Построение параллельных алгоритмов для моделирования гидродинамических процессов в Азовском море на основе гибридной технологии MPI+OpenMP
Автор: Сухинов Александр Иванович, Чистяков Александр Евгеньевич, Никитина Алла Валерьевна, Атаян Ася Михайловна, Литвинов Владимир Николаевич, Поркшеян Маркос Витальевич
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 1 т.16, 2023 года.
Бесплатный доступ
Предложена математическая модель расчёта трёхмерных полей вектора скорости движения водной среды, базирующаяся на уравнениях движения Навье-Стокса и уравнении неразрывности, регуляризированном по Б.Н. Четверушкину в случае переменной плотности. При решении трёхмерных задач диффузии-конвекции для областей, которые по своей протяжённости вдоль одного из направлений существенно меньше, чем по остальным двум пространственным направлениям (мелководные водоёмы), используются схемы последовательного разбиения на задачи - двумерную по горизонтали и одномерную по вертикали. Расчёт двумерной задачи осуществляется по явной схеме, одномерной - на основе схемы с весами. Применение схемы с весами позволяет отойти от главного недостатка явной схемы - жёсткого ограничения на величину временного шага. Заданная погрешность достигается при временных шагах, в 10-30 раз превосходящих шаги явной схемы. Описаны параллельные алгоритмы решения сеточных задач гидродинамики, возникающих при численной реализации в пространственно-трёхмерных областях с «вытянутой геометрией», попеременно-треугольным методом и путём расщепления на двумерную и одномерную задачи. Параллельные алгоритмы, использующие гибридную технологию, продемонстрировали своё преимущество по сравнению со стандартными алгоритмами, базирующимися на технологии MPI и ориентированными на супервычислительные системы. Результаты, полученные при запусках созданного программного обеспечения, показали высокую эффективность алгоритмов разработанных для исследования гидрофизических процессов в Азовском море методами и средствами математического моделирования.
Гидродинамика, сеточные уравнения, попеременно-треугольный итерационный метод, схема расщепления, параллельный алгоритм, гибридная технология
Короткий адрес: https://sciup.org/143180092
IDR: 143180092 | УДК: 532.5 | DOI: 10.7242/1999-6691/2023.16.1.2
Construction of parallel algorithms for modeling hydrodynamic processes in the Azov Sea based on hybrid MPI+OpenMP technology
A mathematical model is proposed to calculate three-dimensional fields of the velocity vector of the aquatic variable-density environment using the equations of motion (Navier-Stokes) and the continuity equation, regularized according to B.N. Chetverushkin. When solving the three-dimensional problems of diffusion-convection for areas that are significantly less in extent along one of the directions than in the other two spatial directions (shallow water bodies), the schemes of sequential splitting of the problems into a two-dimensional problem along the horizontal and a one-dimensional problem along the vertical are used. The calculation of the two-dimensional problem is carried out according to an explicit scheme, while the one-dimensional problem is calculated on the basis of a weights scheme. The use of this scheme makes it possible to eliminate the main drawback of the explicit scheme - a strict constraint on the time step. The specified accuracy is achieved at time steps that are 10-30 times greater than those of the explicit scheme. Parallel algorithms are constructed to solve the hydrodynamic grid problems arising from their numerical implementation in three-dimensional regions with a “prolate geometry” by the alternating-triangular method and by splitting into two-dimensional and one-dimensional problems. The parallel algorithms based on hybrid technology demonstrate their advantage over the standard algorithms developed using MPI technology and oriented to supercomputing systems. The results obtained when launching the created software show the high efficiency of the algorithms developed to study the hydrophysical processes in the Sea of Azov using the methods and tools of mathematical modeling.
