Построение минимальной параметрически заданной поверхности методом минимизации интеграла Дирихле
Автор: Пятилетова И.В., Бичерахова О.С.
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Моделирование, информатика и управление
Статья в выпуске: 3 т.27, 2024 года.
Бесплатный доступ
В статье исследуется задача о построении приближенных полиномиальных решений уравнения минимальной поверхности. На основе представления Вейерштрасса - Эннепера разработан алгоритм численного моделирования минимальных поверхностей. На языке Python был реализован алгоритм, позволяющий рассчитывать приближенные минимальные поверхности в классе полиномиальных вектор-функций, заданных на единичном круге и удовлетворяющих краевому условию Дирихле (задача Плато).
Уравнение минимальной поверхности, равномерная сходимость, приближенное решение, аппроксимация уравнения, оценка равномерной сходимости
Короткий адрес: https://sciup.org/149146890
IDR: 149146890 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2024.3.6
Список литературы Построение минимальной параметрически заданной поверхности методом минимизации интеграла Дирихле
- Березин, И. С. Методы вычислений I И. С. Березин, Н. П. Жидков. — М.: Физматлит, 1959. — б20 c.
- Веденяпин, А. Д. Внешние размеры трубчатых минимальных гиперповерхностей I А. Д. Веденяпин, В. М. Миклюков II Матем. сб. — 198б. — Т. 173, № 2. — C. 240-250.
- Гацунаев, М. А. О равномерной сходимости кусочно-линейных решений уравнения минимальной поверхности I М. А. Гацунаев, А. А. Клячин II Уфимский математический журнал. — 2014. — Т. 24, № 3 (б). — C. 3-1б.
- Клячин, А. А. Визуализация расчета формы поверхностей минимальной площади I А. А. Клячин, В. А. Клячин, Е. Г. Григорьева II Научная визуализация. — 2014. — Т. 2, № б. — C. 34-42.
- Клячин, А. А. О скорости сходимости последовательности, доставляющей минимум в вариационной задаче I А. А. Клячин II Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. — 2012. — Т. 1б, № 1. — C. 12-20. — DOI: http:||dx.doi.org|10.15688|jvolsu1.2012.1.2
- Клячин, А. А. О сходимости полиномиальных приближенных решений уравнения минимальной поверхности I А. А. Клячин, И. В. Трухляева II Уфимский математический журнал. — 201б. — Т. 8, № 1. — C. 72-83.
- Курант, Р. Принцип Дирихле, конформные отображения и минимальные поверхности I Р. Курант. — М.: ИЛ, 1953. — 512 c.
- Миклюков, В. М. Некоторые особенности поведения решений уравнений типа минимальной поверхности в неограниченных областях | В. М. Миклюков || Матем. сб. — 1981. — Т. 11б (158), № 1 (9). — C. 72-8б.
- Миклюков, В. М. О некоторых свойствах трубчатых минимальных поверхностей в Rn I В. М. Миклюков II Докл. АН СССР. — 1979. — Т. 247, № 3. — C. 549-552.
- Миклюков, В. М. О строении в целом внешне полных минимальных поверхностей в R3 I В. М. Миклюков, В. Г. Ткачев || Изв. вузов. Математика. — 1987. — № 7. — C. 30-3б.
- Михлин, С. Г. Вариационные методы в математической физике | С. Г. Михлин. — М.: Наука, 1970. — 512 c.
- Фоменко, А. Т. Минимальные поверхности I А. Т. Фоменко II Научно-популярный физико-математический журнал Квант. — 1983. — № б. — C. 18-25.
- Фоменко, А. Т. Наглядная геометрия и топология. Математические образы в реальном мире | А. Т. Фоменко. — М.: Изд-во Моск. ун-та: Изд-во «ЧеРо», 1998. — 41б c.
- Bassanezi, R. C. The Dirichlet Problem for the Minimal Surface Equation in Non-Regular Domains | R. C. Bassanezi, U. Massari || Ann. Univ. Ferrara. — 1978. — Vol. 24. — P. 181-189.
- Douglas, J. Solution of the Problem of Plateau | J. Douglas || Trans. Amer. Math. Soc. — 1931. — Vol. 33, № 1. — P. 2б3-321.
- Fomenko, A. T. The Plateau Problem | A. T. Fomenko. — New York: Gordon and Breach Science Publishers, 1990. — 219 p.
- Jenkins, H. The Dirichlet Problem for the Minimal Surface Equation in Higher Dimension / H. Jenkins, J. Serrin // J. ReineAngew. Math. - 1968. - Vol. 229. - P. 170-187.
- Rado, T. The Problem of the Least Area and the Problem of Plateau / T. Rado // J. d'Analyse Math. Z. - 1930. - Vol. 32. - P. 763-796.
