Практика использования имитационного моделирования для прогнозирования денежных потоков предприятия и анализа рисков при оценке бизнеса

Статья посвящена вопросам практического внедрения имитационного моделирования в процедуру оценки бизнеса. Актуальность вопроса обусловлена тем, что использование технологии имитационного моделирования в большей степени, чем другие формализованные подходы, позволяет осуществить анализ всех факторов и обстоятельств, которые могут привести к снижению ожидаемых доходов по сравнению с прогнозируемыми. Учет и анализ рисков в процессе оценки бизнеса очень важен с точки зрения инвесторов, стремящихся при покупке акций обезопасить себя от возможных неблагоприятных последствий. Заметим, что Стандарты оценки, обязательные к применению [4], также требуют проведения анализа такого типа рисков.

Целесообразность и принципиальная возможность применения имитационных моделей к исследованию экономических проблем предприятия отмечалась многими авторами. Наиболее близкими к рассматриваемой проблеме следует считать работы по имитационному моделированию инновационного бизнес-процесса [1–4].

Использование имитационных систем для описания динамики финансовых процессов, происходящих на предприятии, не вызывает принципиальных возражений. Однако в процессе реализации таких технологий при оценке действующего предприятия (бизнеса) мы сталкиваемся с многочис- ленными техническими затруднениями, и нам неизвестны отчеты об оценке, которые включали бы результаты имитационного моделирования. В некоторой степени нам удалось преодолеть упомянутые затруднения и обеспечить эффективное внедрение имитационного моделирования в практику оценки бизнеса. Опыт использования имитационных моделей в десятках отчетов по оценке дает нам основания полагать, что разработанные технологии и соответствующее программное обеспечение без дополнительных условий и ограничений могут быть широко внедрены в практику современной оценки бизнеса.

В статье кратко излагаются основные положения используемой технологии и приводится упрощенный пример применения имитационного моделирования в работе по оценке бизнеса одного предприятия.

Модели прогнозирования

Важнейшим элементом в оценке бизнеса является прогнозирование денежных потоков. Существуют различные модели прогнозирования – от качественных предсказаний оценщика, отражающих его субъективные предположения, до полностью формализованных регрессионных и авторегрессионных моделей. Среди возможных моделей прогнозирования нам представляются наиболее адекватными модели, позволяющие в алгоритмической (итеративной) форме описать финансовые характе- ристики после очередного периода (шага), как результат использования ресурсов, имеющихся на предшествующем шаге. В качестве такого периода (шага) может, например, использоваться производственный цикл или календарный год. Сформированная таким образом система уравнений позволяет однозначно предсказать дальнейшую динамику финансового состояния компании, отвечающую конкретным значениям исходных параметров. Таким образом, в основе моделей, которыми описывается динамика процессов в финансовой сфере предприятия, в наиболее общем случае лежат связи, которые носят рефлексивный характер и могут быть описаны функциональными зависимостями следствия (действия) от причин. Примерами таких связей могут служить соотношения между оборотным капиталом и выручкой в последующем периоде или зависимость величины средств, идущих на обновление фондов, от дохода предшествующего периода. Такие связи формируются на основе содержательного анализа бизнес-процессов в компании, а параметры уравнений определяются из ретроспективного анализа динамики финансовых параметров компании. Следует отметить, что достаточно полное описание финансовой деятельности предприятия требует использование весьма сложной системы конечноразностных уравнений. Однако наш опыт показал, что динамика развития небольшого предприятия, выпускающего однородную продукцию, неплохо прогнозируется на основе 5–10 таких уравнений. Такие модели позволяют проанализировать последствия различных финансовых стратегий (например, выплаты или замораживания дивидендов, использования различных схем налогообложения и т. п.) и на практике обеспечить принцип, который декларируется отечественными методическими документами и международными стандартами о том, что оценка бизнеса осуществляется исходя из условия его наиболее эффективного ведения.

