Построение эпидемической модели для безмасштабной сети для защиты от вирусных атак
Автор: Чернышова Е.В., Засорин Д.С., Ерохина Т.В.
Журнал: Международный журнал гуманитарных и естественных наук @intjournal
Рубрика: Технические науки
Статья в выпуске: 1-1 (40), 2020 года.
Бесплатный доступ
В работе проводятся основные этапы построения макромодели безмасштабной сети для обеспечения информационной безопасности в ней. Безмасштабная сеть представляет собой граф, в котором степени вершин распределены по степенному закону и потому максимально отражают реальные информационно-коммуникационные сети с большим количеством узлов. Степенные функции в полной мере позволяют описать динамические свойства и вероятности меры риска заражения компьютерными вирусами, как эпидемиологическими алгоритмами. Для построения эпидемической модели определяются функции риска распространения вируса на первоначальном и последующих этапах, степень опасности вредоносного контента, число узлов подвергшихся атаке для предотвращения распространения по сети эпидемии. Моделирование безмасштабных сетей позволяет эффективно анализировать данные в социальных сетях и обеспечивать защиту от вирусных атак.
Безмасштабная сеть, модель эпидемического процесса, эпистойкость, информационная безопасность
Короткий адрес: https://sciup.org/170186711
IDR: 170186711 | DOI: 10.24411/2500-1000-2020-10044
Construction of an epidemic model for a scale-free network for protection against viral attacks
The main stages of building a macromodel of a scaleless network to ensure information security in it are carried out in the work. A scaleless network is a graph in which the degrees of the vertices are distributed according to a power law and therefore maximally reflect real information and communication networks with a large number of nodes. Power functions fully allow us to describe the dynamic properties and probabilities of a risk measure for infection with computer viruses as epidemiological algorithms. To build an epidemic model, the risk functions of the spread of the virus at the initial and subsequent stages, the degree of danger of malicious content, the number of nodes attacked to prevent the spread of the epidemic network are determined. Modeling of scaleless networks allows you to effectively analyze data on social networks and provide protection against virus attacks.
Текст научной статьи Построение эпидемической модели для безмасштабной сети для защиты от вирусных атак
Посредством эпидемиологических алгоритмов злоумышленник имеет возможность оказывать влияние на информацию в безмасштабных сетях. Такие алгоритмы обеспечивают не только высокий уровень ущерба на уровне владельца безмасштаб-ной сети, но и простоту внедрения. Подобно тому, как зараженный человек передает вирус людям, с которыми он вступает в контакт, каждый пользователь безмас-штабной сети пересылает полученную им новую информацию друзьям или случайно выбираемым пользователям. Эти пользователи распространяют информацию другим пользователям и т.д. Для проведения практического исследования безмасштаб-ных сетей (SN) можно использовать иерархическую модель, которая позволит более эффективно провести необходимые математические операции.
Оценим риск и эпистойкость на последующем этапе распространения эпидемии, где:
n функция риска начального этапа эпидемии,
k[о] функция риска последующего этапа эпидемии, N – количества вершин графа, k – степени вершин, P(k) – степенной характеристики вершин k от количества вершин графа, kmin и kmax – степени вершины, минимальная и максимальная соответственно, M = k max-kmin – количество слоев, р5(к) – вероятность при распространении вирусной эпидемии, заражения вершины со степенью k, Ω к–коэффициент, (в диапазоне (0;1]), оценивающий степень опасности передачи на некоторую вершину вредоносного контента, ẟ – цена вершины для каждого слоя, ε(k) – коэффициент ценности узла степени k, L(k|s) – коэффициент связности узлов, G – число вершин подвергшихся вредоносному воздействию, Uк – ущерб для слоя, Ԝк – польза от защиты, I[n] – количество вершин зараженных на начальном этапе [1, 2].
