Предельные значения гладко выпуклых монотонных функций и свойства бесконечности
Автор: Панев А.С., Сухотин Александр Михайлович
Журнал: Бюллетень науки и практики @bulletennauki
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 3 (16), 2017 года.
Бесплатный доступ
Введение содержит краткое методологическое соглашение о символах и о терминах, о понятиях и о математических текстах. Прежде всего, мы установили границу между конечными и бесконечными подмножествами линейно упорядоченного множества. По определению каждое подмножество конечного множества (кроме тривиальных) имеет два граничных элемента, бесконечным называется множество, если хотя бы одно его подмножество имеет менее двух крайних элементов. Далее мы рассматриваем гладко выпуклые монотонные функции. В частности, гладко выпуклые монотонные функции имеют не отрицательную первую производную и они не ограничены. В заключении отмечено, что класс биекций состоит из кусочно линейных функций с единичным угловым коэффициентом.
Конечное и бесконечное множества, гладко выпуклые монотонные функции, бесконечно большие числа, расширения множества действительных чисел
Короткий адрес: https://sciup.org/14111529
IDR: 14111529 | УДК: 51(075.8) | DOI: 10.5281/zenodo.399057
The limiting values of smoothly-convex monotonic functions and properties of infinity
An introduction contains the short methodological agreement on symbols and on terms, on concepts and on mathematical texts. Then we have find the border between a finite and an infinite subset of the linearly ordered set. By definition each subset of the final set (except trivial) has two boundary points. The set is called as an infinite set if there [{exits}] its subset, which has less two boundary points. Further we have established some facts of the theory of smoothly convex monotonous functions. In particular, smoothly convex monotonous functions have the nonnegative first derivative and they are not limited. In item 3 we formulate the alternative extension of the real numbers set. In the conclusion we note that the class of bijections on the real numbers set consists of sectionally linear functions with single slope.
Список литературы Предельные значения гладко выпуклых монотонных функций и свойства бесконечности
- Сухотин А. М. Начало высшей математики: Учеб. Пособие. Томск: Изд. ТПУ, 1997. 104 с. Испр. и доп. изд. деп. Рук. автора: «Начало математики для магистров: Научные основы высшей математики/Томск. Политехн. ун-т. Томск, 1996. 87 с. Библиогр. 63 назв. Рус. Деп. в ВИНИТИ 18.06.96. №2010-В96.».
- Пизо Ш., Заманский М. Курс математики: алгебра и анализ. М.: Наука, 1971. 656 с.
- Бэр Р. Теория разрывных функций. Л.: ГИТ-ТЛ, 1936. 104 с.
- Cухотин А. М. Начало высшей математики. 2-е изд. Томск: Изд-воТПУ, 2004. 164 c.
- Weistein E. W. CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. London-New-York: Chapman & Hall/CRC, 2002. 3450 p.
