Повышение гибкости управления предприятием за счет современных средств математического моделирования и визуализации данных

Использование различных методов представления информации находит широкое применение вследствие наличия ряда преимуществ. Оно позволяет снизить нагрузку на руководителя принимающего решения при анализе ситуации, помогает передать часть компетенций от аналитика менеджеру, и, как следствие, повышает качество и скорость принятия решений в процессе управления промышленным предприятием [4]. Другими словами, применение визуализации позволяет преодолеть два основных ограничения при принятии решений с использованием математического моделирования. Во-первых, в современных условиях глобальной нестабильности необходимо учитывать несколько десятков факторов для адекватной оценки управленческих альтернатив, что входит в противоречие с ограничениями человеческого восприятия, описываемого общеизвестной формулой 7±2 [12]. Во-вторых, учитываемые факторы становятся все более сложными и специальными, что требует инструмента для передачи менеджеру экспертизы и компетенций от целого ряда специалистов из разных профессиональных областей. Таким образом, именно использование методов и подходов представления данных, а так же средств продвинутой визуализации является необходимым условием для обеспечения не просто качественного процесса принятия решений и оценки альтернатив, а гибкого управления [2, 3].

Далее произведен обзор перспективных методов визуализации, применимых к результатам решения управленческой задачи выбора альтернатив на основе прогнозирования динамики ситуаций. Основу решения задачи составляет математическая модель оптимизации прибыли на основе оценки, ранжирования и прогнозирования экономических факторов. Однако цифровые данные, используемые для настройки модели, отображающие итоги прогнозирования факторов и определяющие оптимальность альтернатив, не обеспечивают быстрого и точного восприятия руководителем, принимающим решения, а так же не позволяют быстро проводить анализ чувствительности результатов моделирования. Данная ситуация связана с тем, что, во-первых, в модели могут участвовать до 20 факторов, а, во-вторых, изменение факторов происходит не только в плоскости финансово-денежных показателей, но и во временном измерении. В итоге, для адекватного отображения результатов были выбраны несколько комплексных методов визуализации применимых для таких многомерных проблем.

Модель множественного выбора различных управленческих альтернатив.

Прежде чем перейти к перспективным методам отображения данных применительно к каждой стадии анализа, приведем математический подход к решению задачи выбора альтернатив базирующийся, на классических методах прогнозирования: парная регрессия, множественная регрессия, модели дискретного (бинарного или множественного) выбора, ARIMA-модели,

GARCH-моде ли , э к с п он е н ц и а льн ое сглажи в а н и е [14] , моде ль Х ольт а [1, 5]. На практике такие мет оды п ов ы ш аю т точн о с ть п р огнозов, ускоряют обработку и визуализацию и н формации, облегч а ю т оц е нк у ре зул ьта тов и а н а ли з чу в с тви те л ьн ос ти [ 6] .

В ц е л е в ой фу нк ц и и модели используются результаты указанных прогн озо в . С форми ров а нн ая ц еле в а я фун к ц и я и ме е т в и д :

Z          ZB

P a ( S ) = E a i ( S ) • r i ( S ) - E E W ■ X a ji "  V ai ( ⁵ ) — ^ a , i = 1                           i = 1 j = 1

где P a ( S ) – п ри бы ль, п олу че н н а я в ре зу льта те ре али за ц и и а льтерн а ти в ы a при выбранном сценарии развития S ; F ( S , Z ) – н о м ер альтернативы, которая дает наибольшую пр иб ы л ь п р и вы б ра нном сценарии развития S и вы бранно м г о р изо нт е пл ани р о вания Z ; A – количество альтернатив; B – к ол ичес тв о фа к т оров п рои зводс тв а , д ля к отор ы х с трои тс я п р огн оз; Z – количество периодов, н а к оторы е с трои тс я п р ог н оз п ок аз ате л е й ; x ijz – прогноз стоимости фактора j при выбранной альтернативе i в год z ; y jz ( S ) – прогноз выпуска продукции при выбранной ал ьте рн а ти в е i в год z , в з ави с и мос ти от вы б ра нн ого с ц е н ари я ра зв и ти я S ; r_z ( S ) – прогноз стоимости единицы продукции в год z ; V i – п остоя н н ые з а тра ты н а о с у щ е с тв ле н и е а льте рн а ти в ы i ; w i – расход фактора i в натур а льн ых е д и н и ц а х на в ыпу с к е д и н и ц ы п ро д у к ц и и.

Визуализация и анализ шагов решения задачи

М е тод ик а и с п о льзов а н и я средств визуализации определяется шагами р е ш ен и я д а н н ой за д ач и. С оглас н о ряду и с следов а н и й можно выделить 3 основных области для в и зуали за ц и и [7, 8]:

• 1.    П рогн оз и а н а ли з д и на мик и в ыб ран н ы х ф а к торов.

• 2.    О ц е н к а рез у ль т атов, ср авнение альтернатив, прогноз изменения оп ти ма ль н ос ти реш е н ия н а ра зны х в ре м е н н ых гори зон та х.

• 3.    Анал из чувствит ел ь но сти альтернатив в зависимости от изменения вес а и х аракт ер а пр о г н оза (оптимистичность- п ессим ист ичность сценария, предполагаемая точность п р ог но з ир о вани я ).

