Построение полного решения задачи определения несущей способности плоского армированного вращающегося диска
Автор: Янковский А.П.
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 3 т.16, 2023 года.
Бесплатный доступ
Построено полное решение задачи о втором предельном состоянии плоских армированных дисков, вращающихся в установившемся режиме. Конструкции жестко закреплены на внутреннем контуре (на валу) и могут иметь лопатки, прикрепленные к внешнему контуру. Материалы компонентов композиции являются жесткопластическими с возможно разными пределами текучести при растяжении и сжатии. Связующий материал полотна диска может обладать цилиндрической анизотропией. Для структур армирования характерна осевая и радиальная симметрия. Механическое поведение композиции описывается соотношениями структурной модели, учитывающей двумерное напряженное состояние во всех компонентах. Рассмотрены гладкие и кусочно-линейные критерии текучести композиции полотна диска при учете неоднородности структуры армирования и переменности толщины конструкции. Показано, что в общем случае армирования задача оценки несущей способности композитных дисков сводится к численному решению одного нелинейного функционального уравнения относительно предельной угловой скорости их вращения. Для дисков с радиальной, окружной и радиально-окружной структурами армирования получено полное решение задачи в аналитической форме. При этом ортотропный материал связующего подчиняется ассоциированному закону течения, определяемому модифицированным критерием текучести Трески-Ху. Для однородных дисков постоянной толщины проведено сравнение предельных угловых скоростей вращения, рассчитанных по первому и второму предельным состояниям. Продемонстрировано, что армирование позволяет существенно увеличить несущую способность дисков по сравнению с аналогичными конструкциями той же массы, но изготовленными, из традиционных конструкционных материалов, в частности, из высокопрочной стали. Наибольшую несущую способность дискам обеспечивает радиально-окружная структура армирования. Выявлено, что в композитных дисках, находящихся в предельном состоянии, в окрестности внутреннего контура может возникнуть жесткая кольцевая подобласть.
Вращающиеся диски, армирование волокнами, жесткопластическая модель, второе предельное состояние, несущая способность, разносопротивляемость, анизотропия, полное решение
Короткий адрес: https://sciup.org/143180521
IDR: 143180521 | УДК: 539.4 | DOI: 10.7242/1999-6691/2023.16.3.25
Building a complete solution to the problem of determining the bearing capacity of a flat reinforced rotating disk
A complete solution to the problem of the second limiting state of flat reinforced discs rotating in the stationary regime is constructed. The structures are rigidly fixed to the inner contour (shaft mounted) and can have blades attached to the outer contour. The components of the composition are made of rigid-plastic materials and can have different tensile and compression yield stresses. The binder material of the disk can have cylindrical anisotropia. The characteristic feature of the reinforcement structures is the axial and radial symmetry. The mechanical behavior of the composition is described by the relations of the structural model that takes into account a two-dimensional stress state in all components. Smooth and piecewise-linear criteria for the yield stress of the disk material composition are investigated taking into account the heterogeneity of the structure of reinforcement structure and thickness variability. It is shown that in the general case of reinforcement, the problem of estimation of the bearing capacity of the composite discs is reduced to the numerical solution of one nonlinear functional equation for the threshold velocity of their rotation. For disks with radial, circular and radial-circular reinforcement structures, a complete solution to the problem is obtained in the analytical form. In this case, the orthotropic material of the binder obeys the associated flow rule determined by the modified Tresca-Hu yield criterion. For homogeneous discs of constant thickness, a comparison of the threshold angular velocities calculated for the first and second limiting state is carried out. It is shown that reinforcement of the disks considerably increases its bearing capacity compared to similar disk designs, which have the same mass but are made of traditional structural materials, in particular, high-strength steel. The highest bearing capacity of the discs is ensured by the radial-circular reinforcement. It is demonstrated that in the limiting state of the composite discs, a rigid circular region may appear in the vicinity of the internal contour.
Список литературы Построение полного решения задачи определения несущей способности плоского армированного вращающегося диска
- Пономарев С.Д., Бидерман В.Л., Лихарев К.К., Макушин В.М., Малинин Н.Н., Феодосьев В.И. Расчеты на прочность в машиностроении. Т. III. Инерционные нагрузки. Колебания и ударные нагрузки. Выносливость. Устойчивость. М.: МАШГИЗ, 1959. 1120 с.
- Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости. Киев: Наукова думка, 1973. 228 с.
- Биргер И.А., Демьянушко И.В. Расчет на прочность вращающихся дисков. М.: Машиностроение, 1978. 247 с.
- Композиционные материалы: Справочник / Под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. 512 с.