kmax
Risk[о] = Risk[n] + ^ PUi [о] ; i=kmin kmax kmax
Risk[о] = ^ Ν(k|r)I [n]ẟ + РU[о]
kmjn i-kmin
О-U2 [о]
Ν[о]= ; Ν[о]
UZ [о] k∗φ к
∑ Р(k)∗Т∗ kР (k)
U[n]+∑ I [n]∑i-kmintр8( )Ν(r|i)iẟ -1
Risk[j+1] =Risk[j] +
Ν[j+1]=
2^ РUs[j+1];
S—kmjn
О-U z [j+1] Uz[j+1]
; Us[j+1]
I[n] =
^ Ω ∗Р(r)∗r∗Р(k)
-kmin
=Is [j] 2^ [р K(S|i)]ẟ i-kmjn
U
= ΩР(r)rР(k)
kmjn i-kmjn
Ω Р(i)iР(r)ẟ
Получим формулы риска и ущерба на n – шаге:
kmax kmax
Uz[j+1]= Uz[j]+ 2^ I [j] 2^ n(S|i)ẟ ; S —kmin '-kmln
Распространение эпидемии в условиях рассматриваемой безмасштабной информационно-коммуникационной сети идет каскадно вниз [2], поэтому для оценки ущерба целесообразно взять из матрицы послойной связности строку связей всех рассматриваемых в матрице вершин, с вершиной с максимальной степенью связности. В таблице 1 представлены связи вершины максимальной степени с другими вершинами.
Таблица 1. Связи вершины максимальной степени с другими вершинами
|
S |
|||||||||||||||||
|
n |
216 |
215 |
214 |
213 |
212 |
211 |
210 |
209 |
208 |
207 |
206 |
205 |
204 |
203 |
202 |
201 |
200 |
|
K |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Коэффициент оценки опасности распространения эпидемии на узел (вершину) (Ω ) определим по формуле:
=1-(е -k )
где β – коэффициент распространения вирусной эпидемии на узел. Для заданной сети примем значение β= 0,8. В таблице 2 представлены результаты расчёта коэффициента оценки опасности распространения эпидемии на узел, вероятности заражения, ценность вершин.
Таблица 2. Результата расчёта значений Ω , р5 ( ) , ẟ .
|
k |
Ωк |
р8(к) |
ẟк I |
|
216 |
0,800 |
0,581 |
0,0137 |
|
215 |
0,805 |
0,592 |
0,0135 |
|
214 |
0,811 |
0,602 |
0,0133 |
|
213 |
0,817 |
0,613 |
0,0131 |
|
212 |
0,822 |
0,624 |
0,0129 |
|
211 |
0,828 |
0,635 |
0,0127 |
|
210 |
0,833 |
0,647 |
0,0125 |
|
209 |
0,839 |
0,658 |
0,0123 |
|
208 |
0,845 |
0,670 |
0,0121 |
|
207 |
0,850 |
0,682 |
0,0119 |
|
206 |
0,856 |
0,695 |
0,0117 |
|
205 |
0,862 |
0,708 |
0,0115 |
|
204 |
0,868 |
0,720 |
0,0113 |
|
203 |
0,873 |
0,734 |
0,0111 |
|
202 |
0,879 |
0,747 |
0,0109 |
|
201 |
0,885 |
0,761 |
0,0108 |
|
200 |
0,891 |
0,775 |
0,0106 |
Вычислим значение функции риска нулевого этапа вирусной эпидемии:
Risk[0] = 0,0137 ∗ 0,581 = 0,008
Найдем среднее количество зараженных вершин (I к [n]) на начальном этапе, ущерб Uк [n] для каждого k-слоя, количество здо- ровых (незаражённых) вершин S к [n] на k-слоях. В таблице 3 представлены результаты расчёта количества заражённых вершин на начальном этапе распространения вирусной эпидемии.
Таблица 3. Расчёт количества заражённых и незараженных вершин на первом шаге
|
k |
216 |
215 |
214 |
213 |
212 |
211 |
210 |
209 |
208 |
207 |
206 |
205 |
204 |
203 |
202 |
201 |
200 |
|
Iк [n] |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Uк [n] |
0,91 |
0,89 |
0,87 |
0,85 |
0,83 |
0,81 |
0,79 |
0,78 |
0,76 |
0,74 |
0,72 |
0,70 |
0,68 |
0,66 |
0,64 |
0,62 |
0,61 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
2 |
9 |
9 |
2 |
1 |
0 |
2 |
4 |
4 |
6 |
8 |
9 |
1 |
|
|
S к [n] |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
Исходя из этого, найдем пользу от защиты ωк [n] и эпистойкость Q к[n]. В таблице 4 представлена польза от защиты на первом шаге атаки.