Таким образом, описанные технологии позволяют оценщику осуществить прогнозы денежных потоков на требуемое число периодов для различных сценариев развития бизнеса, облегчая и существенно удешевляя эту процедуру за счет автоматизации значительной части рутинных расчетов. Особенно важно, что таким образом реализованный способ прогнозирования может быть встроен в систему имитационного моделирования, которая рассматривается далее.

Технология анализа в условиях неопределенности

Всякое описание реальной системы неизбежно приводит к идеализации ее свойств. Поэтому в уравнениях можно учесть только основные характерные черты системы. Всякая идеализация является источником неопределенности. Начальные условия и параметры уравнений, отражающие априорную информацию об объекте оценки, в силу неполноты наших сведений также сохраняют некоторый уровень неопределенности. Ситуация осложняется тем, что стоимость бизнеса также зависит от внешней экономической среды, в результате чего увеличивается число источников неопределенности разного рода. Никто не может однозначно предсказать, как будет в последующие годы развиваться фондовый рынок, как будет меняться спрос и рыночные цены на выпускаемую продукцию, какова будет инфляция и т. п. Поэтому при прогнозе мы каждый раз сталкиваемся с целым множеством значений прогнозных параметров. Неизбежная неопределенность в исходных параметрах влечет за собой неопределенность в прогнозных значениях. Если вектор исходных параметров задать множеством значений, генерируемых заданным вероятностным распределением, то прогнозируемые потоки также образуют множество значений. Отсюда – множество значений приведенной стоимости потоков и, как следствие, неизбежная неопределенность оценки бизнеса.

Неопределенность заложена в самой природе прогноза. И преодолеть эту неопределенность в принципе невозможно. Тем не менее существуют разнообразные методы и приемы, позволяющие эффективно работать в ситуации неопределенности.

И наиболее популярными в этом плане являются технологии имитационного моделирования. Причина популярности таких моделей заключается в их простоте и практичности. Машинная имитация даже в простейшем исполнении дает возможность объединять формальный и неформальный (традиционный) анализы, получать уникальную информацию. В настоящее время существуют достаточно мощные программные системы, которые обеспечивают имитационный эксперимент. Однако, как это часто бывает с универсальными программными продуктами, их использование позволяет получить на выходе много полезных, но ненужных для конкретной задачи оценки бизнеса параметров и в тоже время непосредственно не обеспечивает требуемой оценки бизнеса. Кроме того, платой за их универсальность является излишняя дороговизна. Поэтому мы посчитали целесообразным отказаться от универсальных программных систем и разработать более простой (без излишеств) пакет прикладных программ в программе EXCEL.

Этапы имитационного моделирования

Подробное изложение основ имитационного моделирования и его применения в различных сферах можно найти в соответствующей литературе. Однако в процессе решения конкретной задачи появляются свои особенности. Далее рассматриваются некоторые методические вопросы, связанные с использованием технологий имитационного моделирования в процессе оценки бизнеса.

В общем случае проведение имитационного эксперимента для целей оценки бизнеса можно разбить на следующие этапы:

• •    анализ финансового состояния компании и подготовка исходных данных для прогнозирования денежного потока;

• •    выбор модели денежного потока;

• •    формирование модели прогнозирования денежных потоков;

• •    выбор расчетной формулы для оценки стоимости бизнеса;

• •    анализ чувствительности и выбор критических параметров;

• •    выбор закона распределения для критических параметров;

• •    проведение статистического эксперимента;

• •    интерпретация результатов статистического эксперимента.

Для более четкого изложения отдельных методических положений, относящихся к процедуре имитационного моделирования, в статье рассматривается единый пример, взятый из реального отчета, выполненного авторами статьи. Чтобы не потерять основную нить, мы посчитали необходимым не загружать статью деталями. С этой же целью здесь используются наиболее простые модели.

