Представление геометрического пространства и его наглядно-образной модели в учебной деятельности

Постановка проблемы. В учебной геометрической деятельности исследуется проблема формирования интегрального модельного представления геометрического пространства в системе закономерностей становления его наглядно-образной модели. Цель статьи - в историко-геометрическом анализе установить содержательно-методические закономерности формирования наглядно-образной модели геометрического пространства и ее последующей интеграции с векторной, арифметической моделями в представлении абстрактного геометрического пространства. Методология и методы исследования. Методологию исследования составляет реализуемый в последовательных уровнях математического абстрагирования пространственно-теоретический подход формирования модельного представления геометрического пространства и на его основе определения абстрактного геометрического пространства. Результаты исследования. В качестве предмета исследования в учебной геометрической деятельности выступают закономерности формирования модельного, абстрактного представлений геометрического пространства. Со времен «Начал» Евклида основу модельного представления геометрического пространства составляет его наглядно-образная модель, характеризуемая конструктивными изображениями геометрических фигур, пространственными образами их классов. Помимо создания конструктивных образов геометрических фигур, преобразований движения и подобия, содержание наглядно-образной модели составляют родовидовая систематизация геометрических фигур, основанная на оперировании пространственными образами деятельность математического доказательства, исследование конструктивных, пространственных и метрических свойств геометрических фигур. Наряду с конструктивными образами геометрических фигур в учебной геометрической деятельности используются и их знаковые образы: векторные модели геометрических фигур, аналитические модели геометрических фигур. В системе векторных, аналитических образов геометрических фигур в субъектном сознании создаются векторная, арифметическая модели геометрического пространства. В интеграции наглядно-образной, векторной и арифметической моделей формируется наглядно-образный уровень пространственного геометрического мышления.