Практикум с крутильным вискозиметром в естественнонаучном цикле дисциплин

Крутильная вискозиметрия является предпочтительной техникой измерения свойств высокотемпературных сред, в основном жидких металлов. Поэтому лабораторный практикум при обучении специалистов соответствующих специальностей на старших курсах включает такую опытную часть, выполняемую в рабочем режиме, как, например, в УГТУ. Обратим внимание, что крутильная вискозиметрия демонстрирует широкую предметную область, в частности, по разделам механики, физико-химических методов исследования расплавов, теплопередачи и пр., что дает возможность использовать ее и при получении базовых сведений в естественно-научных дисциплинах. В этом случае преимуществом обладает виртуальный вариант лабораторного практикума в рамках подготовки к работе с прецизионной техникой эксперимента, позволяющий, помимо прочего, в полном объеме получить знания, навыки и умения использования математического аппарата.

Особый интерес подобные циклы приобретают с учетом значимости описания жидкометаллического состояния как при фундаментальных исследованиях свойств и структуры расплавов, так и в промышленном плане, что наиболее полно поставлено в металлургии, системообразующей отрасли нашего региона. Одной из основных задач при развитии лаборатории здесь является оптимизация с позиций доступности и доходчивости этой непростой для восприятия темы даже начальном этапе обучения различных технических специальностей, что, кроме того, благоприятствует вовлечению новых решений и современной теории эксперимента в образовательный процесс. Возможность максимально приблизить занятие к реальной интерпретации опытных данных в крутильной вискозиметрии, адекватно реализуемая в образовательном аспекте, позволяет осуществить проблемный, эвристический, репродуктивный подходы к обучению. Далее остановимся на научно-методической стороне вопроса, наиболее существенной здесь.

В практикуме развиты следующие разделы: 1) линейная вискозиметрия: 1.1) традиционная интерпретация в рамках ньютоновских сред, 1.2) модели вязкоупругого поведения; 2) нелинейная вискозиметрия: 2.1) реостабильные среды, 2.2) общий случай с упругостью; 3) сопряженные теме задачи: 3.1) общие теоремы динамики, 3.2) радиационно-конвективный теплообмен, 3.3) элементы вычислительной математики. Общими базовыми пунктами является решение как обратной, так и после внесения шума прямой задачи вискозиметрии, и обязательный элемент любого физического практикума - статистическая обработка. Принципиальная схема установки включает цилиндр, подвешенный вдоль своей оси на упругой нити, зеркальце на подвесе, оптический луч и линейку, а в более полном варианте системы термостатирования, вакуумирования и пр.

Выделим особенности взаимодействия пользователя с обучающим модулем и имитационного математического моделирования физического эксперимента. Так, по блоку 1.1 через web-интерфейс выполняется ввод исходных данных, в СГС: в очерченной области задается геометрия вискозиметра, включая наличие свободной поверхности расплава, температурные характеристики, выбирается из списка образец для исследования. Далее программно устанавливаются температурные кривые вязкости v объекта из базы по достаточно широкому спектру систем, в т.ч. сталей и чугунов, для среднестатистических из имеющихся в литературе значений, вложенных в ресурс. Выполняется проверка величин отношения А момента инерции замороженной среды в тигле и пустой подвесной системы, отношения £ радиуса тигля к толщине пограничного слоя, и отношения % высоты заполнения к радиусу в рекомендуемых, в т.ч. с позиций чувствительности, для такой лабораторной работы диапазонах (от 0,01 до 0,2, от 8 до 25 и от 1 до 5 соответственно), причем, по £ интервал несколько расширяется при прохождении всей области температур Т.

