Повышение точности решения обратных задач при ошибках в начальных данных
Автор: Серебрянский Сергей Михайлович, Тырсин Александр Николаевич
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Математическое моделирование и обработка данных
Статья в выпуске: 4, 2018 года.
Бесплатный доступ
В статье рассматриваются вопросы, связанные с устойчивостью решения обратных задач, относительно точного задания граничных условий. В практических приложениях, как правило, теоретический вид функциональной зависимости граничных условий вид не определен или неизвестен, а также присутствуют случайные погрешности измерений. Исследования показали, что это приводит к существенному снижению точности решения обратной задачи. С целью повышения точности решения обратных задач предложено уточнять функциональный вид граничных условий с помощью распознавания вида математической модели зависимости с последующей аппроксимацией этой функцией поведения физической величины на границе. Восстановление вида зависимости выполнено методом распознавания на основе обратного отображения. Приведены модельные примеры реализации в условиях присутствия аддитивных случайных погрешностей измерений и неизвестного вида зависимости граничных условий.
Обратная задача, распознавание, функциональная зависимость, модель, обратная функция, выборка, дисперсия, аппроксимация
Короткий адрес: https://sciup.org/148308921
IDR: 148308921 | УДК: 519.254 | DOI: 10.18101/2304-5728-2018-4-58-71
Improving the accuracy of solving inverse problems with inherent errors
The article deals with the issues related to the stability of inverse problems solution with respect to the exact setting of boundary conditions. In practical applications, as a rule, the theoretical form of the boundary conditions functional dependence is undefined or unknown, and there are random measurement errors. Studies have shown that this leads to a significant decrease in the accuracy of the inverse problem solution. In order to improve the accuracy of solving inverse problems, it was proposed to refine the functional form of the boundary conditions using the recognition of the form of the mathematical model of dependence with the subsequent approximation of the behavior of a physical quantity at the boundary by this function. Restoration of the dependence form is performed by the recognition method based on the reverse display. We have given the model examples of implementation in the presence of additive random measurement errors and an unknown form of boundary conditions dependence.
Список литературы Повышение точности решения обратных задач при ошибках в начальных данных
- Иванов В. К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978. 208 с.
- Серебрянский С. М. Об оценках погрешности методов приближенного решения одной обратной задачи // Сибирский журнал индустриальной математики. 2010. №2(42). С. 135-148.
- Налимов В. В. Теория эксперимента. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1971. 208 с.
- Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. 487 с.
- Клейнер Г. Б., Смоляк С. А. Эконометрические зависимости: принципы и методы построения. М.: Наука, 2000. 104 с.
- Орлов А. И. Прикладная статистика: 2-е изд., перераб. и дополн. М.: Экзамен, 2007. 671 с.
- Тырсин А. Н., Серебрянский С. М. Распознавание типа зависимости на основе обратного отображения // Информатика и ее применения. 2016. Т. 10, вып. 2. С. 58-64.
- Тихонов А. Н. Об устойчивости обратных задач // ДАН СССР. 1943. Т. 39, № 5. С. 195-198.
- Танана В. П. Методы решения операторных уравнений. М.: Наука, 1981. 160 с.
- Танана В. П., Япарова Н. М. Об оптимальных по порядку методах решения условно-корректных задач // Сибирский журнал вычислительной математики. 2006. Т. 9, № 4. С. 353-368.