Анализ финансового состояния компании и подготовка исходных данных для прогнозирования денежного потока

Работа по имитационному моделированию обычно выполняется в рамках общего отчета по оценке бизнеса. Поэтому весь необходимый финансовый анализ компании и маркетинговые исследования обычно уже выполнены к началу этих работ, и в статье эти вопросы рассматриваться не будут. Заметим только, что для обеспечения имитационного эксперимента результаты анализа должны включать следующие основные параметры, характеризующее финансовую деятельность:

• •    фактическую выручку последнего года, определенную по данным бухгалтерской документации;

• •    темп роста выручки, рассчитанный на основе анализа последних нескольких лет и согласованный с положением дел в отрасли;

• •    ожидаемые продажи, вытекающие из заключенных контрактов;

• •    отпускные цены, заложенные в контрактах;

• •    постоянные издержки, рассчитанные в абсолютных значениях по данным бухгалтерской отчетности за последние годы;

• •    переменные издержки, рассчитанные в процентах к выручке, по данным бухгалтерской документации за последние годы;

• •    коэффициент оборачиваемости оборотных средств, рассчитанный по данным последнего года;

• •    амортизационные отчисления, рассчитанные как процент от восстановительной стоимости основных средств по данным последнего года.

В зависимости от конкретной модели расчета денежного потока и степени детализации исходных данных могут потребоваться и другие входные значения. Например, может оказаться необходимой информация об объеме производства в натуральном выражении и отпускных ценах, о дивидендной политике менеджмента, физическом состоянии активов и политике обновления основных фондов, структуре себестоимости и т. п.

Кроме упомянутой информации, для имитационного эксперимента необходимы также данные, характеризующие общие экономические процессы на рынке.

В качестве примера в статье рассматривается компания по производству макаронных изделий. Исходная информация, полученная от заказчика, а также в результате проведенного финансового анализа, приведена в таблице 1.

Выбор модели денежного потока

При оценке бизнеса существует несколько моделей расчета чистого денежного потока. Вопросы выбора подходящей модели достаточно подробно освещены в литературе по оценке бизнеса и здесь рассматриваться не будут. Чаще используется модель денежного потока, порожденного собственным капиталом компании после выплаты налогов. Как в этом случае определяется денежный поток для собственного капитала [6] показано в таблице 2.

В рассматриваемом примере используется именно эта модель денежного потока.

Формирование моделипрогнозирования денежных потоков

Как уже отмечалось, важное место при прогнозе денежных потоков занимают уравнения, позволяющие в алгоритмической форме описать финансовые характеристики после очередного периода (шага) как результат использования ресурсов, имеющихся на предшествующем шаге. Сформированная таким образом система уравне- ний позволяет однозначно предсказать дальнейшую динамику финансового состояния компании, отвечающую конкретным значениям исходных параметров.

Мы уже говорили, что первый этап в имитационном моделировании сводится к разработке алгоритма прогнозирования денежных потоков. В рассматриваемом примере используется упрощенный алгоритм, когда процессы внутри каждого года интегрируются, а входными и выходными параметрами являются финансовые показатели года – годовая выручка, годовые амортизационные отчисления, средний по году курс доллара и т. д. Кроме того, основные коэффициенты, соотношения и макроэкономические параметры считаются неизменными в течение всего периода прогнозирования. Сформулируем более подробно основные допущения, на которых основывается прогноз в наиболее простом варианте.

• 1.    Темпы изменения всех ценовых показателей совпадают. Другими словами, изменение цен на готовую продукцию совпадает с изменением цен на сырье и материалы. При этом индекс инфляции остается неизменным в течение всего периода прогнозирования. Основываясь на этом предположении, мы можем исключить инфляцию и строить прогноз в реальных ценах.

• 2.    Выручка предприятия от продаж на внутреннем рынке в реальных ценах в течение прогнозного периода сохраняет постоянный темп роста. Поскольку через некоторое время предприятие должно войти в стадию стабилизации, предполагается, что по истечении прогнозного периода общая выручка стабилизируется и расти не будет.

• 3.    Предприятие не планирует ввод в строй новых основных средств. Срок экономической жизни всех основных средств считается больше периода прогноза.

• 4.    Предприятие не планирует привлечение заемных средств на долгосрочной основе. Эта позиция, как и предшествующая, отвечает планам руководства предприятия.