Запускаемый обучаемым процесс моделирования закона колебаний выполняется с учетом выбора в программе оптимальных упрощений и численных решений для конкретных приложе- ний, прежде всего, с позиций затраты/точность. Результаты отражаются в виде числовых значений или встроенного графика. Придавая малые изменения параметрам установки и колебаний, до ~0,1 %, программно рассчитываются функции чувствительности и ошибки с учетом их взаимодействия. Полученные величины углового отклонения обрабатываются пользователем, в т.ч. находятся период т и декремент затухания 8 из прямых измерений, например, амплитуд колебаний или в общем случае процедурами анализа данных. Для расчета v по виртуально измеренным экспериментальным данным в одном из вариантов предлагается использовать упрощенную формулу для слабовязкой области, когда введенные коэффициенты интерполируются на всю рассматриваемую область и решение вискозиметрического уравнения выполняется методом последовательных приближений вручную, далее проводится сравнение с точным решением, встроенным в оболочку, а температурной кривой с табличными величинами. Интерфейс позволяет определить влияние ошибок, неточностей от приближений и сравнить с найденными самостоятельно.

Для затухающих колебаний может быть проанализировано влияние начальных условий на интенсивность переходных процессов и точность прямых измерений принимаемых для расчета параметров колебаний, включая случай предварительного режима вынужденных колебаний. Приводятся результаты расчетов доверительных интервалов оценки v, построенных различными способами, в т.ч. отвечающих одновременному учету максимальных отклонений параметров установки и колебаний в какую-либо сторону, которые по упрощенной методике находятся также и самим пользователем. Диапазон значений v в пакете определяется при чувствительности к ошибкам для v, равной оценке. Реализован как общий вариант вискозиметра конечной высоты, так и упрощенный, и, в частности, для получения более быстрого и точного численного решения расчет проводится для длинного тигля, что также позволяет реализовать цели работы.

По п. 1.2 процедуры аналогичны и в основу положены точные соотношения в терминах комплексной вязкости г] . Пользователем выбирается количество и тип соединения вязких и упругих элементов для моделирования в обратной задаче. При выданных значениях т и 8 и следующей из этого оценки свойств образца выполняется сравнение наблюдаемости эффектов, характерных именно для этого типа среды, при обсуждении адекватности всех моделей вязкоупругого поведения. В усложненном варианте студент самостоятельно получает выражение для т) и такое виско-зиметрическое уравнение для регулярного режима. Сравнение проводится и с результатами по численной модели, позволяющей показать, например, в рамках переходных процессов спектр возникающих частот и особенности сложения колебаний: биения и пр., как и то, что в предельном случае слабо вязких свойств эти процессы почти не затухают и каковы их отличия от таковых для чисто вязких сред. Введенный в ресурс модуль построения зависимостей т и 8 от £ важен при качественном обсуждении чувствительности, а также дает возможность установить соотношения между длинами вязкой и упругой волн и радиусом тигля (в расширенном варианте и высотой), обеспечивающими максимумы (в т.ч. глобальный здесь и единственный для чисто вязкой и близкой к ней среде) затухания колебаний. Наиболее широко задача измерения вязкоупругих свойств представлена для адекватного этому режима вынужденных колебаний.

В п. 2.1 ошибка вносится на основе генератора псевдослучайных чисел для каждой опытной точки i с максимально допустимым отклонением, а также системно. Демонстрируется конгруэнтность кривых для зависимостей т и 8 от номера колебания, получаемых при различных начальных а угловых отклонениях а тигля (в общем случае, начальных условиях). Придание одинакового отклонения для всех / приводит к подобным кривым, и ошибка может нивелироваться этим переходом от ошибок в г и 8 для / -й точки к таковым в а и слабой чувствительностью тогда к ним. Предусматриваются варианты построения функции качества расчетных данных опытным по а при непрерывном измерении а или при дискретных выборках т и/или 8, когда приняты также относительный, абсолютный варианты, с учетом весовых коэффициентов по параметрам колебаний и доверия к каждой точке. Для найденных реологических моделей и их констант строятся кривые течения в опытном диапазоне скоростей сдвига. В комплексе анализируется распределение областей твердотельного течения, как в рамках простейшего случая длинного тигля, так и общего варианта для осесимметричных течений, возникновение хаотических режимов колебаний для сред с неаналитическим поведением. В п. 2.2 по параметрам колебаний из их качественных особенностей выполняется заключение о реологическом типе образца. Модификация распространяется на характер

