Предсказание нелинейного эффекта для анизотропии питч-углового распределения заряженных частиц на геостационарной орбите

Геостационарная орбита. (ГСО) космического аппарата, расположена в плоскости географического экватора, па. расстоянии около 36 тыс. км от поверхности Земли в области внешнего естественного радиационного пояса Земли (ЕРПЗ). Это соответствует магнитной оболочке L « 6,6 (L - параметр Мак-Илвейна). В плоскости геомагнитного экватора магнитная оболочка L удалена от центра Земли на расстояние равное LR_e, г де R e - средний радиус Земли.

Питч-угловое распределение заряженных частиц, т.е. зависимость дифференциального потока, частиц 3 от локального питч-угла частиц а в диапазоне от 0° до 180°, - это важная характеристика заряженных частиц в пространстве скоростей в магнитосфере Земли, в частности для радиационных поясов, кольцевого тока, и геостационарной орбиты.

Питч-угловые распределения типа, “бабочка” (англ, “butterfly”) - это такие распределения, у которых для питч-угла. 90° наблюдается локальный минимум, а. симметрично от пего слева, и справа. - два. одинаковых по величине максимума. Значительно чаще встречаются нормальные (англ, “normal or pancake”) питч-угловые распределения, так называемые потому, что максимальные потоки в этом случае для питч-угла. 90°. Другие типичные питч-угловые распределения следующие: изотропные или плосковершиппые (англ, “isotropic or flattop”) и типа, “голова, и плечи” (англ, “head and shoulders or cap”).

В монографии [1] для описания всех встречающихся в магнитосфере питч-угловых распределений было предложено для использования следующее распределение

3 (а) = З е sin^7H а, (1)

^гД^е З е - перпендикулярный дифференциальный поток заряженных частиц (а = 90°).

Уравнение (1) отличается от общепринятого тем, что индекс анизотропии (или показатель) питч-углового распределения не есть постоянная величина (7 = const), а является функцией от а (7 = 7 ^(а)).

Для диапазона питч-углов 0° < а < 90° 7 (а) можно найти по формуле

/ х 1g ^{3 (а) -} 1g З е

7 (а) = ---;—:------

1g sin а

Для а = 90° уравнение (2) дает отношение 0/0, поэтому находим предел 7 при а ^ 90°, используя правило Лопиталя,

- 3Е (S ъ

7 е =

При проведении практических расчетов для 71 хорошим приближением является следующая фор мула

7± = 7 (870) =

lg j (870) - lg j± lg sin 870

.

Перпендикулярный индекс анизотропии (показатель) питч-углового распределения 7^, представленный в общем виде формулой (3), является точным индикатором типа, питч-углового распределения и в этом его большая ценность. Конкретно, если питч-угловые распределения нормальные или типа “голова и плечи”, то вторая производная по а от дифференциального потока частиц для питч-угла 90° меньше 0, поэтому с учетом того, что всегда j^ > 0, из (3) получаем 7^ > 0. Если 7^ = 0, это уже будет соответствовать изотропному или плосковершинному питч-угловому распределению. И наконец, питч-угловые распределения типа, “бабочка”. В этом случае вторая производная по а от дифференциального потока частиц для питч-угла 90° больше 0 и поэтому из (3) получаем 7^ < 0. Такое представление (3) является точным при определении момента появления питч-углового распределения типа, “бабочка”. В отличие, например, от общепринятого, когда определяется некое среднее значение 7 = const для почти всего диапазона питч-углов (от 0° до 180°) и при этом игнорируются очень маленькие положительные, а. иногда, даже маленькие отрицательные значения 7^.

Из представленного следует, что математическая модель для анизотропии питч-углового распределения заряженных частиц должна, описывать все четыре типа, питч-угловых распределений вместе с их вариациями.