Правдоподобные рассуждения в социологических исследованиях

Автор: Задорин В.В., Панкратов С.А.

Журнал: Logos et Praxis @logos-et-praxis

Рубрика: Научные сообщения

Статья в выпуске: 3, 2003 года.

Бесплатный доступ

Короткий адрес: https://sciup.org/14974051

IDR: 14974051

Текст статьи Правдоподобные рассуждения в социологических исследованиях

А 1 , А ... А_п 1® В (В правдоподобно следует из А 1 , А ... А_п).

Если каждое высказывание А 1 , А... А_пописывает возможный результат некоторой совокупности исходов произвольного опыта, где попарно различные исходы не могут осуществиться одновременно, то такая совокупность называется полной системой несовместимых исходов данного опыта ( U = {А 1 , А ... А_п}, где каждое событие А . — является элементарным событием). Например, если опыт А состоит в ответе на вопрос «За кого бы Вы голосовали на следующих выборах мэра?», то элементарными событиями будут, например, ответы: «за Иванова», «за Петрова», «за Сидорова», «против всех» и «затрудняюсь ответить». Сложными событиями называются совокупности элементарных событий, то есть подмножества множества U (например, ответ «против Петрова»).

Вероятностью осуществления события А или оценки высказывания А о некотором событии как истинного называется величина (одноместная функция) Р (А), принимающая значение в замкнутом интервале [0, 1] и удовлетворяющая следующим условиям:

1) 0 < Р(А) для любого А;
2) Р( 1 ) = 1, где 1 — абсолютно достоверное событие;
3) если (А л В) = 0, то Р (А v В) = = Р (А) + Р(В).

Последнее условие сформулировано для несовместимых исходов данного опыта, то есть таких событий (высказываний), для которых верно, что осуществление (истинность) одного из них приводит к неосуществлению (ложности) другого. Такие события называются зависимыми. Независимыми два события (высказывания) А и В называются в том случае, когда осуществление (истинность) или неосуществление (ложность) одного из них никак не влияет на осуществление (истинность) или неосуществление (ложность) другого. Для независимых событий (высказываний) справедливы теоремы:

1) Р(А л В) = Р(А) • Р(В) и
2) Р(В) = Р(А л В)/Р(А).

Величина Р(А л В) / Р(А) называется условной вероятностью и обозначается Р(В/А) (вероятность В при условии А), то есть теорема (2) имеет вид Р(В) = Р(В/А) для независимых высказываний. Для зависимых высказываний это равенство нарушается: Р(В) < Р(В/А). Это означает, что вероятность В без учета информации А меньше, чем вероятность этого же высказывания при учете А (наличие сведений А повышает вероятность истинности В). Таким образом, правдоподобное следование можно определить посредством условия

А 1 , А 2 ... А_п ^ В = Р(В) < Р(В/А_р А 2 ... А_п).

Здесь может быть введено понятие энтропии как меры неопределенности, учитывающей вероятность появления и информативность того или иного высказывания. Такой подход учитывает конкретные условия исследования информации, и он называется статистическим. В рамках этого подхода сообщение о часто встречающемся событии, вероятность появления которого близка к 1, а также о событии, вероятность появления которого близка к 0, малоинформативно. Если события рассматриваются как возможные исходы некоторого опыта, то энтропия ансамбля (то есть всех возможных исходов опыта) есть количественная мера его неопределенности и информативности, количественно выражаемая как средняя функция множества вероятностей каждого из возможных исходов опыта. При вероятностях, равных 0 или 1, соответствующих полной невозможности или полной достоверности события, энтропия равна 0; максимальное значение энтропии достигается при двух равновероятных состояниях. Количество информации равно энтропии только тогда, когда неопределенность ситуации полностью снимается. В общем случае можно считать, что количество информации есть уменьшение энтропии вследствие опыта или какого-либо другого акта познания.

Использование статистического подхода к анализу социологической информации позволяет выделить вероятности двух типов: классическую (априорную) и статистическую (апостериорную). Классической вероятность называется в том случае, когда осуществление каждого возможного исхода опыта из системы S равновероятно (например, когда опрашиваемые не являются родственниками или коллегами кандидатов), а статистической — когда осуществление одного или нескольких возможных исходов более вероятно, чем осуществление других исходов (например, когда опрашиваемые являются родственниками или коллегами кандидатов). Статистическая вероятность определяется как отношение благоприятных (положительных) исходов к числу всех исходов опыта. Подобное деление типов вероятностей проявляется в классификации видов индуктивных рассуждений на нестатистические (где вероятность является классической) и статистические (где вероятность является одноименной).