• 5.    Технология производства не претерпит значительных изменений. В этом случае структура себестоимости с большой долей

• 6.    Производственный цикл предполагается неизменным в течение всего прогнозного периода, поэтому коэффициент оборачиваемости, рассчитанный по последнему году, считается постоянным.

• 7.    Предполагаются неизменными амортизационные отчисления. В качестве величины амортизации принимается значение, рассчитанное по данным бухгалтерской документации за последний год.

• 8.    Объем поставок по контракту будет осуществляться в полном объеме. Продление контракта и его новые возможные условия не рассматриваются. По мнению руководства пока нет предпосылок для других прогнозов.

• 9.    Макроэкономические параметры – налоговое окружение, ставки доходностей финансовых инструментов в реальных ценах, в том числе и безрисковая ставка – не претерпят существенных изменений. Обычно мы включаем ожидаемую динамику изменения этих параметров. Здесь же используется максимально упрощенная модель.

• 10.    Темп роста курса доллара будет совпадать с темпом инфляции, а значит, курс в реальных ценах не изменится.

Таблица 1

Параметр	Значение	Комментарии
Маркетинг
Выручка 2002 года, тыс. р.	221 000
Темп роста выручки	3%
Объем поставок по контракту, тонн/год	20 000	Предприятие заключило зарубежный контракт на производство и поставку макаронных изделий фиксированного объема, начиная с марта 2003 года сроком на 5 лет
Отпускная цена по контракту, $/т	90	В соответствии с условиями контракта отпускная цена фиксирована на весь срок его действия. Столь малая цена объясняется поставкой сырья для производства контрагентом (давальческая схема)
Производство
Удельные переменные издержки	89,7 %
Удельные переменные издержки по контракту, тыс. р./т	2 100	Поскольку производство продукции по контракту предполагает работу на давальческом сырье, структура себестоимости для этого производства отличается и должна учитываться отдельно
Коэффициент оборачиваемости оборотных средств	2,67
Налоги, отнесенные на себестоимость	2 200
Амортизация	3 800	Включает в себя остальные налоговые платежи, а также доходы и расходы от неосновных видов деятельности. Принимается неизменной в течение всего периода прогноза
Макроэкономические параметры
Курс доллара	31,05	Значение курса на дату оценки
Налог на прибыль	24%	Значение налога в базовом 2002 году составляло 35%
Ставка дисконтирования	20%	Принимается как ставка доходности в реальных ценах, отражающая риск конкретного проекта

Таблица 2

Чистая прибыль после уплаты налогов Плюс Амортизационные отчисления Минус Капитальные вложения Плюс (минус) Уменьшение (прирост) собственного оборотного капитала Плюс (минус) Прирост (уменьшение) долгосрочной задолженности Итого равно: Денежный поток собственного капитала вероятности также не изменится. Поэтому соответствующие параметры приняты постоянными и равными их значениям в текущий год.

Приведенные допущения не являются обязательными. Отдельные допущения могут быть заменены более мягкими, например, требование совпадения темпов роста курса доллара и рублевой инфляции может быть снято. Указанные темпы могут быть определены по данным последних лет, опубликованным в официальных источниках, которые заметно различаются. Также может быть снято допущение о постоянстве макроэкономических параметров. Следует ожидать, что доходность фондового рынка со временем будет снижаться, и учет временной структуры доходности может существенно повлиять на результат оценки.

Наконец, в соответствии со сформулированными допущениями исключаются различные сценарии, связанные с привлечением заемных средств, с обновлением парка основных средств, с изменением политики в области управления запасами, с сокращением производственного цикла и т. д. Компьютерный эксперимент с анализом различных стратегий позволяет оценить бизнес в условиях наиболее эффективного управления. Эти вопросы выходят за рамки традиционного подхода к оценке бизнеса и больше относятся к новому интенсивно прокладывающему себе дорогу направлению, объединенному общим понятием – управление предприятием на основе оценки бизнеса. Эти вопросы требуют более подробного рассмотрения.

