Позиционное парирование импульсных возмущений в задаче управления линейной системой с последействием
Автор: Максимов В.П.
Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Экономика @economics-psu
Рубрика: Экономико-математическое моделирование
Статья в выпуске: 2 (21), 2014 года.
Бесплатный доступ
Динамические модели, рассматриваемые в этой работе, охватывают широкий класс моделей, возникающих при исследовании реальных экономических и эколого-экономических процессов с учетом эффектов последействия (запаздывания). Для таких моделей рассматриваются задачи управления, в которых цель управления задается конечной совокупностью линейных функционалов, число которых, вообще говоря, не связано с размерностью системы. Система подвержена воздействию импульсных возмущений, приводящих к скачкам траектории, моменты времени и величины которых заранее неизвестны. Предлагается конструкция регулярного (не импульсного) управления, которое решает задачу управления с заданной системой целевых функционалов, несмотря на наличие импульсных воздействий. Считается, что информация о состоявшихся скачках становится известной к началу действия корректирующих управлений, которые являются позиционными по скачкам реализуемой траектории. Для последовательной компенсации возникающих скачков вводится обратная связь (дополнительные слагаемые в уравнениях движения). Предлагаемый подход к парированию импульсных возмущений и конструкции управления существенно опираются на фундаментальные результаты современной теории функционально-дифференциальных уравнений (теоремы о представлении решений линейных систем с последействием, свойства матрицы Коши, условия разрешимости задач управления с целевыми функционалами общего вида и широкими классами управляющих воздействий). Приводится пример, иллюстрирующий целесообразность введения процедуры парирования импульсных возмущений с использованием обратной связи. Решение задачи управления без использования такой процедуры требует больших ресурсов управления.
Модели экономической динамики, функционально-дифференциальные уравнения, импульсные системы, задачи управления
Короткий адрес: https://sciup.org/147201416
IDR: 147201416
Список литературы Позиционное парирование импульсных возмущений в задаче управления линейной системой с последействием
- Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1991. 280 с.
- Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Элементы современной теории функционально-дифференциальных уравнений. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 384 с.
- Анохин А.В. О линейных импульсных системах для функционально-дифференциальных уравнений//ДАН СССР. 1986. Т. 286. № 5. С. 1037-1040.
- Дыхта В.А. Импульсное оптимальное управление в моделях экономики и квантовой электроники//Автоматика и телемеханика. 1999. № 1. С. 100-112.
- Дыхта В.А., Самсонюк О.Н. Оптимальное импульсное управление с приложениями. М.: Физматлит, 2003. 256 с.
- Завалищин С.Т., Сесекин А.Н. Импульсные процессы: модели и приложения. М.: Наука, 1991. 256 с.
- Исламов Г.Г. О допустимых помехах линейных управляемых систем//Известия высших учебных заведений. Математика. 2002. № 2. С. 37-40.
- Максимов В.П. О формуле Коши для функционально-дифференциального уравнения, Дифференциальные уравнения. 1977. Т. 13. № 4. С. 601-606.
- Максимов В.П. Об одном подходе к задаче наведения системы в окрестность нормативной траектории//Вестник Пермского университета. Экономика. 2008. № 8(24). С. 108-112.
- Максимов В.П. Импульсная коррекция управления для динамических моделей с последействием//Вестник Пермского университета. Экономика. 2009. №1(1). С. 9195.
- Максимов В.П. Управление функционально-дифференциальной системой в условиях импульсных возмущений//Известия высших учебных заведений. Математика. 2013. № 9. С. 70-74.
- Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. О представлении решений линейного функционально-дифференциального уравнения//Дифференциальные уравнения. 1973. Т. 9. № 6. С. 1026-1036.
- Максимов В.П., Румянцев А.Н. Краевые задачи и задачи импульсного управления в экономической динамике. Конструктивное исследование//Известия высших учебных заведений. Математика. 1993. № 5. С. 56-71.
- Максимов В.П., Чадов А.Л. Гибридные модели в задачах экономической динамики//Вестник Пермского университета. Экономика. 2011. № 2(9). С. 13-23.15.
- Максимов В.П., Чадов А.Л. О одном классе управлений для функционально-дифференциальной непрерывно-дискретной системы//Известия высших учебных заведений. Математика. 2012. № 9. С. 72-76.
- Максимов В.П., Поносов Д.А., Чадов А.Л. Некоторые задачи экономико-математического моделирования//Вестник Пермского университета. Экономика. 2010. № 2(5). С. 45-50.
- Сесекин А.Н., Фетисова Ю.В. Функционально-дифференциальные уравнения в пространстве функций ограниченной вариации//Труды Института математики и механики УрО РАН. 2009. Т. 15. № 4. С. 226233.
- Ashordia M. On the stability of solutions of the multipoint boundary value problem for the system of generalized ordinary differential equations//Memoirs on Diff. Equations and Math. Phys. 1995. V. 6. P. 1-57.
- Azbelev N.V., Maksimov V. P., a"d Rakhmatulli"a L.F. Introduction to the theory of functional differential equations: methods and applications. N.Y.: Hindawi Publishing Corporation, 2007. 314 p.
- Fetisova Yu.V., Seseki" A.N. Discontinuous solutions of differential equations with time delay//WSEAS Transactions on Systems. 2005. Т. 4. № 5. P. 487-492.
- Kurzweil Ja. Generalized ordinary differential equations and continuous dependence on a parameter//Czechoslovak Math. J. 1957. № 7. P. 418-449.
- Maksimov V.P. Theory of functional differential equations and some problems in Economic Dynamics//Proceedings of the Conference on Differential and Difference Equations and Applications. N.Y.: Hindawi Publishing Corporation, 2006. P. 757-765.
- Maksimov V.P. Problems of impulsive and mixed control for linear functional-differential systems//Известия Института математики и информатики УдГУ. 2006. № 3(37). P. 87-88.
- Schwabik S. Generalized ordinary differential equations. Singapore: World Scientific, 1992. 392 p.
- Schwabik S., Tvrdy M., a"d Veivoda O. Differential and integral equations. Boundary value problems and adjoints. Prague, Academia: Prague, 1979. 252 p.
- Zavalishchi" S.T., Seseki" A.N. Dynamic impulse systems. Theory and applications. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1997. 268 p.