Индуктивными называются рассуждения, в которых заключение о свойствах всех предметов некоторого класса делается на основании информации о свойствах некоторых предметов данного класса, то есть осуществляется переход от единичных утверждений к общим. Если вывод о свойствах всех предметов данного класса делается на основании исследования принадлежности этих свойств каждому предмету данного класса, то такая индукция называется полной нестатистической и строится по форме:

1. Р (а 1 )
2. Р (а 2 )

Читается так: «Предметы а 1 , а 2 … а n обладают свойством Р», «множество S состоит в точности из элементов а 1 , а 2 … а n », «следовательно, для всякого х верно, что, если он обладает свойством S , то он обладает свойством Р».

n. Р (а n )

n+1. {а 1 ,а 2 … а n } = S

V x ( S ( x ) ^ P( x ))

Достоверность заключения по полной нестатистической индукции равна 1, это свидетельствует о том, что между посылками и заключением рассуждения, построенного по форме полной обобщающей нестатистической индукции, существует отношение логического следования. Например, опросив каждого студента группы С-001 (предметы а 1 ,а₂... а_п), будут ли они голосовать против Петрова на выборах старосты (свойство Р), и получив утвердительный ответ, делается вывод о том, что «Все студенты группы С-001 будут голосовать против Петрова».

Однако чаще всего проверка всех предметов ап из класса S оказывается невозможной. В таких случаях рассуждение строится по форме неполной нестатистической индукции. При этом способе построения рассуждения на множестве предметов класса S (называемом генеральной совокупностью) особо выделяется класс предметов В (называемый выборкой), который подвергается проверке на принадлежность свойства Р его элементам. Форма неполной нестатистической индукции принимает следующий вид:

1. Р (а 1 )
2. Р (а 2 )

n. Р (а n )

n+1. {а 1 ,а 2 … а n } = В ∀ x (В(x) → P(x))

n+2. ∀ x (В(x) → S (x)) ∀ x ( S (x) → P(x))

Читается так: «Предметы а 1 ,а 2 …а n обладают свойством Р», «множество B состоит в точности из элементов а₁, а₂ … а_n», «следовательно, для всякого х верно, что, если он обладает свойством B, то он обладает свойством Р», «для всякого х верно, что, если он обладает свойством B, то он обладает свойством S », «следовательно, для всякого х верно, что, если он обладает свойством S , то он обладает свойством Р».

Для достаточной репрезентативности выборки В, то есть для максимально точного отражения вероятности принадлежности свойства Р предметам класса S , в случае, когда нет предположений о причинах отсутствия свойства Р, требуется, чтобы предметы а из множества S выбирались случайным образом (скажем, с помощью таблиц случайных чисел). Например, если задачей социологического опроса является выяснение отношения сотрудников к существующим на предприятии условиям труда, то каждому сотруднику следует сопоставить порядковый номер, а затем, воспользовавшись указанными таблицами, выбрать опрашиваемых и произвести опрос. Кроме того, сама выборка должна быть достаточно объемной, так как закономерности, которым подчиняются многочисленные явления, обнаруживаются только на многочисленной выборке.

Но, как правило, в социологическом опросе присутствует несколько возможных вариантов ответов, которые должны рассматриваться как различные свойства элементов выборки или генеральной совокупности. В этом случае рассуждение строится по форме статистической индукции, которая имеет следующий вид:

1. P 1 (a 1 ) 2. P 1 (a 2 )	Читается так: «Предметы а₁, а₂ … а_m обладают свойством Р₁», «предметы а_i+1 … а_n обладают свойством Р_i», «множество B состоит в точности из элементов а₁, а₂ … а_i+1 … а_n», «следовательно, для всякого y верно, что всякий х , если он обладает свойством B, то он обладает свойством Р _y с вероятностью δ », «для всякого х верно, что, если он обладает свойством B, то он обладает свойством S », «следовательно, для всякого y верно, что всякий х , если он обладает свойством S , то он обладает свойством Р _y с вероятностью δ », где 1 ≤ y ≤ i , а δ – относительная частота проявления свойства Р _y в выборке В, определяемая отношением положительных исходов к общему количеству опытов ( y /n + 1).
m. P 1 (a m )
i+1. P i (a i+1 )
n. P i (a n ) n+1. { a 1 , a 2 …a m , … a i+1 …a n } = B
∀ y ∀ х(B(х) → δ (P y (х)) n+2. ∀ х(B(х) → S (х))
∀ y ∀ х( S (х) → δ (P_y(х))