- Lenard J., Haddow J.B. Plastic collapse speeds for rotating cylinders // Int. J. Mech. Sci. 1972. Vol. 14. P. 285-292. https://doi.org/10.1016/0020-7403(72)90084-7
- Ma G., Hao H., Miyamoto Y. Limit angular velocity of rotating disc with unified yield criterion // Int. J. Mech. Sci. 2001. Vol. 43. P. 1137-1153. https://doi.org/10.1016/S0020-7403(00)00065-5
- Tahania M., Nosier A., Zebarjad S.M. Deformation and stress analysis of circumferentially fiber-reinforced composite disks // Int. J. Solid. Struct. 2005. Vol. 42. P. 2741-2754. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2004.09.041
- Koo K.-N. Mechanical vibration and critical speeds of rotating composite laminate disks // Microsyst. Technol. 2008. Vol. 14. P. 799-807. https://doi.org/10.1007/s00542-007-0555-2
- Leu S.-Y., Hsu H.-C. Exact solutions for plastic responses of orthotropic strain-hardening rotating hollow cylinders // Int. J. Mech. Sci. 2010. Vol. 52. P. 1579-1587. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2010.07.006
- Zheng Y., Bahaloo H., Mousanezhad D., Vaziri A., Nayeb-Hashemi H. Displacement and stress fields in a functionally graded fiber reinforced rotating disk with nonuniform thickness and variable angular velocity // J. Eng. Mater. Technol. 2017. Vol. 139. 031010. https://doi.org/10.1115/1.4036242
- Faghih S., Jahed H., Behravesh S.B. Variable material properties (VMP) approach: A review on twenty years of progress // J. Pressure Vessel Technol. 2018. Vol. 140. 050803. https://doi.org/10.1115/1.4039068
- Farukoğlu Ö.C., Korkut İ. On the elastic limit stresses and failure of rotating variable thickness fiber reinforced composite disk // ZAMM. 2021. Vol. 101. e202000356. https://doi.org/10.1002/zamm.202000356
- Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968. 400 с.
- Composites: State of art / Eds. L.W. Weeton, E. Scala. New York: Metallurgical Society of AIME, 1974. 365 p.
- Справочник по композитным материалам / Под ред. Дж. Любина. М.: Машиностроение, 1988. Кн. 1. 448 с.
- Композиционные материалы. Справочник / Под ред. Д.М. Карпиноса. Киев: Наукова думка, 1985. 592 с.
- Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит, 2011. 707 с.
- Chakrabarty J. Applied plasticity. Springer, 2010. 774 p.
- Nemirovsky Yu.V., Resnikov B.S. On limit equilibrium of reinforced slabs and effectiveness of their reinforcement // Arch. Inż. Ląd. 1975. Vol. 21, No. 1. P. 57-67.
- Mróz Z., Shamiev F.G. Simplified yield condition for fiber-reinforced plates and shells // Arch. Inż. Ląd. 1979. Vol. 25, No. 3. P. 463-476.
- Romanova T.P., Yankovskii A.P. Constructing yield loci for rigid-plastic reinforced plates considering the 2D stress state in fibers // Mech. Compos. Mater. 2019. Vol. 54. P. 697-718. https://doi.org/10.1007/s11029-019-9777-5
- Романова Т.П., Янковский А.П. Кусочно-линейные поверхности текучести перекрестно-армированной среды из разносопротивляющихся жесткопластических материалов при плоском напряженном состоянии // ПММ. 2020. Т. 84, № 6. С. 733-756. https://doi.org/10.31857/S0032823520050082
- Romanova T.P., Yankovskii A.P. Structural model for rigid-plastic yielding behavior of angle-ply reinforced composites of materials with different properties in tension and compression considering 2D stress state in all components // Mech. Adv. Mater. Struct. 2021. Vol. 28. P. 2151-2162. https://doi.org/10.1080/15376494.2020.1719561
- Jones N., Ich N.T. The load carrying capacities of symmetrically loaded shallow shells // Int. J. Solids Struct. 1972. Vol. 8. P. 1339-1351. https://doi.org/10.1016/0020-7683(72)90083-2
- Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций. М.: Наука, 1978. 352 с.
- Немировский Ю.В., Янковский А.П. О некоторых особенностях уравнений оболочек, армированных волокнами постоянного поперечного сечения // МКМК. 1997. Т. 3, № 2. С. 20-40.
- Ванин Г.А. Микромеханика композитных материалов. Киев: Наукова думка, 1985. 304 с.
- Баничук Н.В., Кобелев В.В., Рикардс Р.Б. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 224 с.
- Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 2. М.: Физматгиз, 1959. 620 с.
- Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге–Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1988. 334 с.
- Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. М.: Физматгиз, 1966. 632 с.
- Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Физматгиз, 1970. 279 с.
- Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротивление жестких полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1972. 500 с.
- Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Физматгиз, 1959. 431 с.
- Hu L.W. Modified Tresks’s yield condition and associated flow rules for anisotropic materials and applications // J. Franclin Inst. 1958. Vol. 265. P. 187-204. https://doi.org/10.1016/0016-0032(58)90551-9
- Ильюшин А.А. Труды (1946–1966). Т. 2. Пластичность. М.: Физматлит, 2004. 480 с.