Прогноз и анализ динамики выбранных факторов

Ан а л и з д и н а ми к и в ыб ра нн ых фа к т оров ос н ов ыв а етс я н а простых, но эффективных методах контрол я д иа п а зон а и змен е н ия з н а чени й н а временных рядах. Графические средства отображен и я и н форма ц и и в так и х с лу чаях наиболее широко были проработаны и пр и ме н я л и с ь в к он це пции 6 сигм [10].

Поэ тому в ра с см ат ри в а емом с лу ча е ц е ле с оо б ра з н о и с п ользов а н и е Х-гистограмм для представления характера измен ени я прогноза на разных временных горизонтах. Э та ме тод ик а п озвол яе т ка к оц е н и ть д и н а мик у фактора, так и контролировать пределы допу с ти мых зн а че н и й [ 9 ] . В об ще м в иде д а н н у ю гистогра мму можн о у в и д е ть н а ри с . 1.

Рис. 1. Пример использования Х-гистограммы

Пред с та в ле н на я ги с то грамма показывает центральную линию, задающ у ю оп ти ма льн ое и н аиболее в е роятн ое п рог н озн ое значение фактора и верхний и нижний кон трольн ые п ред е л ы . Р ефе рен с н ое зн а че н ие в д а н н ом с лу ча е яв ляе тс я о тносительной величиной и не показывает само

Повышение гибкости управления предприятием за счет современных средств математического моделирования и визуализации данных прогнозное изменение во времени (рост или падение значений), однако такой подход позволяет упростить оценку качества прогноза в определенном интервале.

Для визуализации динамики факторов был выбран линейный график с использованием сред них значений и объемных показа телей в пиковые моменты [9]. Описанный ин струмент проилл юстрирован на рис. 2.

Рис. 2. Пример использования линейного графика

Применительно к факторам , характеризующим выбор управленческих альтернатив, можно представить данный график, как :

– прогноз цены продаж в виде линии;

• –    прогнозируемые объемы п родаж в виде кругов соответствующего разме ра ;

• –    интервала изменения цены за такой же временной период в историче ской перспективе в виде заштрихованного диа пазона.

Оценка результатов, сравнение альтернатив, прогноз изменения оптимальности решения на разных временных горизонтах

Оценка результатов моделир ования для выбранных альтернатив произво дится на основе таб лицы, представляющей ранжирование вариантов решения на разных временных горизонтах, од нако, такой инструмент затрудн яет восприятие и нахождение оптимального решения с учетом неформализованных факторов. Для решения этой проблемы оценку альте рнатив предложено проводить в три этапа с использованием раз личных инструментов, что дает взглянуть на резуль таты моделирования с разных т очек зрения и с учетом многомерности зада чи [7]. На рис. 3 –5 представлены примеры использования выбранных инструментов.

Рис. 3. Пример использования пузырькового графика

Представленные подходы к визуализации позволяют пошагово оценить не только оптимал ь ность и прибыльность каждой альтернативы, но и учитывать риски, в том ч исле и на разных временных интервалах.

Пузырьковый график в дан ном случае дает базовое представление о со отношении вложений (горизонтальная ось) и возмож ной прибыли (вертикальная ось), так же цве т каждой альтернат и вы определяется степенью риска – в зависимости от качества прогноза, чувствительности показа телей альтернативы к допущен иям в базовых факторах [7]. Следующий эта п, древовидная схема, дает сравнительное представле ние о прибыльности альтернатив и риске отн осительно друг друга, на этой схеме степень риска и м еет множество градаций и плавно изменяет ся, что показано пер еходом цвета от светло- серого к черному.

Последующая оценка пров одится с помощью тепловой карты, показыв ающей наиболее пр и быльные географические зоны для группировки альтернатив, так же данна я ме тодика позволяет учесть различия на разных временных горизонтах планирования.

Анализ чувствительности альтернатив

Финальная стадия анализа моделирования задачи выбора альтернатив заключается в оценке чувствительности того или иного решения в зависимости от начальных допущений в экспертной оценке влияния фактора и возможных отклонений в

Рис. 6. Пример использования диаграммы Парето

прогнозе в соответств ии с различными сц енариями. Выбор диаграммы Парето для обеспечения этих задач обусловлен не только проработанностью методологии, но и распространенностью и известностью данного инструмента. Так как анализ чувствительности модели наиболее сложен в плане учета многомерности возможных изменений, на финальных стадиях принятия решений рекомендуется использование более знакомых и привычных средств визуализации, как это принято за рубежом [7]. Пример использования представлен на рис. 6.

Заключение

Достоинствами методики является как гибкость, которая позволяет визуализировать вариативные методы прогнозирова- ния, так и способность математической модели подстраиваться под сложность и частоту той или иной управленческой проблемы [11]. С другой стороны важность применения более совершен-

Повышение гибкости управления предприятием за счет современных средств математического моделирования и визуализации данных ных средств визуализации, обоснованная несколькими исследованиями [12,13] так же учтена при выборе инструментов для рассмотренной методики. Именно широкое использование методов продвинутой визуализации позволяет обеспечить качество процесса принятия решений и оценки альтернатив, что является основной для поддержания гибкости управления организацией [4,8]. Представленная методика применения средств продвинутой визуализации для представления результатов решения задачи выбора управленческих альтернатив на основе прогнозирования экономических факторов внедрена автором в ОАО «Кузнецкие Ферросплавы».