Представление экстремальных функций в явном виде для широкого класса линейных функционалов над пространством Н1
Автор: Рябых Владимир Георгиевич, Рябых Галина Юрьевна
Журнал: Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don) @vestnik-donstu
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 1 (40) т.9, 2009 года.
Бесплатный доступ
В работе найдены в явном виде экстремальные функции для широкого класса функционалов над пространством Харди H1.
Пространство харди, экстремальная функция, линейный функционал
Короткий адрес: https://sciup.org/14249234
IDR: 14249234
A presentation of extremal functions in the explicit form for the wide class of linear functionals on H1 - space
In this work extremal functions for the general class of functionals above Hardy space H1 was founded in the explicitly form. Linear functional l ( x) ∈ 2πH ∗ , which is given by the form l ( x) = 12π∫ x(e iθ )ω 0 (e iθ ) dθ, x ∈H 1 , x(0) = 0 , where ω ( z ) ∈ Lipα ∩ H ∞ . This article proves that the extremal function of the above-mentioned task can be presented in the following form: f (t ) = Rt ⋅ ∑RCk ϕ k (t )∑Ck ϕ k (t ) , t = 1 .k = 1k = 1 where R ≤ κ, κ - order of the largest positive root of the Fredholm`s deter- minant D(λ ) ,C 1 , C 1 , …, 1 and C 2 , C 2 , …, 2 - certain complex numbers, and ϕ k ∈ Lipα ∩ H ∞ - functions, defined in the Fed- holm`s minor form for integral equation( ) = λ ∫( ) ω (t ) − ω (ξ ) Υ ( )Y ξ ω t2π i t =1t − ξ t dt , ξ = 1 .
Список литературы Представление экстремальных функций в явном виде для широкого класса линейных функционалов над пространством Н1
- Рябых В.Г. Необходимое и достаточное условие существования линейного функционала над H1./В.Г. Рябых//Сиб. мат. журнал. -2007. -Т.48. -№6. -С.1351-1360.
- Рябых В.Г. Норма линейного функционала в пространстве H1./В.Г.Рябых, Г.Ю.Рябых//Вестник Таганрогского государственного педагогического института. -2008. -№1. -С.59-64.
- Carleson L., Jacobs S. Best uniform approximation by analytic function Arciv Math. 1972, 10, 219-229 p.
- Хавинсон С.Я. Основы теории экстремальных задач для ограниченных аналитических функций и их различных обобщений: учеб. пособие для ФПК/С.Я. Хавинсон. -М.: МИСИ, 1981. -92 с.
- Гарнетт Дж. Ограниченные аналитические функции./Дж. Гарнетт. -М.: Мир, 1984. -469 с.
- Привалов И.И. Интегральные уравнения./И.И. Привалов./ОНТИ. -М.-Л., 1935. -248 с.