Таким образом, основываясь на сформулированных предположениях, строится алгоритм прогнозирования денежного потока, порожденного собственным капиталом компании после выплаты налогов. В соответствии с этим алгоритмом обычно проводится расчет денежного потока на прогнозируемый период, исходя из параметров, отвечающих наиболее вероятному сценарию развития бизнес-процессов оцениваемой компании. Пример такого расчета по данным таблицы 1 приведен в таблице 3.

Чтобы не усложнять материал лишними деталями, все расчеты в приведенном примере осуществлялись для наиболее простой модели с учетом всех изложенных допущений.

Таблица 3

sis т У о. о 2 ф Си СО 1 О Ф ь °-		о о см со ю см	о о см со LO см	о	00 03 см см	со 03 см см	о	03 со со со см	о о см см	03 co cm
ЕГ о 1—	о о СМ	со со со см	о о см со in см	со	см со со см	со 03 см см	о о 't- СО	со 03 см	о о см см	co 03 CD CM
	со о о см	см со тГ о со	со со 't см	о 03 со in in	ио со см	со см см	о о о см "t	о in 03 со	о о см см	о co co
	in о о см	со со со 03 см	со ОЗ 't см	о 03 со in in	03 со со in см	03 со со см	о о о см 't	’t-СО со со	о о см см	't-СО in CD co
	't о о см	03 t-со о оз см	03 Ю 't 't-СО см	о 03 со in in	о со см LO см	о со о см	о о о см f	03 со о со со	о о см см	03 co co in co
	со о о см	см t" со см см	о со со см см	см	от со см	't-СО о см	о о со со со	со in LO 't со	о о см см	co in co CM co
	S 6 8 §	о о о см см	о о о см см	о	со см со 03	со см со 03	о	со со см см	о о см см	co CD in о CM
_а Е Ф 1-СВ СО Cti о с		1— X 1— н о х о о х т S н  к  х ф ф X - ч ф т      о: > 5  св о.       со m S °			-   СО ■   -С   о. Т  н  Н .  о  т н о о “ 5 £ 5 5 8    ° § ф X | Ч Ф О  5 'О О  ZT Ф  d  св Ю      со ф О О н с			S 1— о о х с; ф н ск ф d >Х О х х ф со н о ЕЕ о со со о о. с 1-о J3 -С vo о. с	X н о о X с; ф н ск ф d CD О d х CD X X X X H о X E JD VO x CL c	e Ф * о E vo о о о IE CB X о EE .0 E J3 VO CL c

in о to in	co co co to	о о co co	О	in со in 03	CM co 't	о	со со со со см	со о со ■t" o'	со ’t- см	от 03
CM	in 03	о		03 со	co		см со	о f	о со
't-СО	”t о CM	co co	о	о о о	CD CO	о	см to со	со со о'	со 't
't-СП 03	CD in co	о о co	о	CD 03 со		о	in	со о со	со in
co	co CM	co			CM		03 см	о"	со
in	co to	о о to	о	CD CD CM	CM co co	о	in 03	03 см LO	о
co	CM	co			CM		to CM	о"	со
	co							in	со
о CD co	co CM CM	о co co	о	co CD CO О	co co	о	о со ’t-см	со со со о”	см со
CD CO	CM 03 in	о о co	о	to co	о CM	о	см со	см со 03	со
	’t-см	co		о	03		03	о"
	CD CD			co
to	co			CD
	co			CM
				co
					CB
					E
					CB
					1-	СП
						1—
						о			ф
					CB	ЕЕ
						ф			о
						Q.
				CB E о	о о	о X -fl		DZ	о с о
				ь ex	1-	X		X
				и E[ CB Ф H Q. Ф c О	о CL О VO О о o	ф СВ со X X		СВ со о CL 1X о	о X X ф X ф ЕЕ	СК н СК
-0 E vo	-fl E -fl	(K	ск X х ф о	n CB m Q. ^ ^	X X ф tn н о	т о CL О О 1—	о 1-о	о d н	X 1— о о	CL ЕЕ ф CL
о	\O	X			VO		с	Ф	о	С
c	x CL	ZT CB	СП о	Ф o" 5 x	о о	о d		ZT	о	X I-
Ф	c	co	с;	X E			-fl		СК	о
X 1—	CK	x 1-	СВ	н о О CD	о о	о о	X X	-8-	СВ g	о
о		Q.	S	Q. CB	о.	о.	ф	-в-
E	<3	О	с	О Q-			X	(П		о
CB	x		СВ	VO E	о.	о.	ф	о	ф	1—
I		<		О		С	CL			о