Физика

движения зонда в иных внутренних и внешних задачах гидродинамики. Выбор сценария определяет функциональность и круг вопросов исследования. Рассматривается изменение параметров колебаний при постепенном возрастании Т, когда в начале т и 5 отвечают таковым для тигля, заполненного твердым ядром, затем следует гетерогенная зона солидус-ликвидус с нелинейным характером колебаний, а впоследствии вне переходных процессов устанавливаются регулярные колебания. Частные комплексы по п. 1 и 2 представляют интерес и для практических приложений в натурных экспериментах, а здесь дополнены необходимыми визуализациями процессов, например, течений. Возможно также расширение лаборатории на удаленный доступ к реальным приборам на основе графических систем программирования.

В п. 3.1 рассматривается теорема об изменении момента импульса тигля, принимаемого абсолютно твердым телом, относительно оси вращения, об изменении импульса механической системы в рамках подхода Эйлера или Лагранжа для описания жидкостей. В рамках раздела по динамике твердого тела реализуется виртуальное измерение моментов инерции I неоднородных и однородных тел неправильной геометрической формы по способу крутильных колебаний, I подвесной системы крутильного вискозиметра из наблюдения за периодом колебаний пустой системы, не нагруженной и нагруженной известным эталоном при близкой опытной нагрузке на нить. Обширный блок посвящен теории колебаний, в т.ч. нелинейных. Помимо уже отмеченного выше, здесь рассматриваются вынужденные, свободные, в т.ч. затухающие, колебания, переходные процессы, их характеристики и, в частности, совместно с п. 2.1 влияние присоединенной массы при росте твердотельного течения в процессе затухании колебаний тигля на их период.

В п. 3.2 проводится расчет температурных полей в задаче радиационно-конвективного переноса теплоты с учетом всех компонент, включая теплопроводность, естественную и вынужденную, из-за движения тигля, конвекцию. Определяются значения Т на оси, внешней и внутренней стенках тигля и корпуса вискозиметра, в схеме варьируется геометрия, в т.ч. количество экранов и расстояния между ними, выбирается печь с засыпкой или камера с охлаждающей рубашкой. Спектр задач сложного теплообмена здесь достаточно широк, но в ресурсе охватываются лишь некоторые от вопросов металлургической теплотехники, например, по расчету тепловой мощности нагревателя, плотности лучистого потока к экрану, потерь в окружающую среду и пр., до расчета рекуператоров с водяным охлаждением и нахождения распределения Т по длине канала, расхода и скорости движения агента, потерь тепла и пр. Алгоритмы могут быть расширены в целом на тепломассообменные процессы с фазовыми переходами. В рамках вычислительного теплообмена в отдельном блоке вложен программный ресурс по выявлению влияния на колебания тигля температурных неоднородностей в образце, инертной среде, на твердых поверхностях, возникающих, например, при утечке теплоты, а простейший случай отвечает установившемуся тепловому режиму. Решение системы адекватно реализуется и с помощью продуктов семейства Ansys.

По п. 3.3 это, прежде всего, блок по приложению методов условной и безусловной минимизации в прямой и обратной задачах вискозиметрии. Для вязкой модели обсуждаются неоднозначность оценок v и плотности р, отвечающих величине глобального минимума, и важность вопросов чувствительности в корректной теории оценивания, когда возможна ошибка в р в тысячи процентов. Изучается, что при фиксированных параметрах установки и разных v на плоскости (8, г ) возникает овраг, т.е. пары 8 или т для конкретной среды произвольно не воспроизводятся. Сравниваются результаты одномерного поиска v или р с таковыми для одновременного, когда ошибки коррелируют. Рабочие методы практикума включают базовые схемы локальных и глобальных, детерминированных и случайных методов, в т.ч. эффективных именно для овражных ситуаций. В отличии от п. 1 и 2, где численные процедуры заданы оптимальным образом, здесь возможно варьирование их параметров: точности, минимального и максимального шагов, размерности пространства, начальной точки и т.д. Могут быть вынесены на обсуждение особенности идентификации при значительном числе коэффициентов, например, многоэлементных моделей вязкоупругой среды в п. 1.2, модели нелинейной вязкопластичной среды в п. 2.1, оценки свойств в п. 2.2. Анализ алгоритмов адекватен в плане минимизации овражистой функции с неунимодальным поведением оси оврага, например, при оценке предела текучести а и пластической вязкости бингамовских сред в опытах с низкой их наблюдаемостью, в частности, точностью.

