Приближенное решение нелинейного интегрального уравнения Фредгольма второго рода
Автор: Геббай Хамза, Гиат Морад, Мерчела Вассим, Сегни Сами, Степаненко Елена Викторовна
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.25, 2023 года.
Бесплатный доступ
Статья посвящена численному решению нелинейных интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Рассматриваемое уравнение имеет специальное ядро в том смысле, что представляет собой произведения двух частей: слабо сингулярной части, не зависящей от решения, и нелинейной дифференцируемой по Фреше части, зависящей от решения. Приближенное решение, предложенное в статье, определяется как итерационная последовательность типа Ньютона - Канторовича. При этом используются три численных метода: метод Ньютона - Канторовича для линеаризации задачи, метод регуляризации с конволюцией и разложением в ряд Фурье. Это необходимо, чтобы получить конечную последовательность, и "Hat functions projection" для работы с нелинейным членом, возникающим в конструкции Ньютона - Канторовича. Доказано, что такая специальная последовательность типа Ньютона - Канторовича сходится к точному решению. Кроме того, приведен численный пример, демонстрирующий практическую эффективность численного метода и подтверждающий точность теоретических результатов.
Интегральное уравнение фредгольма, нелинейное уравнение, метод типа ньютона, производная фреше, слабая сингулярность
Короткий адрес: https://sciup.org/143179837
IDR: 143179837 | DOI: 10.46698/s7895-5601-5395-f
Список литературы Приближенное решение нелинейного интегрального уравнения Фредгольма второго рода
- Chandrasekhar S. Radiative Transfer. N.Y.: Dover Publ., 1960. 393 p.
- Ahues M., d'Almeida F. D., Fernandes R. R. Piecewise constant Galerkin approximations of wealkly singular integral equations // Int. J. Pure Appl. Math. 2009. Vol. 4. P. 569-580.
- Amosov A. A., Youssef Y. E. Error estimates of projection type methods for solving weakly singular integral equations // J. Math. Sci. 2016. Vol. 216. P. 182-218. DOI: 10.1007/s10958-016-2895-x.
- Atkinson K., Han W. Theoretical Numerical Analysis: a Functional Analysis Framework. N.Y.: Springer, 2001. Vol. 216. P. 342-404.
- Debbar R., Guebbai H., Zereg Z. Improving the convergence order of the regularization method for Fredholm integral equations of the second kind // Appl. Math. Comput. 2016. Vol. 289. P. 204-213. DOI: 10.1016/j.amc.2016.05.018.
- Guebbai H., Grammont L. A new degenerate kernel method for a weakly singular integral equation // Appl. Math. Comput. 2014. Vol. 230. P. 414-427. DOI: 10.1016/j.amc.2013.12.102.
- Benrabia N., Guebbai H. On the regularization method for Fredholm integral equations with odd weakly singular kernel // Comp. Appl. Math. 2018. Vol. 37. P. 5162-5174. DOI: 10.1007/s40314-018-0625-3.
- Lemita S., Guebbai H., Sedka I., Aissaoui M. Z. New Method for the Numerical Solution of the Fredholm Linear Integral Equation on a Large Interval // Вестн. российских ун-тов. Математика. 2020. Т. 25, № 132. С. 387-400. DOI: 10.20310/2686-9667-2020-25-132-387-400.
- Guebbai H. Regularization and Fourier Series for Fredholm Integral Equations of the Second Kind with a Weakly Singular Kernel // Numer. Funct. Anal. Optim. 2017. Vol. 39, № 1. P. 1-10. DOI: 10.1080/01630563.2017.1364753.
- Ahues A., Largillier A., Titaud O. The roles of a weak singularity and the grid uniformity in relative error bounds // Numer. Funct. Anal. Optim. 2001. Vol. 22, № 7-8. P. 789-814. DOI: 10.1081/NFA-100108309.
- Amosov A., Ahues M., Largillier A. Superconvergence of some projection approximations for weakly singular integral equations using general grids // SIAM J. Numer. Anal. 2009. Vol. 47, № 1. С. 646-674. DOI: 10.1137/070685464.