Событие А может рассматривается как причина события В в следующих случаях: 1) всякий раз, когда наступает событие А, вслед за ним наступает и событие В (А выс тупает как достаточное условие В, (А ^ В)); 2) всякий раз, когда не наступает событие А, вслед за ним не наступает и событие В (А выступает как необходимое условие В (—А-^—В)); 3) всякий раз, когда наступает событие А, вслед за ним наступает и событие В (А выступает как достаточное условие В), и всякий раз, когда не наступает событие А, вслед за ним не наступает и событие В (А выступает как необходимое и достаточное условие В (А ^ В)); 4) всякое изменение явления А влечет за собой изменение явления В. Каждая из указанных трактовок причины лежит в основании соответствующего метода установления причинных связей: 1) метода сходства; 2) метода различия; 3) совместного метода сходства и различия; 4) метода сопутствующих изменений. Установление причинной связи между событиями А и В с помощью метода сходства сводится к рассуждению следующей формы:

1. (А, А 1 , А 2 …
2. (А, С 1 , С 2 …

А n → В)

С n → В)

Читается так: «Явления А, А 1 , А 2 … А n предшествовали явлению В», «явления А, С 1 , С 2 … С n предшест-

n. (А, F 1 , F 2 … F

n → В)

вовали явлению В», «явления А, F 1 ,

(А → В)

F 2 … F n предшествовали явлению В», «следовательно, явление А есть причина явления В».

Не следует забывать, что здесь, а также в других методах, переход от посылок к заключению носит характер индуктивного обобщения.

Форма рассуждения при установлении причинной связи между событиями А и В с помощью метода различия имеет следующий вид:

1. (А, А 1 , А 2 … А n → В) m. (А, А 1 , А 2 … А n → В) m+1. ( А, А 1 , А 2 … А n → В) n. ( А, А 1 , А 2 … А n → В)	Читается так: «В исходах с 1-го по m -й явления А, А 1 , А 2 … А n предшествовали явлению В», «в исходах с m+1-го по n -й явления А, А 1 , А 2 … А n предшествовали явлению В», «следовательно, явление А есть причина явления В».
(А → В)

Установление причинной связи между событиями А и В с помощью совместного метода сходства и различия сводится к рассуждению следующей формы:

1. (А, А 1 , А 2 … А n → В)
m. (А, M 1 , M 2 … M n → В) m+1. ( А, А 1 , А 2 … А n → В)
n. ( А, N 1 , N 2 … N n → В)

Читается так: «В исходах с 1-го по m -й явления А, А 1 , А 2 ,…А n , либо А, M 1 , M 2 …M n предшествовали явлению В», «в исходах с m+1-го по n -й явления А, А 1 , А 2 ,…А n либо А, M 1 , M 2 ,…M n предшествовали явлению В», «следовательно, А тогда и только тогда, когда В».

(А ↔ В)

Форма рассуждения при установлении причинной связи между событиями А и В с помощью метода сопутствующих изменений такова:

1. (А 1 , С, D, … N → В 1 )
2. (А 2 , С, D, … N → В 2 )

n. (А n , С, D, … N → В n )

(А → В)

Читается так: «Явления А 1 , С, D, …N предшествовали явлению В 1 », «явления А 2 , С, D, …N предшествовали явлению В 2 », «явления А n , С, D, …N предшествовали явлению В n », «следовательно, явление А есть причина явления В».

Умозаключения, в которых на основании принадлежности предметам а и b одних и тех же свойств Р 1 , Р₂ ... P_n делается вывод о том, что, если предмет а обладает свойством Q , то и предмет b также обладает этим свойством, называются умозаключениями по аналогии и строятся по форме:

1. (Р 1 ( а ) ∧ Р 1 ( b ))	где ≈ – знак подобия. Читается так:
…………………	«Предметы a и b обладают свойством
n. (Р n ( а ) ∧ Р n ( b ))	Р₁», «предметы a и b обладают свойст-
( a ≈ b )	вом Р_n», «предмет a обладает свойст-
n + 1. Q ( a )	вом Q », «следовательно, предмет b об-
Q ( b )	ладает свойством Q ».

Формы рассуждений по аналогии применяются, как правило, в тех ситуациях, когда требуется сделать вывод относительно какого-либо свойства ( Q ) социальной системы ( b ), которое непосредственно изучено быть не может, но было зарегистрировано в подобной системе ( а ), сходной с предыдущей по своим существенным признакам (Р 1 ... P n ).

Статья