Выбор расчетной формулыдля оценки стоимости бизнеса

В рамках доходного подхода существуют различные методы оценки бизнеса. Метод дисконтирования денежных потоков в наибольшей степени позволяет учесть все нюансы развития бизнес-про-цессов в компании. Поэтому описываемая технология предполагает именно такой метод оценки бизнеса. Согласно этой методике стоимость бизнеса рассчитывается как сумма дисконтированных с учетом риска потоков свободных денежных средств, получение которых ожидается в будущем в связи с деятельностью определенного бизнеса.

зовать метод статистических испытаний – метод Монте-Карло. Все выводы, сделанные далее, основаны на ранее указанных допущениях и предположениях.

Анализ чувствительности и выбор критических параметров

Как уже отмечалось, выбор коэффициентов для исследования рисков начинается с анализа чувствительности текущей стоимости денежного потока к изменениям отдельных входных параметров. Расчет коэффициентов, характеризующих чувствительность, осуществляется с помощью упомянутой программы. По результатам расчета исследуемые параметры делятся

PV

n

2 Di i=1

(1 = r ) i

+ FN

(1 + r ) n

где PV – стоимость действующего предприятия;

D_i – прогнозируемый денежный поток в i -м году;

на три группы: критические, существенные, незначительные. Параметры, которые не оказывают заметного влияния на расчетное значение бизнеса, в процессе статистического эксперимента обычно не изменяются.

По данным упомянутого примера конкретные значения коэффициентов чувствительности, рассчитанные с использованием

r – ставка дисконтирования;

FV_n – стоимость предприятия в n -ом году, которая рассчитывается по формуле Гордона:

PV = D1, (2) r где D1 – доход в 1-й прогнозный год.

Формула для расчета реверсии справедлива при сформулированном ранее допущении о стабилизации бизнеса в постпрогнозный период.

В результате построения прогноза и проведения процедуры расчетов мы получили величину, которой оценивается стоимость бизнеса на основе генерируемых им доходов при условии, что в качестве исходных данных приняты ожидаемые или наиболее вероятные значения прогнозируемых параметров. Поскольку прогноз строился в виде некоторого алгоритма, имеется возможность пересчитывать результаты прогноза для разного набора значений входных данных. Это позволяет перейти ко второму этапу имитационного моделирования и реали- программы, дают следующие результаты, приведенные в таблице 4.

Таким образом, наиболее существенным фактором, влияющим на стоимость бизнеса, является величина удельных переменных издержек. При решении задач управления подобным бизнесом наибольшее внимание следует уделять оптимизации издержек – ведь их сокращение всего на 1 процент приведет к увеличению стоимости бизнеса почти на 7 процентов. И наоборот – незначительное увеличение удельных переменных издержек приведет к более значительному падению стоимости бизнеса.

На рост издержек могут повлиять тарифы на энергоносители, рост цен на сырье и материалы. Более подробную картину возможных причин увеличения издержек может дать анализ состава затрат, выявление ресурсов, имеющих наибольший удельный вес в структуре затрат, а также редких (дефицитных) ресурсов, потенциальный объем поставок которых ограничен.