Таблица 4. Польза от защиты на первом шаге атаки
|
k |
21 6 |
21 5 |
21 4 |
21 3 |
21 2 |
21 1 |
210 |
209 |
208 |
207 |
206 |
205 |
204 |
203 |
202 |
201 |
200 |
|
ωк [n] |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,74 7 |
0,76 0 |
0,78 2 |
0,79 6 |
0,80 4 |
0,82 4 |
0,83 3 |
0,84 2 |
0,85 9 |
0,97 0 |
0,98 7 |
|
Q к [n] |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
Risk[n]на начальном этапе эпидемии: kpnax
Risk[n] = Ν(k|r)Iг[n]ẟг r=kmin соответственно: Risk[n] =0,47813.
Так как уже на втором этапе распространения вирусной эпидемии, согласно матрицы внутрисетевой связанности все вершины подвержены атаке [3], то считаем второй этап распространения демии.
Ущерб на втором этапе вирусной демии:
про-эпи-
эпи-
Uг [о] =
∑ r=kmin αгР(r)rР(k) ∑ hmin αiР(i)iР(r)ẟi ,U r [о] = 0,875024
Риск на втором этапе вирусной эпидемии:
Risk[о] = ∑ r=kmi Ν(k|r)Ir[n]ẟr+
∑ i=km РU i [о] , Risk[о] = 0,375176
Эпистойкость на последующем этапе атаки может быть рассчитана:
Т[о] = к∗Фк
∑Lk P(к)∗T∗ kmax
∑ ( )∗ ∗ ( )
[] ∑ []∑ () (|)
1 , Ν[о] =0,613281
Реализация атак по эпидемиологическим алгоритмам, может грозить не только колоссальными финансовыми потерями для владельца сети, но и огромным ущербом. В связи с этим важнейшей задачей является обеспечение эпистойкости сетей на необходимом уровне для их эффективного функционирования и, в конечном счёте, минимизации ущерба от деструктивных деяний. Изучение таких атак в сетях социальных закладок и методов противодействия им – крайне актуальная задача. Она является сложной и многогранной, так как требует исследования множества факторов, ключевым из которых является риск-анализ. В безмасштабных сетях показатель степени зараженности при произвольном удалении узлов и их критического числа, которое измеряется отношением числа удалённых узлов к общему числу узлов в сети, распадается на отдельные фрагменты [4, 5]. Следовательно, такие безмасштабные сети очень устойчивы к внешним воздействиям. Но, у таких сетей существует своя уязвимость, такая как целенаправленное повреждение одного или нескольких узлов с большим числом связей ведёт к дезинтеграции сети. Проблема устойчивости сети связано задача распространение инфекции. Низкая скорость распространения инфекции объясня- ется высокой долей удалённых узлов сети. Актуальность данной работы подтверждается отсутствием параметров сопротивления вирусным эпидемиям в сети.
Следует подчеркнуть аналитический характер полученных результатов, что открывает перспективу численных многовариантных расчётов и оптимизации в целях управления эпистойкостью системы.
Список литературы Построение эпидемической модели для безмасштабной сети для защиты от вирусных атак
- Построение дискретной макро-модели для безмасштабной сети / Скрыпников А.В., Чернышова Е.В., Прокофьев О.Е. // Материалы II международной научно-практической конференции "Инновационные подходы и современная наука". - Киев: Центр научных публикаций, 2016. - С. 128-132.
- Нормирование требований к характеристикам программных систем защиты информации / Скрыпников А.В., Хвостов В.А., Чернышова Е.В., Самцов В.В., Абасов М.А. // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. - 2018. - Т. 80. № 4 (78). - С. 96-110.
- Обоснование закономерностей и расчёт параметров для распределения степени вершин безмасштабной сети / Скрыпников А.В., Чернышова Е.В., Прокофьев О.Е. // Материалы международной научно-практической конференции "Вопросы образования и науки". - Научный альманах. № 5-3 (19). - Тамбов, 31 мая 2016 г. - С. 156-160.
- Риск-модели процесса реализации целенаправленных атак с использованием технологий ROOTKIT / Чернышова Е.В., Колпакова Т.А., Каширо П.А., Золотухина У.В. // В сборнике: стандартизация, управление качеством и обеспечение информационной безопасности в перерабатывающих отраслях АПК и машиностроении. - 2016. - С. 404-409.
- Эталонное моделирование критически важных объектов информатизации при комплексном обеспечении их информационной безопасности / Дубровин А.С., Лютова Т.В., Чернышова Е.В. // В сборнике: Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации, сборник научных трудов XII-ой Международной научно-практической конференции: в 4-х томах. Ответственный редактор: Горохов А.А. - 2015. - С. 64-68.
