Приближенный алгоритм решения задач линейной вязкоупругости
Автор: Светашков Александр Андреевич, Куприянов Николай Амвросьевич, Манабаев Кайрат Камитович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 3 т.5, 2012 года.
Бесплатный доступ
Работа посвящена развитию приближенных методов решения задач линейной теории вязкоупругости. На основе ранее полученных эффективных по времени модулей лагранжевого и кастильянового типов для изотропных тел найдены две пары новых эффективных характеристик. В соответствии с известным подходом механики композитных материалов предполагается, что вязкоупругое тело представляет собой двухкомпонентный композит, один из компонентов которого имеет свойства, определяемые парой эффективных модулей лагранжевого типа; свойства второго компонента задаются парой модулей кастильянового типа. Далее для двухкомпонентного тела записываются выражения эффективных модулей, полученные как осреднения свойств по Фойгту и Рейсcу. Удельное объемное содержание одного из компонент задается в виде некоторой функции времени. На примере двух задач проводится сравнение получаемых с помощью новых эффективных модулей приближенных решений с аналитическими, которое показывает их совпадение в пределах 5%.
Эффективные модули, определяющие уравнения, линейная вязкоупругость, тензоры напряжений и деформаций, операторы ползучести и релаксации, удельное объемное содержание, погрешность, вариационные задачи, краевые задачи
Короткий адрес: https://sciup.org/14320622
IDR: 14320622 | УДК: 539.376 | DOI: 10.7242/1999-6691/2012.5.3.34
An approximate algorithm for solving the problems of linear viscoelasticity
This study is devoted to the development of approximate methods for solving the problems of linear elasticity theory. Based on the timeeffective moduli of Lagrangian and Castilian types obtained in early works, two pairs of unique effective characteristics of isotropic bodies are determined. In accordance with the known approach of mechanics of composite materials, the viscoelastic body is assumed to be a twocomponent composite, one component of which has the properties defined by the pair of effective moduli of Lagrangian type, and the characteristics of the second component are set by the pair of Castilian-type moduli. By averaging these characteristics according to Voigt Reyscu, expressions are written for two-component effective moduli. The mass fraction of one of the components is given as a function of time. A comparison of the approximate solutions obtained using the proposed effective moduli with the analytical solutions demonstrates their coincidence within 5% for two problems.
Список литературы Приближенный алгоритм решения задач линейной вязкоупругости
- Дэй У.А. Термодинамика простых сред с памятью. -М.: Мир, 1974. -190 с.
- Кравчук А.С., Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных и композиционных материалов. -М.: Наука, 1985. -304 с.
- Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред -М.: Мир, 1975. -592 с.
- Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. -М.: Наука, 1970. -280 с.
- Бленд Д.Р. Теория линейной вязкоупругости. -М.: Мир, 1965. -199 с.
- Ильюшин А.А. Метод аппроксимаций для расчета конструкций по линейной теории термовязкоупругости//Механика полимеров. -1968. -№ 2. -С. 210-221.
- Адамов А.А., Матвеенко В.П., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Методы прикладной вязкоупругости. -Екатеринбург: УрО РАН, 2003. -411 с.
- Хуторянский Н.М. Метод гранично-временных интегральных уравнений в нестационарных динамических задачах вязкоупругости//Прикладные проблемы прочности и пластичности. Всесоюз. межвуз. сб./Горьк. ун-т, 1979. -№ 12. -С. 11-17.
- Пестренин В.М., Пестренина И.В., Костромина П.П. Влияние разгрузочных целей на напряженное состояние и ползучесть породного массива в окрестности выработки//Вычисл. мех. сплош. сред. -2011. -Т. 4, № 2. -С. 110-118. DOI
- Павлов С.М., Светашков А.А. Итерационный метод решения задач линейной вязкоупругости//Известия ВУЗов. Физика. -1993. -Т. 36, № 4. -С. 129-137.
- Куликов Р.Г., Труфанов Н.А. Итерационный метод решения квазистатических нелинейных задач вязкоупругости//Вычисл. мех. сплош. сред. -2009. -Т. 2, № 3. -С. 44-56. DOI
- Коваленко А.Д., Кильчинский А.А. О методе переменных модулей в задачах линейной наследственной упругости//Прикладная механика. -1970. -Т. 6, № 12. -С. 27-34.
- Малый В.И., Труфанов Н.А. Метод квазиконстантных операторов в теории вязкоупругости анизотропных нестареющих материалов//Изв. АН СССР. МТТ. -1987. -№ 6. -С. 148-154.
- Мальцев Л.Е., Кренкин В.И. Метод непосредственного решения задач вязкоупругости//Механика полимеров. -1977. -№ 4. -С. 606-613.
- Светашков А.А. Определение эффективных характеристик неоднородных вязкоупругих тел//ЖВТ. -2001. -Т. 6, № 1. -С. 52-64.
- Светашков А.А. Эффективные по времени модули линейной вязкоупругости//Механика композитных материалов. -2000. -№ 1. -С. 96-107.
- Светашков А.А., Куприянов Н.А. Применение энергетического метода к определению эффективных по времени модулей линейной вязкоупругости//Физ. мезомех. -2010. -Т. 13, № 3. -С. 69-73.
- Кристенсен Р. Введение в механику композитов. -М.: Мир, 1982. -334 с.
- Светашков А.А., Куприянов Н.А. Оценка погрешности расчетов напряженно-деформированного состояния линейно-вязкоупругих тел с эффективными по времени модулями//Физ. мезомех. -2011. -Т. 14, № 1 -С. 101-106.
- Рекач В.Г. Руководство к решению задач по теории упругости. -М.: Высшая школа, 1966. -229 с.
- Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов (теория и приложения). -М.: Наука, 1973. -288 с.
