Применение формул прогонки для шифрования текстовых данных
Автор: Волосова Н.К., Волосов К.А., Волосова А.К., Карлов М.И., Пастухов Д.Ф., Пастухов Ю.Ф.
Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 3 (62), 2023 года.
Бесплатный доступ
В работе впервые рассматривается возможность применения формул трехдиагональной прогонки для шифрования текстовых данных. Алгоритм шифрования заключается в вычислении правой части системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей. В задаче все коэффициенты уравнений, правая часть и решение принимают значения остатков по модулю простого числа р. Алгоритм дешифрования заключается в решении СЛАУ на классе вычетов простого модуля р. Алгоритм дешифрования использует метод трехдиагональной прогонки. Доказаны две теоремы для корректности алгоритма. Теорема 2 - достаточные условия корректности. Теорема 3 - необходимые условия корректности. Приведены три примера шифрования текста из 65, 67 символов, хорошо иллюстрирующие условия применимости теорем. Оценена мощность пространства ключей.
Численные методы, метод прогонки, системы линейных алгебраических уравнений, шифрование, теория чисел
Короткий адрес: https://sciup.org/147246631
IDR: 147246631 | DOI: 10.17072/1993-0550-2023-3-5-12
Список литературы Применение формул прогонки для шифрования текстовых данных
- Бахвалов Н.С. Численные методы: учебное пособие для студентов физ.-мат. специальностей вузов / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков; Московский гос. ун-т им. М.В. Ломоносова. 7-е изд. М.: Бином. Лаб. знаний, 2011. 636 с. (Классический университетский учебник). ISBN 978-5-99630449-3. EDN QJXMXL.
- Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях. М.: БИНОМ, 2010, 240 с.
- Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре: учеб. пособие для вузов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры. 1984. 416 с.
- Виноградов И.М. Основы теории чисел: учеб. пособие. Изд. 11-е, стер. СПб [и др.]: Лань, 2006. 176 с. (Лучшие классические учебники. Математика). ISBN 5-8114-05359. EDN QJPTQT.
- Лидовский В.В. Теория информации: Учебное пособие. М.: Компания Спутник, 2004. 111 с. ISSN 5-93406-661-7.
- Чернов П.К. Создание интегрированной модели данных из разнородных источников, содержащих цифровые следы / П.К. Чернов, Е.А. Рабчевский // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 2(57). С. 8187. DOI 10.17072/1993-0550-2022-2-81-87. EDN UYUSGT.
- Пермский международный форум "Наука и глобальные вызовы XXI века" / М.М. Буз-макова, Е.Ю. Никитина, А.В. Черников, Л.Н. Ясницкий // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 4(59). С. 5-8. EDN WUMBNC.
- Нехорошева Э.А. Построение модели протокола электронного голосования с возможностью проверки результата избирателями / Э.А. Нехорошева, А.П. Шкарапута // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 4(59). С. 61-67. Б01 10.17072/19930550-2022-4-61-67. ББК ОАМОТК.
- Поторочина К.Л. Безопасность применения 1оТ в сфере здравоохранения / К.Л. Поторочина, Е.Ю. Никитина // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 4(59). С. 68-81. Б01 10.17072/1993-0550-2022-468-81. ББК ББИТЮ.
- Пастухов Д.Ф., Волосова Н.К., Волосова А.К. Некоторые методы передачи QR-кода в стеганографии / Д.Ф. Пастухов, Н.К. Волосова, А.К. Волосова // Мир транспорта. 2019. Т. 17, № 3(82). С. 16-39.
- Чернов П.К. Модификация алгоритма на основе сети Фейстеля с добавлением элемента случайности в ключ шифрования / П. К. Чернов, А. П. Шкарапута // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 1(52). С. 81-88. Б01 10.17072/1993-0550-2021-181-88. ББК МОБР8А.
- Разработка элементов криптопроцессора с использованием отечественной САПР "Ковчег" / О.А. Зобнина, А.Н. Каменских, Г.К. Королев, С.Ф. Тюрин // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 2(45). С. 60-66. Б01 10.17072/1993-0550-2019-260-66. ББК 1У2АХК.
- Александрова Е.И. Модификация алгоритмов на основе сети Фейстеля посредством внесения избыточности с помощью кодов Хэмминга / Е.И. Александрова, А.П. Шка-рапута // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2018. Вып. 3(42). С. 95-103. Б01 10.17072/1993-0550-2018-3-95-103. ББК УКУКШ.
- Евстафьев Е.О. Алгоритм динамической обфускации информации с ограничением количества попыток расшифровки, исполнения и просмотра на web-клиенте / Е.О. Евстафьев, С.Ф. Тюрин // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2018. Вып. 4(43). С. 56-59. Б01 10.17072/1993-0550-2018-4-5659. ББК УЮББ.!.
- Ронзин В.И. Разработка программного модуля поиска нарушений для интегрированной системы безопасности / В.И. Рон-зин, Е.Ю. Никитина // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 1(48). С. 69-73. DOI 10.17072/1993-0550-2020-1-69-73. EDN MSQOTG.
