Построение наблюдения в модели Шестакова-Свиридюка при его искажении многомерным "белым шумом"
Бесплатный доступ
Модель Шестакова-Свиридюка - это математическая модель измерительного устройства, используемая для восстановления динамически искаженного сигнала по экспериментальным данным, также эту модель называют задачей оптимального динамического измерения. В основе теории оптимальных динамических измерений находится задача минимизации разности значений виртуального наблюдения, полученного с помощью расчетной модели, и экспериментальных данных, обычно искаженных некоторыми помехами. Статья содержит описание модели Шестакова-Свиридюка оптимального динамического измерения при наличии помех разного вида. Основное внимание в статье обращено на предварительный этап исследования задачи оптимального динамического измерения, а именно на метод Пытьева-Чуличкова построения данных наблюдения, т. е. преобразования данных эксперимента для очистки их от помех в виде «белого шума», понимаемого как производная Нельсона-Гликлиха от многомерного винеровского процесса. Для использования этого метода используется априорная информация о свойствах функций, описывающих наблюдение.
Оптимальное динамическое измерение, система леонтьевского типа, разрешающий поток матриц, многомерный винеровский процесс, производная нельсона-гликлиха
Короткий адрес: https://sciup.org/147234117
IDR: 147234117 | УДК: 517.9 | DOI: 10.14529/mmph200405
Construction an observation in the Shestakov-Sviridyuk model in terms of multidimensional “white noise” distortion
The Shestakov-Sviridyuk model is a mathematical model of a measuring unit used to reconstruct a dynamically distorted signal with the help of experimental data. This model is also called the optimal dynamic measurement problem. The theory of optimal dynamic measurement is based on the problem of minimizing the difference between the values of a virtual observation obtained using a computational model and experimental data, usually distorted by some disturbances. The article describes the Shestakov-Sviridyuk model of optimal dynamic measurement in terms of various types of disturbances. It focuses on the preliminary stage of the study of the optimal dynamic measurement problem, namely, the Pyt’ev-Chulichkov method for constructing observation data, i. e. converting experimental data to clean them from disturbances in the form of “white noise”, which is understood as the Nelson-Glicklich derivative of the multidimensional Wiener process. To use this method, a priori information on the properties of the functions describing the observation, is used.
Список литературы Построение наблюдения в модели Шестакова-Свиридюка при его искажении многомерным "белым шумом"
- Грановский, В.А. Динамические измерения. Основы метрологического обеспечения / B.А. Грановский. - Л.: Энергоатомиздат, 1984. - 224 с.
- Шестаков, А.Л. Методы теории автоматического управления в динамических измерениях / А. Л. Шестаков. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2013. - 256 с.
- Свиридюк Г.А. Оптимальное управление одним классом линейных вырожденных уравнений / Г.А. Свиридюк, А.А. Ефремов / Доклады Академии наук. - 1999. - Т. 346, № 3. - C.323-325.
- Шестаков, А.Л. Новый подход к измерению динамически искаженных сигналов / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2010. - № 16(192). - С. 116-120.
- Келлер, А.В. Численное решение задачи оптимального управления вырожденной линейной системой уравнений с начальными условиями Шоуолтера-Сидорова / А.В. Келлер // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2008. - № 27(127). -С.50-56.
- Келлер, А.В. Численное исследование задач оптимального управления для моделей леонтьевского типа: дис. ... д-ра. физ.-мат. наук / А.В. Келлер. - Челябинск, 2011. - 237 с.
- Шестаков, А.Л. Численное решение задачи оптимального измерения / А.Л. Шестаков, А.В. Келлер, Е.И. Назарова // Автоматика и телемеханика. - 2012. - № 1. - C. 107-115.
- Shestakov, A.L. The Theory of Optimal Measurements / A.L. Shestakov, A.V. Keller, G.A. Sviridyuk // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2014. - Vol. 1, no. 1. -P. 3-16.
- Shestakov, A.L. The Optimal Measurements Theory as a New Paradigm in the Metrology / A.L. Shestakov, A.V. Keller, A.A. Zamyshlyaeva, N.A. Manakova, S.A. Zagrebina, G.A. Sviridyuk // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2020. - Vol. 7, no. 1. - P. 3-23.
- Keller, A.V. The Numerical Algorithms for the Measurement of the Deterministic and Stochastic Signals / A.V. Keller, A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk, Y.V. Khudyakov // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. - 2015. - Vol. 113. - P. 183-195.
- Sagadeeva, M.A. On Nonstationary Optimal Measurement Problem for the Measuring Transducer Model / M.A. Sagadeeva // 2nd International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM-2016), 19-20 May 2016. - 2016. - A/N 7911710.
- Загребина, С.А. Некоторые обобщения задачи Шоуолтера-Сидорова для моделей соболевского типа / С.А. Загребина, А.В. Келлер // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2015. - Т. 8, № 2. -С.5-23.
- Keller, A.V. Degenerate Matrix Groups and Degenerate Matrix Flows in Solving the Optimal Control Problem for Dynamic Balance Models of the Economy / A.V. Keller, M.A. Sagadeeva // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. - 2020. - Vol. 325. - P. 263-277.
- Пытьев, Ю.П. Методы морфологического анализа изображений / Ю.П. Пытьев, А.И. Чуличков. - М.: Физматлит, 2010. - 336 с.
- Nelson, E. Dynamical theory of Brownian motion / E. Nelson. - Princeton: Princeton University Press, 1967. - 142 p.
- Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. - London, Dordrecht, Heidelberg, N.Y., Springer, 2011. - 436 p.
- Gliklikh, Yu.E. On Existence of Optimal Solutions for Stochastic Differential Inclusions with Mean Derivatives / Yu.E. Gliklikh, O.O. Zheltikova // Applicable Analysis. - 2014. - Vol. 93, no. 1. -P. 35-45.
- Сагадеева, М.А. Построение наблюдения для задачи оптимального динамического измерения по искаженным данным / М.А. Сагадеева // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2019. - Т. 12, № 2. - С. 82-96.
- Леонтьев, В. Экономические эссе. Теории, исследования, факты, политика / В. Леонтьев. - М.: Политиздат, 1990. - 414 с.
- Бояринцев, Ю.Е. Линейные и нелинейные алгебро-дифференциальные системы / Ю.Е. Бояринцев. - Новосибирск: Наука, 2000. - 222 с.
- Maarz, R. On Initial Value Problems in Differential-Algebraic Equations and their Numerical Treatment / R. Maarz // Computing. - 1985. - Vol. 35, no. 1. - P. 13-37.
- Белов, А.А. Дескрипторные системы и задачи управления / А.А. Белов, А.П. Курдюков. -М.: Физматлит, 2015. - 270 p.
- Khudyakov, Yu.V. On Mathematical Modeling of the Measurement Transducers / Yu.V. Khudyakov // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2016. - Vol. 3, no. 3. -P. 68-73.
- Khudyakov, Yu.V. On Adequacy of the Mathematical Model of the Optimal Dynamic Measurement / Yu.V. Khudyakov // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2017. -Vol. 4, no. 2. - P. 14-25.
- Эйнштейн, А. Брауновское движение / А. Эйнштейн, М. Смолуховский. - М.: ОНТИ, 1936. - 607 с.
- Демин, Д.С. Фильтрация монотонных выпуклых сигналов, искаженных шумом, и оценка положения особых точек / Д.С. Демин, А.И. Чуличков // Фундаментальная и прикладная математика. - 2009. - Т. 15, № 6. - С. 15-31.
