Построение математических моделей для прогнозирования показателей качества кокса М25 и М10

Введение. В настоящее время на коксохимических производствах (КХП) проводятся мероприятия по снижению себестоимости производимой продукции [1–3]. Оптимальные параметры этой работы на КХП ПАО «Магнитогорский металлургический комбинат» (ММК) могут быть определены с помощью адекватной математической модели. Предполагается, что она будет описывать процессы превращения угольной шихты в кокс и формирования его прочностных свойств.

Материалы и методы. Выбор и обоснование независимых параметров для построения математических моделей. В [4] на основе построения и применения адаптивной модели установлен следующий факт. На точность прогнозирования показателей качества кокса влияют только петрографические параметры шихты, а не данные технического и пластометрического анализов. В связи с этим при построении моделей для прогнозирования показателей качества кокса М 25 и М 10 в качестве независимых переменных выбраны следующие петрографические характеристики шихты: сумма отощающих компонентов (ОК %) и показатель отражения витринита ( R 0 %).

Многолетние данные о работе КХП ММК для 7-бис, 8-бис, 13-й и14-й батарей позволяют утверждать, что существует тесная взаимосвязь между показателями качества кокса М 25 , М 10 и ОК, R 0 соответственно.

Выбор и обоснование вида математического уравнения для построения модели. В работах [3, 5, 6, 7] было установлено, что линейные уравнения в качестве моделей неадекватно описывают зависимости прочностных свойств кокса от шихтовых параметров. Поэтому математическую модель будем строить в виде:

М 25 = f(X , (1)

М 10 = f(x) , (2) где f — нелинейная функция; x — петрографический параметр ОК или R 0 .

В работах [3, 6–13] с помощью множественного регрессионного анализа были найдены зависимости по типу (1) и (2) от нескольких независимых переменных. В настоящее время искусственная нейронная сеть является самым современным и удобным алгоритмом обработки информации (с учетом имеющихся прикладных пакетов программ для ЭВМ) [14, 15]. Это объясняет применение нейронных сетей в данной работе. В промышленных условиях работы коксовой батареи одному входному параметру, например ОК, может соответствовать несколько значений М 25 , М 10 . Это объясняется возможной неравномерностью состава шихты, насыпной плотности по ширине и высоте камеры коксования и другими факторами. В таком случае нейронные сети будут выступать в качестве сглаживателя данных [15]. Под термином «искусственная нейронная сеть» («нейронная сеть») в представленной работе будет подразумеваться зависимость по типу (1) или (2).

Результаты исследования. Построение математических моделей, проверка их адекватности и работоспособности. Данные КХП ММК фиксировались в течение 2011–2013 годов. На их основе с помощью программы MATLAB в пакете Neural Network Tool для каждой коксовой батареи (табл. 1) подбиралась своя полносвязная нейронная сеть. В такой сети отсутствуют пропуски связи между слоями нейронов и сигнал (числовое значение) с каждого нейрона из предыдущего слоя участвует в формировании сигнала (числового значения) каждого нейрона в следующем слое.

Таким образом, следует подчеркнуть, что при создании моделей для коксовых батарей не использовался инструментарий встраивания априорной информации об объекте исследования в нейронные сети. Они применялись для современного и удобного нахождения зависимостей между независимыми параметрами и показателями качества кокса.

Таблица 1

Table 1

Характеристики подобранных одномерных математических моделей для прогнозирования показателей качества кокса М 25 , М 10 для коксовых батарей, обслуживаемых 1-м блоком углеподготовительного центра (УПЦ) КХП ММК

Characteristics of created 1D mathematical models for predicting M 25 and М 10 coke quality indices for coke batteries operated by the 1st block of coal preparation centre (CPC) of CCP MMK