Среди факторов риска, также оказывающих значительное влияние на эффектив-

Таблица 4

Параметры Чувствительность Критические Удельные переменные издержки -6,84 Существенные Курс $, р. 1,18 Удельные переменные издержки по контракту -0,96 Базовое значение выручки 0,69 Ставка дисконтирования -0,59 Незна чительные Налог на прибыль -0,33 Объем продаж по контракту, т 0,22 Темп прироста выручки -0,03 Коэффициент оборачиваемости 0,00 ность этого вида бизнеса, как следует из таблицы 4, являются:

• •    курс доллара (в реальных ценах);

• •    удельные переменные издержки производства по контракту;

• •    базовое значение выручки, отражающее влияние качества прогноза по выручке (погрешность прогноза выручки на 10 процентов приводит к погрешности расчета стоимости бизнеса в 7 процентов), а также ставки дисконтирования.

Остальные факторы оказывают меньшее влияние на эффективность рассматриваемого бизнеса и относятся нами к незначительным факторам и при статистическом моделировании в расчет не принимались.

Выбор закона распределениядля критических параметров

Для того, чтобы учесть эффект от идеализации модели прогнозирования, обусловленной принятыми допущениями, неизбежные погрешности в прогнозе и непредвиденные изменения в макроэкономической ситуации, имитационное моделирование включает статистический эксперимент (метод Монте-Карло), в процессе которого осуществляется многократный расчет денежных потоков и соответственно его текущей стоимости для различных сочетаний входных параметров.

В соответствии с излагаемой технологией значения входных параметров генерируются по случайному закону в соответствии с заданным законом распределения. В зависимости от генезиса случайной величины могут быть выбраны различные законы распределения. В силу ряда причин наибольшее применение получили нормальный и равномерный законы распределения. В приведенном примере используется равномерный закон, который однозначно задается границами, в которых с равномерной плотностью находится генерируемая случайная величина. Границы определяются средним значением и предельными отклонениями, которые устанавливаются из неформального анализа природы неопределенности генерируемой величины.

Значения предельных отклонений, используемых в модели параметров вместе с пояснительными комментариями, приведены в таблице 5.

Проведение статистического эксперимента

Наиболее важным этапом в имитационном моделировании является этап статистического эксперимента. Этот этап состоит в осуществлении серии численных экспериментов (5–10 тысяч генераций), обеспечи-

Таблица 5

Параметр Предельное отклонение Комментарии Налог на прибыль 0% Изменение налога на прибыль произошло недавно. Вряд ли можно ожидать скорого повторного пересмотра этой ставки Удельные переменные издержки 5% Интервал изменений принимается небольшим, поскольку этот фактор относится к управляемым - предприятие может управлять им, оптимизируя структуру затрат Удельные переменные издержки по контракту 5% см. объяснение выше Коэффициент оборачиваемости 5% см. объяснение выше Курс $, р. 10% Здесь рассматривается курс в реальных ценах (скорректированных на величину инфляции). В течение последнего года курс доллара рос медленнее темпа инфляции. В прогнозах аналитиков разница между скоростью роста курса доллара и темпом инфляции не превышает 10-процентный. Поэтому 10 процентов интервал следует признать достаточным для учета неточности прогноза этого параметра Объем продаж по контракту, т 10% 0% Договорной объем поставок уже заложен в контракте и возможные отклонения от его значения могут возникнуть лишь в случае непредвиденных обстоятельств Значение выручки в первый прогнозный год 15 % 5% Этой величиной мы оцениваем надежность прогноза по выручке (базового значения и темпа прироста) Темп прироста выручки 15 % 10% Ставка дисконтирования 25% 10% Значения безрисковой ставки на ближайшие годы зависит от многих плохо предсказуемых факторов экономики России. Определенные сложности имеют место с предсказанием премии за риск. Используемые методики для оценки ставки дисконтирования в условиях несовершенного российского рынка зачастую выглядят спорными, поэтому этому фактору устанавливается наибольший интервал возможных значений -в нашем случае от 15 до 25 процентов вающих получение денежных потоков, отвечающих различным сочетаниям прогнозируемых параметров (исходных величин). Такой эксперимент проводится средствами EXCEL. Для каждого сгенерированного набора параметров производится расчет текущей стоимости ожидаемого денежного потока – рыночной стоимости бизнеса, в результате чего получается выборка из значений текущей стоимости денежного потока, которую обычно представляют в виде гистограммы. На рисунке 1 приведена гистограмма, построенная на основе данных серии из 10 000 экспериментов, в каждом из которых значения входных параметров выбиралось случайным образом в указанном интервале.

