Построение решений уравнения типа Монжа - Ампера на основе ф-триангуляции
Автор: Клячин Владимир Александрович, Казанин Михаил Игоревич
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 1 (38), 2017 года.
Бесплатный доступ
В статье предложен геометрический метод конструкции кусочно-линейных решений дискретного аналога уравнения вида 𝑢𝑥1𝑥1𝑢𝑥2𝑥2 - 𝑢2 𝑥1𝑥2 = 𝐹(𝑢𝑥1, 𝑢𝑥2)'(𝑥1, 𝑥2). Идея метода основана на использовании подхода, предложенного А.Д. Александровым для доказательства существования классического решения приведенного выше уравнения. Отметим, что геометрическим аналогом решаемой задачи в статье является задача А.Д. Александрова о существовании многогранника с заданными кривизнами вершин.
Выпуклая многогранная поверхность, кусочно-линейная функция, триангуляция, выпуклое множество, уравнение монжа-ампера
Короткий адрес: https://sciup.org/14969041
IDR: 14969041 | DOI: 10.15688/jvolsu1.2017.1.1
Список литературы Построение решений уравнения типа Монжа - Ампера на основе ф-триангуляции
- Александров, А. Д. Задача Дирихле для уравнения 𝐷𝑒𝑡||𝑧𝑖𝑗 || == '(𝑧1,..., 𝑧𝑛, 𝑧, 𝑥1,..., 𝑥𝑛). I/А. Д. Александров//Вестн. ЛГУ. Сер.: Математика, механика и астрономия. -1958. -Т. 1, № 1. -C. 5-24.
- Гельфанд, И. М. Дискриминанты многочленов от многих переменных и триангуляции многогранников Ньютона/И. М. Гельфанд, А. В. Зелевинский, М. М. Капранов//Алгебра и анализ. -1990. -Т. 2, № 3. -C. 1-62.
- Гельфанд, И.М. Уравнения гипергеометрического типа и торические многообразия/И.М. Гельфанд, А.В. Зелевинский, М.М. Капранов//Функцион. анализ и его прил. -1989. -Т. 23, № 2. -C. 12-26.
- Клячин, В.А. Алгоритм триангуляции, основанный на условии пустого выпуклого множества/В. А. Клячин//Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. -2015. -Т. 28, № 3. -C. 27-33.
- Клячин, В.А. О разрешимости дискретного аналога многомерной задачи Минковского -Александрова/В.А. Клячин//Изв. Сарат. ун-та. Новая сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика. -2016. -Т. 16, № 3. -C. 281-288.
- Шабловский, О. Н. Параметрические решения уравнения Монжа -Ампера и течения газа с переменной энтропией/О.Н. Шабловский//Вестн. Том. гос. ун-та. Мат. и механика. -2015. -Т. 1, № 33. -C. 105-118.
