Построение наблюдения для задачи оптимального динамического измерения по искаженным данным
Автор: Сагадеева Минзиля Алмасовна
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 2 т.12, 2019 года.
Бесплатный доступ
Теория оптимальных динамических измерений базируется на минимизации разности значений виртуального наблюдения, т.е. полученного с помощью расчетной модели, и экспериментальных данных, которые обычно искажены некоторыми помехами. В статье приведено описание математической модели оптимального динамического измерения при наличии помех разного вида. Кроме того, в статье предлагается алгоритм построения значений наблюдения по значениям, полученным в ходе эксперимента, которые предполагаются искаженными некоторыми случайными воздействиями. Предполагается, что на экспериментальные данные воздействует "белый шум", который понимается как производная Нельсона - Гликлиха от винеровского процесса. Для построения значений наблюдения используется априорная информация о форме функции, описывающей значения наблюдения. Сама процедура построения наблюдения состоит из двух этапов. На первом этапе формулируется критерий определения положения экстремальной точки сигнала с использованием статистики специального вида. А на втором этапе описывается процедура построения значений сигнала на основе информации о положении точки экстремума и форме выпуклости сигнала.
Винеровский процесс, броуновское движение, производная нельсона - гликлиха, статистическая гипотеза
Короткий адрес: https://sciup.org/147232948
IDR: 147232948 | УДК: 517.9 | DOI: 10.14529/mmp190207
Reconstruction of observation from distorted data for the optimal dynamic measurement problem
The theory of optimal dynamic measurements is based on the minimization of the difference between the values of virtual observation, i.e. an observation obtained with the help of a computational model, and experimental data, which are usually distorted by some noise. The article describes a mathematical model of optimal dynamic measurement in the presence of various types of interference. In addition, the article proposes an algorithm to reconstruct the values of observation from the values obtained during the experiment, which are assumed to be distorted by some random influences. It is assumed that the experimental data are influenced by "white noise", which is understood as a derivative of Nelson-Gliklich from the Wiener process. In order to reconstruct observation values, we use a priori information about the form of the function describing the observation values. The reconstruction procedure consists of two stages. At the first stage, we formulate the criterion for determining the position of the extreme point of the signal using a special type of statistics. At the second stage, we describe the procedure to reconstruct the signal values on the basis of information about the position of the extreme point and the shape of the signal convexity.
Список литературы Построение наблюдения для задачи оптимального динамического измерения по искаженным данным
- Шестаков, А.Л. Методы теории автоматического управления в динамических измерениях / А.Л. Шестаков. - Челябинск, Изд-во ЮУрГУ, 2013.
- Пытьев, Ю.П. Методы морфологического анализа изображений / Ю.П. Пытьев, А.И. Чуличков. - М.: Физматлит, 2010.
- Грановский, В.А. Динамические измерения. Основы метрологического обеспечения / В.А. Грановский. - Л.: Энергоатомиздат, 1984.
- Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. - М.: Наука, 1979.
- Иванов, В.К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения / В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана. - М.: Наука, 1978.
- Лаврентьев, М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. - М.: Наука, 1980.
- Шестаков, А.Л. Модальный синтез измерительного преобразователя / А.Л. Шестаков // Проблемы управления и информатики. - 1995. - № 4. - С. 67-75.
- Деруссо, П. Пространство состояний в теории управления / П. Деруссо, Р. Рой, Ч. Клоуз. - М.: Наука, 1970.
- Куржанский, А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности / А.Б. Куржанский. - М.: Наука, 1977.
- Кузовков, Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства / Н.Т. Кузовков. - М.: Машиностроение, 1976.
- Shestakov, A.L. Optimal Measurement of Dynamically Distorted Signals / A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2011. - № 17 (234), вып. 8. - С. 70-75.
- Shestakov, A.L. The Theory of Optimal Measurements / A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk, A.V. Keller // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2014. - V. 1, № 1. - P. 3-15.
- Shestakov, A.L. Optimal Measurements / A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk, A.V. Keller // XXI IMEKO World Congress Measurement in Research and Industry. - 2015. - P. 2072-2076.
- Keller, A.V. On the Computational Efficiency of the Algorithm of the Numerical Solution of Optimal Control Problems for Models of Leontieff Type / A.V. Keller // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2015. - V. 2, № 2. - P. 39-59.
- Шестаков, А.Л. Численное решение задачи оптимального измерения / А.Л. Шестаков, А.В. Келлер, Е.И. Назарова // Автоматика и телемеханика. - 2012. - № 1. - С. 107-115.
- Keller, A.V. The Numerical Algorithms for the Measurement of the Deterministic and Stochastic Signals / A.V. Keller, A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk, Y.V. Khudyakov // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. - 2015. - V. 113. - P. 183-195.
- Sagadeeva, M. On Nonstationary Optimal Measurement Problem for the Measuring Transducer Model / M. Sagadeeva // 2nd International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM-2016). - 2016. - Article ID: 7911710. - 3 p.
- Einstein, A. Zur theorie der brownschen bewegung / A. Einstein // Annalen der Physik. - 1905. - V. 19. - P. 371-381.