Характеристика		Номер коксовой батареи
		7-бис		8-бис		13–14
		М 25	М 10	М 25	М 10	М 25	М 10
Независимая переменная, от которой строилась модель		ОК		ОК		Ro
Архитектура нейронной сети 1		t 1– t 1– t 1	t 1– t 3– t 1	t 1– t 2– t 1	t 1– t 3– t 1	t 1– t 3– t 1	t 1– t 3– t 1
Среднее значение ошибки описания 2		–0,0275	0,0355	–0,0046	–0,0215	–0,0146	0,0093
Среднеквадратическое отклонение ошибки описания		0,5954	0,3952	0,6212	0,3910	0,9311	0,3159
Вероятность того, что мера расхождения χ 2 для ошибки описания не меньше, чем зафиксированная 3		0,3063 (12)	0,3590 (17)	0,2312 (20)	0,7648 (16)	0,00001 (14) 0,00000 (10) 0,00001 (20) 0,00003 (50) 0,00001 (100)4	0,5175 (14)
Интервал попадания ошибки описания	р = 0,95	(–1,20; 1,15)	(–0,7; 0,8)	(–1,23; 1,22)	(–0,8; 0,7)	—	(–0,61; 0,63)
	р = 0,997	(–1,82; 1,76)	(–1,15; 1,22)	(–1,87; 1,87)	(–1,20; 1,15)	—	(–0,94; 0,96)
Значение ошибки прогнозирования на новой выборке (месячные данные за 2014 год): минимальное отрицательное / максимальное положительное		–0,8 / 0,8	–0,4 / 0,3	–0,8 / 0,7	–0,4 / 0,3	–0,8 / 1,0	–0,3 / 0,3

• ¹    В ошибки описания с нормальным законом распределения [16].обозначении архитектуры нейронной сети литера t обозначает, что в качестве передаточной функции на данном слое использовался гиперболический тангенс. Например, архитектура t1– t3 – t 1 означает, что в сети имеется три слоя нейронов: t1– входной слой, t3 скрытый слой, – t 1 выходной слой. Во входном слое имеется 1 нейрон, в скрытом слое — 3 нейрона, в выходном — 1. Для прогнозирования параметра М 25 для батареи 8 - бис была подобрана особенная архитектура: в скрытом слое не три, как у всех остальных моделей, а два нейрона.

• 2    Ошибка описания — принятый в данной статье термин, обозначающий разницу между прогнозируемым значением какого - либо показателя качества кокса, полученным с помощью математической модели, и фактическим из выборки, на которой строилась модель.

• 3    В скобках указано число разрядов, на котором строился статистический ряд.

• 4    При данном значении вероятности можно утверждать, что распределение ошибки описания не согласуется с нормальным законом распределения. Значение приводимой вероятности может несколько зависеть от количества разрядов, на котором строился статистический ряд. Поэтому приведено несколько значений вероятности в зависимости от числа разрядов, для того чтобы в полной мере убедиться в адекватности сделанного вывода о несогласованности тестового множества, которое было случайным образом сформировано из входных данных [15]. Для каждой модели была выбрана только одна независимая переменная (ОК или R 0 ), и нейронные сети использовались для сглаживания данных. Учитывая это, нейронная сеть заведомо не должна быть большой. Для малых нейронных сетей наиболее эффективен (сходимость, затраты машинного времени) алгоритм обучения Левенберга — Марквардта [15], который и был использован в данной работе при построении моделей. Поскольку результаты обучения зависят от начальных значений весов, то обучение на одной архитектуре нейронной сети происходило несколько раз после случайной инициализации весов. В качестве конечного результата оставлялись только те наборы коэффициентов в нейронной сети, при которых для данной архитектуры было наименьшее значение дисперсии ( mean square error — MSE в MATLAB ) в обучающей выборке. Коэффициент обучения не изменялся, использовались настройки по умолчанию. Всего с целью обучения и нахождения нейронных сетей было взято по 157–168 значений для каждой батареи.

  Информатика, вычислительная техника и управление

  
  

Для выбора нейронной сети использовались следующие дополнительные критерии:

• —    подтверждение гипотезы о соответствии величины ошибки описания нормальному закону распределения по критерию χ 2 ;

• —    попадание максимального по модулю значения ошибки прогнозирования 5 на новой выборке (месячные данные КХП ММК за 2014 год) в интервал ошибки описания для данной модели (см. табл. 1).

В ходе поиска модели для 13–14-й батареи по показателю М 25 не удалось подобрать соответствующую нейронную сеть, чтобы ошибка описания соответствовала нормальному распределению. Однако применение данной модели к новой выборке (данные 2014 года) показало удовлетворительную прогнозирующую способность. Отмеченные значения аппроксимированы с помощью нейронных сетей. Это позволило прогнозировать показатели качества кокса М 25 и М 10 для коксовых батарей 7-бис, 8-бис, 13-й и 14-й батарей. Результаты приведены на рис. 1–4.

Рис. 1. Результаты аппроксимации отмеченных значений показателя дробимости кокса М 25 по сумме отощающих компонентов шихты ОК для 7-бис и 8-бис батарей с помощью нейронных сетей

Fig.1. Approximation results of observed values of M25 impact coke strength by sum of inert components of OK charge for 7-bis and 8-bis batteries using neural networks

Рис. 2. Результаты аппроксимации отмеченных значений показателя истираемости кокса М 10 по сумме отощающих компонентов шихты ОК для 7-бис и 8-бис батарей с помощью нейронных сетей

Fig. 2. Approximation results of observed values of M10 coke abrasion index by sum of inert components of OK charge for 7-bis and 8-bis batteries using neural networks

Рис. 3. Результаты аппроксимации отмеченных значений показателя дробимости М 25 кокса по показателю отражения витринита шихты R 0 для 13–14-й батарей с помощью нейронных сетей

Fig. 3. Approximation results of observed values of M25 impact coke strength by R0 charge vitrinite reflectance for 13-14th batteries using neural networks

5 Под термином «ошибка прогнозирования» в данной работе подразумевается разница между прогнозируемым значением какого - либо показателя качества кокса, полученным с помощью математической модели, и фактическим из новой выборки, которая не использовалась для построения модели.

М 10 , %

Рис. 4. Результаты аппроксимации наблюденных значений для показателя истираемости М 10 кокса от показателя отражения витринита шихты R 0 для 13–14-й батареи с помощью нейронных сетей

Fig. 4. Approximation results of observed values for of M10 coke abrasion index from R0 charge vitrinite reflectance for the 13-14th batteries using neural networks

Итак, для 7-бис и 8-бис батарей (рис. 1, 2) видно, что с ростом ОК значение М 25 уменьшается, а М 10 увеличивается. Это соответствует методике определения М 25 и М 10 по ГОСТ 5953-93 (ИСО 556-80). Аналогичные рассуждения можно провести для 13–14-й батарей (рис. 3, 4). Таким образом, модели, представленные на рис. 1–4, можно считать адекватными, исходя из их непротиворечия описанию зависимых переменных, прогнозированию на новой выборке и в сравнении (форма кривых) с моделями других коксохимических производств [11, 12, 17].

Обсуждение и заключения. Сравнение прогнозирующих способностей полученных математических моделей с аналогичными моделями, построенными для других коксохимических производств. В табл. 2 приведены прогнозирующие способности некоторых математических моделей, относящихся к разным КХП, исходя из их ошибок описания и прогнозирования.

Таблица 2

Table 2

Прогнозирующая способность некоторых математических моделей для показателей качества кокса, исходя из их ошибок описания и прогнозирования

Predictive force of some mathematical models for coke quality indicators based on their description forecast errors

Источник	КХП	Показатели качества кокса	Среднеквадратическое отклонение ошибки		Максимальное абсолютное отклонение при доверительной вероятности р = 95 % для ошибки
			описания, %	прогнозирования, %	описания	прогнозирования
[3]	Алтай-Кокс	М 40	1,2	1,5	2,41	3,0
		М25	1,0	1,13	2,01	2,26
		М10	0,8	0,74	1,61	1,48
[7]	НТМК	М25	0,94 (0,88)6	—	1,881	—
		М10	0,75 (0,57)7	—	1,501
[8]	НКМК	М25	0,93	0,84	1,861	1,7
		М10	0,62	0,55	1,241	1,1
[9]	ЗСМК	М 40	0,87	—	1,8	—
		М10	0,30	—	0,6	—
[10]	Евраз 7	М 40	0,86	—	1,72	—
		М25	0,82	—	1,64	—
		М10	0,46	—	0,92	—
[11]8	НТМК	М 40	0,97	0,89	1,949	1,78
		М 10	0,38	0,34	0,767	0,68
[13]	ЗСМК	М 40	0,72	—	2,04	—
		М10	0,34	—	0,96	—

С учетом тестирования на новой выборке по данным за 2014 год прогнозирующая способность моде-

Информатика, вычислительная техника и управление

лей, созданных для КХП ММК по показателям М 25 и М 10 (табл. 1), не уступает аналогам (табл. 2). Таким образом, модели, представленные на рис. 1–4, адекватны для нахождения оптимальных петрографических параметров шихты 1-го блока УПЦ и прогнозирования.

Выводы.

• 1.    Показана возможность построения математических моделей на основе только петрографических параметров шихты.

• 2.    Результаты прогнозирования оценивались на выборке, которая не использовалась для построения моделей, и сравнивались с аналогичными моделями для других КХП [7–13]. Таким образом установлена адекватность построенных математических моделей (рис. 1–4).

• 3.    Построенные математические модели для прогнозирования показателей качества кокса М 25 и М 10 (рис. 1–4) адекватны для проведения оптимизации [6–10, 12, 13].

• 1.    Киселев, Б. П. Сырьевая база России. 1. Ретроспектива / Б. П. Киселев, В. А. Лапшин // Кокс и химия. — 1999. — № 11. — С. 2–9.

• 2.    Киселев, Б. П. О некоторых аспектах угольной базы коксования России в 2008 –2009 годах / Б. П. Киселев // Кокс и химия. — 2009. — № 12. — С. 9–15.

• 3.    Оптимизация состава шихты для коксования и прогноз качества кокса по химико-петрографическим параметрам / А. С. Станкевич [и др.] // Кокс и химия. — 1998. — № 9. — C. 11–17.

• 4.    Построение и исследование алгоритма прогнозирования показателей качества кокса с учетом динамики неконтролируемых возмущений / В. Ф. Евтушенко [др.] // Кокс и химия. — 1996. — № 6. — С. 21–26.

• 5.    Смирнов, А. Н. Анализ принципов построения математических моделей для прогнозирования показателей качества кокса М 25 и М 10 с целью классификации и разработки концепции гибридной модели / А. Н. Смирнов, В. Н. Петухов, Д. И. Алексеев // Кокс и химия. — 2015. — № 5. — С. 13–18.

• 6.    Станкевич, А. С. Распределение углей и составление угольных шихт для коксования с прогнозом качества кокса на основе линейного программирования / А. С. Станкевич, И. П. Мюллер, В. И. Лельчук // Кокс и химия. — 1981. — № 11. — С. 4–8.

• 7.    Модель оптимизации показателей прочности кокса на основе химико-петрографических параметров углей и нелинейного программирования / А. С. Станкевич [и др.] // Кокс и химия. — 2000. — № 5. — С. 21–29.

• 8.    Составление шихт для коксования на основе оптимизации и прогноза прочности кокса по химикопетрографическим показателям углей / А. С. Станкевич [и др.] // Кокс и химия. — 2002. — № 3. — С. 9–15.

• 9.    Модель прогноза качественных характеристик металлургического кокса на основе химикопетрографических показателей угольной шихты / А. Е. Базегский [и др.] // Кокс и химия. — 2002. — № 9. — С. 15–22.

• 10.    Рациональное распределение углей и оптимизация состава шихт для коксования / А. С. Станкевич [и др.] // Кокс и химия. — 2003. — № 9. — С. 8–16.

• 11.    Прогноз прочности кокса на основе химико-петрографических параметров угольных шихт с учетом их пневмомеханической сепарации / А. С. Станкевич [и др.] // Кокс и химия. — 2005. — № 12. — С. 14–21.

• 12.    Модель прогноза показателей CSR и CRI на основе химико-петрографических параметров угольных шихт и условий их коксования / А. С. Станкевич [и др.] // Кокс и химия. — 2008. — № 9. — С. 37–44.

• 13.    Станкевич, А. С. Оптимизация качества кокса ОАО «ЕВРАЗ ЗСМК» с учетом особенностей угольной сырьевой базы / А. С. Станкевич, А. Е. Базегский // Кокс и химия. — 2013. — № 10. — С. 14–21.

  
  

• 14.    Вуколов, Э. А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA и EXCEL / Э. А. Вуколов. — 2-е. изд., испр. и доп. — Москва : Форум. 2008. — 464 с. — (Высшее образование).

• 15.    Осовский, С. Нейронные сети для обработки информации / С. Осовский. — Москва : Финансы и статистика, 2002. — 344 с.

• 16.    Вентцель, Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. — 10-е изд., стер. — Москва : Академия, 2005. — 576 c.

• 17.    Смирнов, А. Н. Сопоставление и анализ адекватности математических моделей для прогнозирования показателей качества кокса М 25 И М 10 / А. Н. Смирнов, Д. И. Алексеев // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г. И. Носова. — 2017. — Т. 15, № 3. — С. 62–67.