Материал в рамках неньютоновских сред демонстрирует также подходы к построению точных и численных решений нестационарных дифференциальных уравнений в частных производ- ных, например, рабочих уравнений нестационарной вискозиметрии, описанию вязкопластиков. Аналогичное может быть выполнено, в частности, в спецкурсах в т.ч. в рамках ЗО-модели при изучении влияния нелинейностей в уравнении Навье-Стокса при росте амплитуды колебаний, изменения геометрии зон для сред с <т, зависимости решений от параметров, устойчивости движений при высоких частотах, бифуркации решений и пр. Для быстроты и наглядности реализован случай длинного тигля, когда функция состояния зависит от времени и лишь одной координаты. Для сравнения предложены различные методы решения, в т.ч. характерные именно для нелинейных задач, в частности, метод прямых, что дает возможность обратиться также к особенностям решения ОДУ, а более ограниченный блок включает подобное для случая двух координат. Интерфейс развит до уровня, позволяющего выбрать одну или несколько из основных схем дискретизации в МКР и ввести их основные параметры, предполагается расширение на МКО. Представленное отвечает циклам, посвященным математическому моделированию, вычислительным экспериментам и пр. в совокупности с вопросами параметрической идентификации. Заметим, что задачи здесь являются сопряженными: как в гидромеханике рассматривается движение тигля, непосредственно связанное с инициируемым им движением образца, так и для теплопереноса выписываются граничные условия сопряженности различного рода.

При расширении ресурс без модификации основы может быть использован в таких областях как вычислительная и теоретическая гидромеханика и теплообмен, прежде всего нелинейные, численные методы их описания, основы программирования, в т.ч. параллельных вычислений, реализуемых, например, с помощью загрузчика WTM ЮУрГУ; реология, когда пересечение доверительных интервалов свойств, получаемых таким образом с помощью иных реометодик, определяет более узкий их диапазон с последующим уточнением; разделов по явлениям переноса и т.д. На настоящее время практикум является частью общего ресурса по реометрии, где в т.ч. для нелинейных сред, помимо тиксотропных, рассматриваются вибрационный метод затухающих и вынужденных колебаний, ротационный метод с измерительными системами Серле и Куэтта для CR- и CS-реометров типа коаксиальных цилиндров и выполняется развитие лабораторной методики на псевдослучайные воздействия в рамках фурье-реологии, для различных типов измерительных ячеек. По части задач (измерение моментов инерции твердых тел, изучение затухающих колебаний и пр.) комплекс адекватен начальным разделам курсов теоретической механики и общей физики для очного и заочного обучения с элементами дистанционного образования, в ряде случаев в совокупности с натурной схемой, упрощенной, например, для низких температур.

Методические указания помимо традиционных пунктов: этапы выполнения, форма отчета и пр., включают теоретическую часть с интерактивными и мультимедийными элементами: ссылки на внутренние и внешние электронные библиотеки, глоссарий, видео или анимации в компактной версии, а также контрольный модуль: вопросы, тесты для самопроверки и допуска к работе. Организационно-методические аспекты практикума отвечают [1], при разработке использованы материалы и публикации, отмеченные, в частности, в [2], в т.ч. представленное на physics.susu.ru.

Работа выполнена в рамках проекта № 07-02-96016 (РФФИ-Урал).