- Крылов, Н.В. Введение в теорию случайных процессов / Н.В. Крылов. - М.: МГУ, 1986.
- Melnikova, I.V. Abstract Cauchy Problem in Spaces of Stochastic Distributions / I.V. Melnikova, A.I. Filinkov // Journal of Mathematical Sciences. - 2008. - V. 149, № 5. - P. 1567-1579.
- Melnikova, I.V. White Noise Calculus in Applications to Stochastic Equations in Hilbert Spaces / I.V. Melnikova, M.A. Alshanskiy // Journal of Mathematical Sciences. - 2016. - V. 218, № 4. - P. 395-429.
- Nelson, E. Dynamical Theories of Brownian Motion / E. Nelson. - Princeton: Princeton University Press, 1967.
- Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. - London; Dordrecht; Heidelberg; N.Y.: Springer, 2011.
- Gliklikh, Yu.E. On Existence of Optimal Solutions for Stochastic Differential Inclusions with Mean Derivatives / Yu.E. Gliklikh, O.O. Zheltikova // Applicable Analysis. - 2014. - V. 93, № 1. - P. 35-45.
- Shestakov, A.L. On the Measurement of the White Noise / A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2012. - № 27 (286), вып. 13. - С. 99-108.
- Свиридюк, Г.А. Динамические модели соболевского типа с условием Шоуолтера - Сидорова и аддитивными шумами / Г.А. Свиридюк, Н.А. Манакова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2014. - Т. 7, № 1. - С. 90-103.
- Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Sectorial Operators in Space of Noises / A. Favini, G.A. Sviridyuk, N.A. Manakova // Abstract and Applied Analysis. - 2015. - V. 2015. - Article ID: 697410. - 8 p.
- Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Radial Operators in Space of Noises / A. Favini, G.A. Sviridyuk, M.A. Sagadeeva // Mediterranean Journal of Mathematics. - 2016. - V. 13, № 6. - P. 4607-4621.
- Favini, A. One Class of Sobolev Type Equations of Higher Order with Additive White Noise / A. Favini, G.A. Sviridyuk, A.A. Zamyshlyaeva // Communications on Pure and Applied Analysis. - 2016. - V. 15, № 1. - P. 185-196.
- Favini, A. Multipoint Initial-Final Value Problems for Dynamical Sobolev-Type Equations in the Space of Noises / A. Favini, S.A. Zagrebina, G.A. Sviridyuk // Electronic Journal of Differential Equations. - 2018. - Article ID: 128. - 10 p. - URL: https://ejde.math.txstate.edu/Volumes/2018/128/favini.pdf
- Zagrebina, S.A. The Multipoint Initial-Final Value Problems for Linear Sobolev-Type Equations with Relatively - Sectorial Operator and Additive Noise / S.A. Zagrebina, T.G. Sukacheva, G.A. Sviridyuk // Global and Stochastic Analysis. - 2018. - V. 5, № 2. - P. 129-143.
- Kovacs, M. Introduction to Stochastic Partial Differential Equations / M. Kovacs, S. Larsson // Proceedings of "New Directions in the Mathematical and Computer Sciences", National Universities Commission, Abuja, Nigeria, October 8-12. - 2008. - P. 159-232.
- Zagrebina, S.A. The Stochastic Linear Oskolkov Model of the Oil Transportation by the Pipeline / S.A. Zagrebina, E.A. Soldatova, G.A. Sviridyuk // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. - V. 113. - 2015. - P. 317-326.
- Zamyshlyaeva, A.A. The Linearized Benney-Luke Mathematical Model with Additive White Noise / A.A. Zamyshlyaeva, G.A. Sviridyuk // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. - 2015. - V. 113. - P. 327-336.
- Демин, Д.С. Фильтрация монотонных выпуклых сигналов, искаженных шумом, и оценка положения особых точек / Д.С. Демин, А.И. Чуличков // Фундаментальная и прикладная математика. - 2009. - Т. 15, № 6. - С. 15-31.
- Свиридюк, Г.А. О сходимости численного решения задач оптимального управления для систем уравнений леонтьевского типа / Г.А. Свиридюк, А.В. Келлер // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. - 2011. - № 2 (23). - С. 24-33.
- Белов, А.А. Дескрипторные системы и задачи управления / А.А. Белов, А.П. Курдюков. - М.: Физматлит, 2015.
- Шестаков, А.Л. Динамические измерения в пространствах / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк, Ю.В. Худяков // Вестник ЮУрГУ. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. - 2013. - Т. 13, № 2. - С. 4-11.
- Banasiak, J. Chaotic Behavior of Semigroups Related to the Process of Gene Amplification-Deamplification with Cell Proliferation / J. Banasiak, M. Lachowicz, M. Moszynski // Mathematical Biosciences. - 2007. - V. 206, № 2. - P. 200-2015.
- Banasiak, J. Asynchronous Exponential Growth of a General Structured Population Model / J. Banasiak, K. Pichor, R. Rudnicki // Acta Applicandae Mathematicae. - 2012. - V. 119, № 1. - P. 149-166.
