optimization//J. Biomechanics. -1994. -Vol. 27, No. 3. -P. 323-328.
  • Harrigan T.P., Mann R.W. Characterization of microstructural anisotropy in orthotropic materials using a second rank tensor//J. Mater. Sci. -1984. -Vol. 19. -P. 761-767.
  • Kanatani K. Distribution of directional data and fabric tensor//Int. J. Eng. Sci. -1984. -Vol. 22. -P. 149-164.
  • Kanatani K. Stereological determination of structural anisotropy//Int. J. Eng. Sci. -1984. -Vol. 22. -P. 531.
  • Luo G.M., Cowin S.C., Sadegh A.M., Arramon Y.P. Implementation of strain rate as a bone remodeling stimulus//J. Biomech. Eng. -1995. -Vol. 117, No. 3. -P. 329-338.
  • Martin R.B., Burr D.B., Sharkey N.A. Skeletal tissue mechanics. Second edition. -New York: Springer-Verlag, 1998. -392 p.
  • Mullender M.G., Huiskes R., Weinans H. A physiological approach to the simulation of bone remodeling as a self-organizational control process//J. Biomech. -1994. -Vol. 27, No. 11. -P. 1389-1394.
  • Mullender M.G., Huiskes R. Proposal for the regulatory mechanism of Wolff’s law//J. Orthop. Res. -1995. -Vol. 13, No. 4. -P. 503-512.
  • Noll W.A. A mathematical theory of mechanical behavior of continuous media//J. Arch. Rational Mech. Anal. -1958. -Vol. 2. -P. 197-226.
  • Oda M. Fabrics and their effects on the deformation behaviors of sand. -Saitama University: Dept. of Foundation Eng., 1976. -92 p.
  • Odgaard A., Kabel J., van Rietbergen B., Dalstra M., Huiskes R. Fabric and elastic principal directions of cancellous bone are closely related//J. Biomechanics. -1997. -Vol. 30. -P. 487-495.
  • Patel M.R. The deformation and fracture of rigid cellucal plactics under multiaxial stress: Ph.D. thesis. -Berkeley: University of California, 1969.
  • Sadegh A.M., Cowin S.C., Luo G.M. Inversion related to the stress-strain-fabric relationship//J. Mech. Mater. -1991. -Vol. 11. -P. 323-336.
  • Sadegh A.M., Luo G.M., Cowin S.C. Bone ingrowth: an application of the boundary element method to bone remodeling at the implant interface//J. Biomech. -1993. -Vol. 8, No. 20. -P. 785-794.
  • Simanovskaya E.Y., Bolotova M.Ph., Nyashin Y.I. Mechanical pressure as generator of growth, development and formation of the dentofacial system//Russian Journal of Biomechanics. -2001. -Vol. 5, No. 3. -P. 14-17.
  • Simanovskaya E.Y., Bolotova M.Ph., Nyashin Y.I., Nyashin M.Y. Masticatory adaptation of the human dentofacial system//Russian Journal of Biomechanics. -2002. -Vol. 6, No. 4. -P. 15-61.
  • Telega J.J., Jemiolo S. Fabric tensor in bone mechanics//J. Engineering Transactions. -1998. -Vol. 46. -P. 3-26.
  • Truesdell C., Noll W. The nonlinear field theories of mechanics/ed. S. Flugge, C. Truesdell. -Berlin: Springer, 1965. -Bd. III/3. -602 p.
  • Turner C.H., Cowen S.C. On the dependence of elastic constants of an anisotropic porous material upon porosity and fabric//J. Mater. Sci. -1987. -Vol. 22. -P. 3178-3184.
  • Turner C.H., Cowen S.C., Rho J.Y., Ashman R.B., Rice J.C. The fabric dependence of the orthotropic elastic constants of cancellous bone//J. Biomechanics. -1990. -Vol. 23. -P. 549-561.
  • Tverier V.M., Nyashin Y.I., Simanovskaya E.Y. Biomechanical description of the functional features of human masticatory apparatus in norm and in various pathological processes//J. Mechanika w Medycynie. -2008. -No. 9. -P. 147-160.
  • Underwood E. Quantitative stereology. -Mass.: Addision Wesley, 1970. -370 p.
  • Weinans H., Huiskes R., Grootenboer H. Convergence and uniqueness of adaptive bone remodeling//J. Trans. Orthop. Res. Soc. -1989. -Vol. 14. -P. 310.
  • Weinans H., Huiskes R., Grootenboer H. Numerical comparisons of strain-adaptative bone remodeling theories//Trans. First World Congress of Biomechanics. -San Diego, 1990. -Vol. II. -P. 75.
  • Whitehouse W.J. Irregularities and asymmetries in trabecular bone in the innominate and elsewhere//J. Metab. Bone Dis. Rel. Res. -1981. -Vol. 2. -P. 271-278.
  • Whitehouse W.J. The quantitative morphology of anisotropic trabecular bone//J. Microscopy. -1974. -Vol. 101. -P. 153-168.
  • Whitehouse W.J., Dyson E.D. Scanning electron microscope studies of trabecular bone in the proximal end of the human femur//J. Anat. -1974. -Vol. 118. -P. 417-444.
  • Wolff J. Das gesetz der transformation der knochen. -Berlin: Hirshwald, 1892. -416 s.
  • Zysset P.K., Curnier A. An alternative model for anisotropic elasticity based on fabric tensor//J. Mech. Mat. -1995. -Vol. 21. -P. 243-250.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp