Построение математической модели идентификации рыб семейства осетровых при помощи линейного программирования

Род осетровых существует много тысячелетий и принадлежит к элитному классу промысловых рыб. Стерлядь и осетр считаются самыми известными современному кругу потребителей разновидностями этой деликатесной рыбы. Оба представителя осетровых имеют определенный перечень отличий во внешнем виде и по вкусовым качествам [1].

Восстановление количества осетровых рыб – одна из актуальнейших задач современной рыбоводной отрасли, при решении которой используются инновационные индустриальные методы выращивания. На сегодняшний день применяется технология выращивания осетровых рыб с высокой плотностью посадки в установках проточного и замкнутого водообеспечения [2]. В установках можно регулировать параметры водной среды, грамотно управлять системой и поддерживать здоровье рыб, проводя ветеринарно-санитарные мероприятия, что позволяет не только вырастить жизнеспособную молодь, но и получить качественную товарную продукцию [3].

Различные заболевания, которым подвержены рыбы, наносят значительный экономический ущерб рыбному хозяйству. Рыбы семейства осетровых при выращивании в индустриальных условиях могут быть подвержены инфекционным, инвазионным и незаразным болезням. По мнению большинства ученых, ущерб от болезней разной этиологии в аквакультуре может составить от 20 до 25%, а при возникновении эпизоотически опасных заболеваний, особенно инфекционных, возможна 100%-ная летальность осетровых [4; 5].

Актуальность исследования определяется необходимостью установить товарную принадлежность осетровых, выявить качественную и ассортиментную фальсификацию. В настоящее время все высокоточные методы трудоемки и очень затратны, поэтому необходимо разработать такую методику идентификации рыб, которая позволит быстро и

точно определить основные признаки каждого вида. Ключевыми параметрами станут: число жаберных тычинок, количество и структура лучей плавников и жаберных крышек, отсутствие или наличие бахромы на усиках.

Научная новизна исследования заключается в применении методов математического моделирования наряду со стандартными приемами идентификации семейства осетровых.

Для определения видовой принадлежности рыбы были взяты четыре особи семейства осетровых. Даны описания внешних, органолептических, морфологических, анатомо-топографических признаков в сравнительном аспекте.

Все показатели внесены в табл. 1. Для более доступной и легкой формы определения видовой принадлежности разработана математическая модель, которая впоследствии была реализована в табличном процессоре MS Excel с помощью встроенной функции «Поиск решения» [6; 7]. Названная функция подразумевает использование симплекс-метода, который позволит оптимизировать решение: за ограниченное количество итераций найти экстремум линейной целевой функции при линейных ограничениях для искомых переменных [8].

Для расчета математической модели системы применили исходную выходную информацию. В расчетах участвуют: целевая функция, ограничения по количеству показателей и граничные условия по определенным переменным.

Сама общая задача выглядит следующим образом:

целевая функция

Ғ (х) = с1 • х1 + с2 • х2 + —+ сп • хг ^ тах(тһг);

система ограничений:

а11 • х1 + а12 • х2 + —+ а1п • хг < {= а2і • хі + а22 • х2 + - + а2г • хп < {= ат 1 • х1 + ат2 • х2 + "' + атп " хп < {

По условиям задачи были выбраны четыре особи семейства осетровых, а именно: одна особь осетра, одна особь стерляди, две особи осетра (гибрид осетра и стерляди) в соответствии с табл. 1–3.

Материалы и методы

Исследование проводилось в учебно-научной лаборатории «Ветеринарносанитарной экспертизы, биологической безопасности, ветеринарной санитарии и зоогигиены» кафедры ветеринарно-санитарной экспертизы продуктов животноводства и гигиены сельскохозяйственных животных ФГБОУ ВО Омский ГАУ.

Таблица 1

Результаты исследования

Объект исследования	Показатель
	Лучи жаберной крышки, шт.	Результат исследования	Размер костной пластины, мм	Результат исследования	Количество боковых жучек, шт.	Результат исследования	Количество спинных жучек, шт.	Результат ис-следования	Усики	Результат исследования
Особь 1	31	Осетр	2	Стерлядь	44	Осетр	12	Осетр	1	Стерлядь
Особь 2	35	Осетр	3	Осетр	55	Осетр	16	Осетр	0	Осетр
Особь 3	40	Осетр	5	Осетр	57	Стерлядь	14	Осетр	1	Стерлядь
Особь 4	15	Стерлядь	2	Стерлядь	68	Стерлядь	8	Стерлядь	1	Стерлядь

Таблица 2

Количество показателей для особей

Количество показателей		Результат исследования
для осетра	для стерляди
3	2	Гибрид
5	0	Осетр
3	2	Гибрид
0	5	Стерлядь

Таблица 3

Норматив показателей

Объект исследования	Лучи жаберной крышки, шт.	Размер костной пластины, мм	Количество боковых жучек, шт.	Количество спинных жучек, шт.	Усики
Осетр	От 26 до 49	От 2 до 5	37–56	12–19	0 – без бахромы
Стерлядь	От 15 до 26	До 2	57–71	10	1 – с бахромой

Ветеринарно-санитарную экспертизу рыбы проводили с использованием методик для определения физических, анатомо-топографических, органолептических и физикохимических показателей. Ветеринарно-санитарная оценка дана в соответствии с существующими нормативными документами, регламентирующими показатели качества и безопасности рыбной продукции.

Показателями органолептической оценки были: внешний вид, цвет, наличие посторонних примесей и повреждений, консистенция, запах. Лабораторные исследования проводили в соответствии с ГОСТ 814–2019 «Рыба охлажденная. Технические условия».

Идентификация рыбы проводилась согласно Правилам ветеринарно-санитарной экспертизы пресноводной рыбы и раков от 16.06.1989 г. и описаниям анатомо-топографических данных в следующих изданиях: «Атлас аннотированный. Рыбы пресноводные и полупроходные, 2017 г.», «Определитель пресноводных рыб фауны СССР, 1977 г.», «Атлас – определитель рыб, 1994 г.», Красная книга РФ 2001 г. Физические показатели определялись согласно ГОСТ 7631–2008 «Рыба, нерыбные объекты и продукция из них» [6; 9; 10].

Применяя к задаче правила описания методов математического моделирования, легко дифференцировать виды осетровых рыб исходя из заданных показателей. Результаты исследований представлены в табл. 4.

Таблица 4

Показатели видовой принадлежности

	y 1	y 2	y 3	y 4	y 5	Количество показателей
x1	31	2,00	44	12,00	1	5
x 2	35	3,00	55	12,00	0	5
x3	40	5,00	57	14,00	1	5
x 4	15	2,00	68	8,00	1	5
Контроль осетр	49	5,00	56	19,00	0	max
Контроль  стер лядь	15	<2	57	<10	1	min

Где x1 – особь 1; x2 – особь 2; x3 – особь 3; x4 – особь 4; y1, y2, y3, y4, y5 – показатели

В табл. 4 показана взаимная зависимость показателей видовой принадлежности.

Построена математическая модель для определения контрольных показателей [11]. В качестве оценок для целевой функции взяты средние значения контрольных цифр:

Ғ(х) = 18 • х1 + 21,8 • х2 + 23,4 • х3 + 18,8 • х4 + 0,5 • х5 ^ max.

Данные, представленные в табл. 4, оформлены как системе ограничений: г 31 • х 1 + 35 • х₂ + 40 • х₃ + 15 • х₄ < 49;

2 • х1 + 3 • х2 + 5 • х3 + 2 • х4 < 5;

44 • х1 + 55 • х2 + 57 • х3 + 68 • х4 < 57

12 • х1 + 16 • х2 + 14 • х3 + 8 • х4 < 19;