Приближенное решение интегралов от показательных и степенных функций
Автор: Поленов Виктор Сидорович, Ницак Дмитрий Анатольевич
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Вычислительная математика
Статья в выпуске: 3, 2022 года.
Бесплатный доступ
Получено приближенное решение для интегралов, содержащих произведение степенной функции, экспоненциальной показательной функции с аргументом в виде перевернутой параболы второго порядка, модифицированной функции Бесселя первого рода и смещенной простой функции ошибок. В ходе решения приведены к замкнутой форме интегралы от произведения степенной и экспоненциальной функции с квадратичным показателем, а также упрощены табличные интегралы, содержащие произведение степенной функции с четным или нечетным показателем и экспоненциальной функции со смещенным квадратичным показателем. В работе использовано разложение модифицированной функции Бесселя первого рода и неполной гамма-функции в степенной ряд. Решение позволяет определить необходимое число членов ряда, чтобы интегральная ошибка не превысила заданное значение. Результаты работы могут найти применение при исследовании механических и радиотехнических процессов.
Гамма-функция эйлера, функция куммера, гипергеометрическая функция, вырожденная гипергеометрическая функция уиттекера
Короткий адрес: https://sciup.org/148325421
IDR: 148325421 | УДК: 519.651 | DOI: 10.18101/2304-5728-2022-3-27-36
Approximate answer on integrals of exponential and power functions
An approximate solution for integrals of product of power function, exponential function with the inverted parabola of the second order argument, modified Bessel function of first kind and biased error function is received. In the course of evaluation a integrals of product of power and exponential functions are brought into a closed form and standard integrals of product of power and biased exponential functions are simplified. The result suggests desired number of members with the integral error not to be in excess of specified value. This paper presents the power series expansion of modified Bessel function of first kind and incomplete gamma function. Working results may be required in mechanical and radio engineering processes research.
Список литературы Приближенное решение интегралов от показательных и степенных функций
- Корн Г. А., Корн Т. М. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Москва, 1973. 832с. Текст: непосредственный.
- Прудников А. П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды: в 3 т. Т. 1. Элементарные функции. Изд. 2, испр. Москва: Физматлит, 2002. 632 с. Текст: непосредственный.
- Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды: в 3 т. Т. 2. Специальные функции. Изд. 2, испр. Москва: Физматлит, 2003. 664 с. Текст: непосредственный.
- Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды: в 3 т. Т. 3. Специальные функции. Дополнительные главы. Изд. 2, испр. Москва: Физматлит, 2003. 688 с. Текст: непосредственный.
- Абрамовиц М., Стегун И. Справочник по специальным функциям. Москва: Физматлит, 1972. 1046 с. Текст: непосредственный.
- Федорюк М. В. Асимптотические методы в анализе // Итоги науки и техники. Сер. Соврем. пробл. мат. фундам. направления. 1986. Т. 13. С. 93-210. Текст: непосредственный.
- Видилина О. В., Щетинина Е. В. Асимптотические методы анализа: методические указания. Самара: Универс групп, 2010. 32 с. Текст: непосредственный.
- Тропкина Е. А. Асимптотические методы: учебное пособие. Самара: Изд-во Самарского ун-та, 2022. 64 с. Текст: непосредственный.