Список литературы Построение параллельных алгоритмов для моделирования гидродинамических процессов в Азовском море на основе гибридной технологии MPI+OpenMP
- Четверушкин Б.Н. Кинетические модели для решения задач механики сплошной среды на суперкомпьютерах // Матем. моделирование. 2015. Т. 27, № 5. С. 65-79. (English version https://doi.org/10.1134/S2070048215060034)
- Четверушкин Б.Н., Знаменская И.А., Луцкий А.Е., Ханхасаева Я.В. Численное моделирование взаимодействия и эволюции разрывов в канале на основе компактной формы квазигазодинамических уравнений // Матем. моделирование. 2020. Т. 32, № 5. С. 44-58. https://doi.org/10.20948/mm-2020-05-03
- Якобовский М.В., Григорьев С.К. Алгоритм гарантированной генерации тетраэдральной сетки проекционным методом // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2018. № 109. 18 с. https://doi.org/10.20948/prepr-2018-109
- Четверушкин Б.Н., Якобовский М.В. Вычислительные алгоритмы и архитектура систем высокой производительности // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2018. № 52. 12 с. https://doi.org/10.20948/prepr-2018-52
- Брагин М.Д., Криксин Ю.А., Тишкин В.Ф. Энтропийно устойчивый разрывный метод Галеркина для двумерных уравнений Эйлера // Матем. моделирование. 2021. Т. 33, № 2. С. 125-140. https://doi.org/10.20948/mm-2021-02-09
- Любимова Т.П., Лепихин А.П., Паршакова Я.Н., Колчанов В.Ю., Gualtieri C., Lane S.N., Roux B. Гидродинамические аспекты слияния рек с различными плотностями вод // Вычисл. мех. сплош. сред. 2020. Т. 13, № 4. С. 381-392. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.3.29
- Шарифулин В.А., Любимова Т.П. Надкритические конвективные течения талой воды в открытой горизонтальной прямоугольной области с заданным вертикальным тепловым потоком // Вычисл. мех. сплош. сред. 2021. Т. 14, № 4. С. 472-484. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.4.39
- Любимова Т.П., Паршакова Я.Н. Моделирование распространения тепловых загрязнений в крупных водных объектах // Вода и экология: проблемы и решения. 2019. Т. 78, № 2. С. 92-101. https://doi.org/10.23968/2305-3488.2019.24.2.92-101
- Thorhauga A., Gallagher J., Kiswara W., Prathep A., Huang X., Yap T.-K., Dorward S., Berlyn G. Coastal and estuarine blue carbon stocks in the greater Southeast Asia region: Seagrasses and mangroves per nation and sum of total // Marine Pollution Bulletin. 2020. Vol. 160. 111168. https://doi.org/10.1016/j.marpolbul.2020.111168
- Lo E.Y.M., Shao S. Simulation of near-shore solitary wave mechanics by an incompressible SPH method // Appl. Ocean Res. 2002. Vol. 24. P. 275-286. https://doi.org/10.1016/S0141-1187(03)00002-6
- Hejazi K., Ghavami A., Aslani A. Numerical modeling of breaking solitary wave run up in surf zone using incompressible smoothed particle hydrodinamics (ISPH) // Coastal Engineering Conference. 2017. Vol. 35. 31. https://doi.org/10.9753/icce.v35.waves.31
- Logofet D.O., Lesnaya E.V. The mathematics of Markov models: what Markov chains can really predict in forest successions // Ecological Modelling. 2000. Vol. 126. P. 285-298. https://doi.org/10.1016/S0304-3800(00)00269-6
- Robertson R., Dong C. An evaluation of the performance of vertical mixing parameterizations for tidal mixing in the Regional Ocean Modeling System (ROMS) // Geosci. Lett. 2019. Vol. 6. 15. https://doi.org/10.1186/s40562-019-0146-y
- Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. 608 с.
- Гергель В.П. Высокопроизводительные вычисления для многоядерных многопроцессорных систем. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2010. 421 с.
- Huang X., Huang X., Wang D., Wu Q., Li Y., Zhang S., Chen Y., Wang M., Gao Y., Tang Q., Chen Y., Fang Z., Song Z., Yang G. OpenArray v1.0: A simple operator library for the decoupling of ocean modeling and parallel computing // Geosci. Model Dev. 2019. Vol. 12. P. 4729-4749. https://doi.org/10.5194/gmd-12-4729-2019
- Сухинов А.И., Атаян А.М., Белова Ю.В., Литвинов В.Н., Никитина А.В., Чистяков А.Е. Обработка данных натурных измерений экспедиционных исследований для математического моделирования гидродинамических процессов Азовского моря // Вычисл. мех. сплош. сред. 2020. Т. 13, № 2. С. 161-174. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.2.13
- Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А., Сидорякина В.В., Проценко С.В. Метод учета заполненности ячеек для решения задач гидродинамики со сложной геометрией расчетной области // Матем. моделирование. 2019. Т. 31, № 8. С. 79-100. https://doi.org/10.1134/S0234087919080057
- Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Сидорякина В.В., Проценко Е.А. Экономичные явно-неявные схемы решения многомерных задач диффузии-конвекции // Вычисл. мех. сплош. сред. 2019. Т. 12, № 4. С. 435-445. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2019.12.4.37