На основе сгенерированной выборки легко рассчитать статистические характеристики распределения. В таблице 6 приводятся характеристики, рассчитанные по данным описанного нами статистического эксперимента.

Интерпретация результатов статистического эксперимента Заключительным этапом в имитационном эксперименте является интерпретация результатов и подготовка заключения относительно стоимости бизнеса и рисков, связанных с ожидаемыми денежными потоками. Рассмотрим основные суждения, которые могут быть вынесены на основе анализа результатов имитационного моделирования.

• 1.    Основными вопросами, на которые должен дать ответ компьютерный эксперимент, являются:

• •    Насколько можно быть уверенным в прогнозе денежного потока?

• •    Насколько вероятны варианты, при которых доходы последующих лет будут существенно ниже прогнозируемых и оценка стоимости предприятия соответственно окажется завышенной?

• 2.    Поскольку результатом статистического моделирования является множество значений стоимости бизнеса, рассчитанного для разных сочетаний параметров предприятия и параметров внешней среды (макроэкономических параметров), рассеивание значений стоимости характеризует неопределенность (погрешность) оцененной стоимости. Такое рассеивание обычно измеряется стандартным отклонением. По величине стандартного отклонения можно судить о том, насколько можно доверять оценке, полученной методом дисконтирования. В настоящее время в отчетах об оценке довольно редко указывается неопределенность или какая-либо другая мера точности оценки. Однако внедрение имитационного моделирования, по-видимому, и подтолкнет оценщиков к внедрению объективных мер качества оценки, в качестве которых будет выступать та или иная мера точности. Возвращаясь к нашему примеру, заметим, что

• Рис. 1. Результаты статистического моделирования

• 3.    Имитационный эксперимент позволяет оценить влияние различных стратегий на ожидаемые денежные потоки и соответственно стоимость бизнеса. Например, могут быть исследованы влияние стратегии обновления парка оборудования или последствия от различных схем реструктуризации. Весьма полезным может оказаться анализ денежных потоков в зависимости от политики управления запасами или дебиторской задолженностью. При организованном таким образом машинном эксперименте результатом моделирования является выбор наиболее эффективных управленческих решений. Ограниченные рамки статьи не позволяют рассмотреть этот вопрос подробно. Соответствующий анализ также исключен из приведенного примера. Следует признать, что компьютерный эксперимент еще

Ответы на эти вопросы являются основным результатом компьютерного эксперимента. Таким образом, имитационное моделирование позволяет не только определить средние и наиболее вероятные варианты развития, но и оценить вероятности получения доходов в дальнейшем, что также является необходимым при выполнении оценки бизнеса. Обращаясь к рассматриваемому примеру, отметим, что в пределах возможных отклонений параметров от прогнозируемых можно утверждать, что текущая стоимость ожидаемого денежного потока опускается ниже величины 75 000 тыс. р. с вероятностью 25 процентов. Этот факт свидетельствует о недостаточном запасе устойчивости и сравнительно высоком уровне риска в случае, если бизнес или соответствующий пакет акций будет приобретен по цене, более высокой, чем 75 000 рублей.

Таблица 6

Характеристика Значение Минимальное значение 35 070 Максимальное значение 144 138 Априорное значение оценки 79 841 Медиана 79 500 Среднее арифметическое 80 352 Стандартное отклонение 18 878 Коэффициент вариации 23% неопределенность, обусловленная непредвиденными изменениями или неточностью прогноза входных параметров, измеряемая коэффициентом вариации, не превышает 23 процентов. Эта величина достаточно большая, однако совместное использование одновременно нескольких подходов к оценке и их последующее согласование позволяют уменьшить величину неопределенности.

не получил широкого применения в процессе принятия управленческих решений. Однако первые практические шаги в этом направлении убеждают, что имитационное моделирование превращается в мощный инструмент управления предприятием по его стоимости.