Позиционное парирование импульсных возмущений в задаче управления линейной системой с последействием
Автор: Максимов В.П.
Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Экономика @economics-psu
Рубрика: Экономико-математическое моделирование
Статья в выпуске: 2 (21), 2014 года.
Бесплатный доступ
Динамические модели, рассматриваемые в этой работе, охватывают широкий класс моделей, возникающих при исследовании реальных экономических и эколого-экономических процессов с учетом эффектов последействия (запаздывания). Для таких моделей рассматриваются задачи управления, в которых цель управления задается конечной совокупностью линейных функционалов, число которых, вообще говоря, не связано с размерностью системы. Система подвержена воздействию импульсных возмущений, приводящих к скачкам траектории, моменты времени и величины которых заранее неизвестны. Предлагается конструкция регулярного (не импульсного) управления, которое решает задачу управления с заданной системой целевых функционалов, несмотря на наличие импульсных воздействий. Считается, что информация о состоявшихся скачках становится известной к началу действия корректирующих управлений, которые являются позиционными по скачкам реализуемой траектории. Для последовательной компенсации возникающих скачков вводится обратная связь (дополнительные слагаемые в уравнениях движения). Предлагаемый подход к парированию импульсных возмущений и конструкции управления существенно опираются на фундаментальные результаты современной теории функционально-дифференциальных уравнений (теоремы о представлении решений линейных систем с последействием, свойства матрицы Коши, условия разрешимости задач управления с целевыми функционалами общего вида и широкими классами управляющих воздействий). Приводится пример, иллюстрирующий целесообразность введения процедуры парирования импульсных возмущений с использованием обратной связи. Решение задачи управления без использования такой процедуры требует больших ресурсов управления.
Модели экономической динамики, функционально-дифференциальные уравнения, импульсные системы, задачи управления
Короткий адрес: https://sciup.org/147201416
IDR: 147201416 | УДК: 517.929
Positional parring impulse disturbances in a control problem for linear systems with aftereffect
Dynamic models under consideration cover a wide class of models in mathematical Economics and Ecology taking into account some aftereffects. For such models, control problems are considered in a general case that the purpose of controlling is prescribed with the use of a finite set of linear functionals. The number of these functionals is independent of the dimension of the system. The system is subject to impulse disturbances which result in trajectory jumps with unknown previously time moments and values. A construction of regular (not impulsive) control is proposed wich solves the control problem despite impulse disturbances. It is assumed that information on the impulses occurred becomes known by the time of the feedback correction control that depends on the jumps values. To solve the control problem, a class of controls is described that contains both program and jumps-positional components. The proposed approach to the positional parring of impulse disturbances is essentially based on the fundamental results of contemporary theory of functional differential equations, among which are the theorems on representation of solutions to linear systems with aftereffect, the properties of Cauchy''s matrix, conditions of the solvability for control problems with general target functionals in various classes of control actions (N.V. Azbelev, V.P. Maksimov, and L.F. Rakhmatullina, Introduction to the Theory of Functional Differential Equations: Methods and Applications, www.hindawi.com/books). An example is given that illustrates the utility of feedback control to parry impulse disturbances. Without the parring, the solution of the control problem takes a larger resource in control.
Список литературы Позиционное парирование импульсных возмущений в задаче управления линейной системой с последействием
- Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1991. 280 с.
- Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Элементы современной теории функционально-дифференциальных уравнений. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 384 с.
- Анохин А.В. О линейных импульсных системах для функционально-дифференциальных уравнений//ДАН СССР. 1986. Т. 286. № 5. С. 1037-1040.
- Дыхта В.А. Импульсное оптимальное управление в моделях экономики и квантовой электроники//Автоматика и телемеханика. 1999. № 1. С. 100-112.
- Дыхта В.А., Самсонюк О.Н. Оптимальное импульсное управление с приложениями. М.: Физматлит, 2003. 256 с.
- Завалищин С.Т., Сесекин А.Н. Импульсные процессы: модели и приложения. М.: Наука, 1991. 256 с.
- Исламов Г.Г. О допустимых помехах линейных управляемых систем//Известия высших учебных заведений. Математика. 2002. № 2. С. 37-40.
- Максимов В.П. О формуле Коши для функционально-дифференциального уравнения, Дифференциальные уравнения. 1977. Т. 13. № 4. С. 601-606.
- Максимов В.П. Об одном подходе к задаче наведения системы в окрестность нормативной траектории//Вестник Пермского университета. Экономика. 2008. № 8(24). С. 108-112.
- Максимов В.П. Импульсная коррекция управления для динамических моделей с последействием//Вестник Пермского университета. Экономика. 2009. №1(1). С. 9195.
- Максимов В.П. Управление функционально-дифференциальной системой в условиях импульсных возмущений//Известия высших учебных заведений. Математика. 2013. № 9. С. 70-74.
- Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. О представлении решений линейного функционально-дифференциального уравнения//Дифференциальные уравнения. 1973. Т. 9. № 6. С. 1026-1036.
- Максимов В.П., Румянцев А.Н. Краевые задачи и задачи импульсного управления в экономической динамике. Конструктивное исследование//Известия высших учебных заведений. Математика. 1993. № 5. С. 56-71.
- Максимов В.П., Чадов А.Л. Гибридные модели в задачах экономической динамики//Вестник Пермского университета. Экономика. 2011. № 2(9). С. 13-23.15.
- Максимов В.П., Чадов А.Л. О одном классе управлений для функционально-дифференциальной непрерывно-дискретной системы//Известия высших учебных заведений. Математика. 2012. № 9. С. 72-76.
- Максимов В.П., Поносов Д.А., Чадов А.Л. Некоторые задачи экономико-математического моделирования//Вестник Пермского университета. Экономика. 2010. № 2(5). С. 45-50.
- Сесекин А.Н., Фетисова Ю.В. Функционально-дифференциальные уравнения в пространстве функций ограниченной вариации//Труды Института математики и механики УрО РАН. 2009. Т. 15. № 4. С. 226233.
- Ashordia M. On the stability of solutions of the multipoint boundary value problem for the system of generalized ordinary differential equations//Memoirs on Diff. Equations and Math. Phys. 1995. V. 6. P. 1-57.
- Azbelev N.V., Maksimov V. P., a"d Rakhmatulli"a L.F. Introduction to the theory of functional differential equations: methods and applications. N.Y.: Hindawi Publishing Corporation, 2007. 314 p.
- Fetisova Yu.V., Seseki" A.N. Discontinuous solutions of differential equations with time delay//WSEAS Transactions on Systems. 2005. Т. 4. № 5. P. 487-492.
- Kurzweil Ja. Generalized ordinary differential equations and continuous dependence on a parameter//Czechoslovak Math. J. 1957. № 7. P. 418-449.
- Maksimov V.P. Theory of functional differential equations and some problems in Economic Dynamics//Proceedings of the Conference on Differential and Difference Equations and Applications. N.Y.: Hindawi Publishing Corporation, 2006. P. 757-765.
- Maksimov V.P. Problems of impulsive and mixed control for linear functional-differential systems//Известия Института математики и информатики УдГУ. 2006. № 3(37). P. 87-88.
- Schwabik S. Generalized ordinary differential equations. Singapore: World Scientific, 1992. 392 p.
- Schwabik S., Tvrdy M., a"d Veivoda O. Differential and integral equations. Boundary value problems and adjoints. Prague, Academia: Prague, 1979. 252 p.
- Zavalishchi" S.T., Seseki" A.N. Dynamic impulse systems. Theory and applications. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1997. 268 p.