- Dung V. T., Ha Q. T. Approximate solution for integral equations involving linear Toeplitz plus Hankel parts // Comp. Appl. Math. 2021. Vol. 40. Article № 172. DOI: 10.1007/s40314-021-01558-8.
- Assari P., Dehghan M. On the numerical solution of nonlinear integral equations on non-rectangular domains utilizing thin plate spline collocation method // Proc. Math. Sci. 2019. Vol. 129. Article № 83. DOI: 10.1007/s12044-019-0511-y.
- Jain S., Jain S. Fuzzy generalized weak contraction and its application to Fredholm non-linear integral equation in fuzzy metric space // J. Anal. 2021. Vol. 29. P. 619-632. DOI: 10.1007/s41478-020-00270-w.
- Chapko R., Mindrinos L. On the non-linear integral equation approach for an inverse boundary value problem for the heat equation // J. Eng. Math. 2019. Vol. 119. P. 255-268. DOI: 10.1007/s10665-019-10028-4.
- Lalli F., Campana E., Bulgarelli U. A Numerical Solution of II Kind Fredholm Equations: A Naval Hydrodynamics Application // Boundary Integral Methods / Eds. Morino, L., Piva, R. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1991. P. 320-327. DOI: 10.1007/978-3-642-85463-7_31.
- Evans L. C. Partial Differential Equations. American Mathematical Society, 1998. (Graduate Studies in Mathematics, Vol. 19.)
- Linz P. Analytical and Numerical Methods for Volterra Equations. Philadelphia: SIAM, 1985. DOI: 10.1137/1.9781611970852.
- Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. 750 с.
- Bounaya M. C., Lemita S., Ghiat M., Aissaoui M. Z. On a nonlinear integro-differential equation of Fredholm type // International Journal of Computing Science and Mathematics. 2021. Vol. 13, № 2. P. 194-205. DOI: 10.1504/IJCSM.2021.114188.
- Ahues M. Newton methods with Holder derivative // Numer. Func. Anal. Opt. 2004. Vol. 25, № 5-6. P. 379-395. DOI: 10.1081/NFA-200042171.
- Alturk A. Numerical solution of linear and nonlinear Fredholm integral equations by using weighted mean-value theorem // SpringerPlus. 2016. Vol. 5. Article № 1962. DOI: 10.1186/s40064-016-3645-8.
- Hammad D. A., Semary Mourad S., Khattab Ahmed G. Ten non-polynomial cubic splines for some classes of Fredholm integral equations // Ain Shams Eng. J. 2022. Vol. 13, № 4. Article № 101666. DOI: 10.1016/j.asej.2021.101666.
- Maleknejad K., Karami M. Numerical solution of non-linear Fredholm integral equations by using multiwavelets in the Petrov-Galerkin method // Appl. Math. Comp. 2005. Vol. 168, № 1. P. 102-110. DOI: 10.1016/j.amc.2004.08.047.
- Ghiat M., Guebbai H., Kurulay M., Segni S. On the weakly singular integro-differential nonlinear Volterra equation depending in acceleration term // Comp. Appl. Math. 2020. Vol. 39. Article № 206. DOI: 10.1007/s40314-020-01235-2.
- Ghiat M., Guebbai H. Analytical and numerical study for an integro-differential nonlinear volterra equation with weakly singular kernel // Comp. Appl. Math. 2018. Vol. 37. P. 4661-4674. DOI: 10.1007/s40314-018-0597-3.
- Гиат М., Камуш С., Хеллаф А., Мерчела В. Об одной системе интегральных уравнений Вольтерра со слабо сингулярным ядром // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 2021. Т. 193. С. 33-44. DOI: 10.36535/0233-6723-2021-193-33-44.
- Ahues A., Largillier A., Limaye B. V. Spectral Computations for Bounded Operators. Chapman and Hall/CRC: Boca Raton, 2001.
