Приближение непрерывных функций средними Валле - Пуссена для дискретных сумм Фурье - Якоби

Рассмотривается система $\{P_i^{\alpha,\beta}(x)\}_{i=0}^{N-1}$ $(N=1,2,...)$ многочленов Якоби, образующих ортогональную систему на дискретном множестве $\Omega_N=\{x_1, x_2,...,x_N\}$, состоящем из нулей многочлена Якоби $P_N^{\alpha,\beta}(x)$. Для произвольной непрерывной на отрезке $[-1,1]$ функции $f(t)$ построены средние типа Валле - Пуссена $v_{m,n,N}^{\alpha,\beta}(f)=v_{m,n,N}^{\alpha,\beta}(f,t)$ для дискретных сумм Фурье - Якоби по ортонормированной системе $\{\widehat{P}_n^{\alpha,\beta}(t)= \{h_n^{\alpha,\beta}\}^{-1/2}P_n^{\alpha,\beta}(t)\}_{n=0}^{N-1}$. Доказано, что при условии $-1/2