Применение материалов с эффектом памяти формы при лечении заболеваний зубочелюстной системы

Среди травм лицевого скелета переломы нижней челюсти возникают в 70–80% случаев. Наиболее оптимальным вариантом для остеосинтеза переломов являются имплантаты из сплава с памятью формы. В 1976 году конструкция фиксатора была предложена А.Л. Яновским [1]. В 1979 году немецкие ученые [17] представили новый метод фиксации переломов нижней челюсти с помощью проволоки из сплава с памятью формы. В России успешная апробация скобок из никелида титана в челюстнолицевой хирургии была представлена в 1981 году в работе [4].

Техника остеосинтеза переломов нижней челюсти с помощью скобок из никелида титана [1] (рис. 1) представляет собой следующую операцию: хирурги сопоставляют отломки, а затем с помощью бормашины в каждом отломке просверливают фрезерные отверстия с учетом направления компрессионных усилий скобы. Затем скобу-фиксатор в течение 10–15 секунд орошают в хладагенте. С помощью иглодержателей разгибают кольцо скобки, а фиксирующим ножкам придают форму, удобную для введения в кость. Скобу-фиксатор переносят в операционную рану, ножки ее погружают в отверстия в костных отломках и фиксируют пальцем или инструментом в течение 20–30 секунд. При контактном

а                                               б

Рис. 1. Фиксатор из никелида титана: а – техника установки, б – положение фиксатора в нижней челюсти [11]

Рис. 2. Схема установки устройства для дистракции нижней челюсти [13]: S – пружины, изготовленные из сплава с памятью формы; P – костные пластины, фиксирующие отломки нижней челюсти; B – сегмент кости; С – новообразованная костная ткань нагревании никелида титана до температуры тела скобка стремится принять заданную (первоначальную) форму, за счет чего и обеспечивается компрессия отломков [1].

Опыт советских хирургов стал основой для работы зарубежных врачей. В работе [11] польский хирург Drugacz приводит результаты лечения 77 пациентов и подчеркивает их хорошую биосовместимость. В работе [14] представлены экспериментальные данные механических свойств данных фиксаторов и проведено сравнение U- и Ω-образных скобок из никелида титана

В работе [13] рассмотрена операция дистракции нижней челюсти с помощью титановых пластин и пружин из сплава с памятью формы (рис. 2). Пружина крепится одним концом к дистальной части кости, другим – к сегменту кости ( B ), который необходимо переместить. В работе приведены анализ конструкции in vivo и результаты механических испытаний пружин.

Несмотря на то, что техника остеосинтеза переломов скобками из никелида титана известна довольно давно, механическому описанию поведения скобки и анализу напряженно-деформированного состояния посвящено мало работ [3, 6, 7, 18]. В работах [7, 18] проведён конечно-элементный анализ напряженно-деформированного состояния фиксатора с помощью пакета ANSYS. Однако в работе [18] не решалась контактная задача, а в работе [7] не учитывалось температурное расширение средней части скобы.

а

в

Рис. 3. Фиксатор из никелида титана, применяемый в челюстно-лицевой хирургии: а – общий вид устройства, б – характерные размеры фиксатора (мм), в – пример остеосинтеза [1]

В работе [3] приведены результаты испытаний фиксатора из никелида титана и проведен механический анализ влияния различных факторов, таких как температура испытаний, степень деформации при нагружении и деформационное циклирование на механическое поведение скобок.

Решению задачи управления напряжениями, которые фиксатор создаёт при установке в костную ткань в результате фазовых превращений, посвящена работа [6].

Взаимодействие ножки имплантата с костной тканью

Нагрузки, вызываемые имплантатом после установки, могут играть как положительную, так и отрицательную роль. С одной стороны, они обеспечивают надёжную фиксацию костных фрагментов, с другой стороны, они могут разрушить костную ткань в области её контакта с ножкой фиксатора. В связи с этим возникает необходимость оценки максимальных усилий, создаваемых скобкой, не приводящих к повреждению костных тканей. Для этого решена задача о взаимодействии ножки имплантата, изготовленного из сплава с памятью формы, с костной тканью.

Расчётная схема задачи показана на рис. 4. Рассматривается некоторый объём нижней челюсти в форме куба размерами 12×12×12 мм, который взаимодействует с ножкой имплантата из сплава с памятью формы диаметром d s = 1,65 мм и длиной 9,3 мм (рис. 3, б ). На рис. 4 показаны кортикальная и спонгиозная костные ткани и ножка скобки, которые занимают области Ω ₁ , Ω ₂ и Ω ₃ соответственно. Тогда

Рис. 4. Взаимодействие фиксатора и костной ткани: расчётная схема

Ω = Ω ₁ ∪ Ω ₂ ∪ Ω ₃ . Граница области Ω обозначена символом Г и разделена на две части

Г_σ и Г _u . На границе Г_σ выделена часть Г _s – граница ножки имплантата.

Напряженно-деформированное состояние кости в рамках линейной теории упругости описывается системой уравнений:

• •    уравнения равновесия

σ ij , j = 0, i = 1,2,3, r ∈ Ω ,                                  (1)

геометрические соотношения

ε _ij = ¹ ₂ ( u _{i , j} + u _{j , i} ), i , j = 1,2,3, r ∈ Ω , закон Гука для изотропного тела

σ _ij = λε _kk δ _ij + 2µε _ij , i , j = 1,2,3, r ∈ Ω .

Граничные условия имеют вид:

• •    боковые грани и нижняя грань (граница Г _u ) объёма костной ткани считаются

полностью закрепленными, ui=0, i=1,2,3, r∈Гu,                                  (4)

• •    на части границы Г_σ (верхняя грань на рис. 4) задан вектор напряжений t .

σ _ij n _j = t _i , i = 1,2,3, r ∈ Г_σ,                                   (5)

где ^ = 0, r g Г _о - Г s , i = 1,2,3; t 1 = - t, 1 2 = t 3 = 0, r g Г _s . Причём величина суммарной силы F , действующей на ножку скобки,

F =

f t dS = t ^{n ds}-

Г^∫ s           ⁴

где d s – диаметр ножки.

На границе Г _c

происходит взаимодействие, для описания которого используется теория трения Кулона, где максимальное напряжение сдвига τmax пропорционально давлению p.

τ max = fp ; τ ≤ fp ,

где f – коэффициент трения. В работе коэффициент трения принимался равным 0,3 [14].

Для проведения анализа необходимо знать свойства следующих материалов:

• •   кортикальная костная ткань;

• •   спонгиозная костная ткань;

• •    никелид титана.

Предполагается, что ножка имплантата находится в аустенитной фазе. Все материалы считаются упругими и изотропными Физические константы материалов, взятые из работ [5, 12, 15, 16], показаны в табл. 1.

Решение задачи осуществлялось в пакете ANSYS 8.0. Методика решения задачи с использованием метода конечных элементов описана в работах [2, 8].

В результате решения была построена зависимость между силой, развиваемой фиксатором, и напряжением в костной ткани. В качестве критерия рассматривалось напряжение по Мизесу в кортикальной и спонгиозной тканях. Из данных [9] известно, что для спонгиозной костной ткани предельными являются напряжения в диапазоне от 5 до 10 МПа в зависимости от плотности кости, для кортикальной – в диапазоне от 92 до 188 МПа. Результаты расчётов приведены в табл. 2 и на рис. 5, в, г .

В результате разрушение кортикальной костной ткани произойдёт при силе 100 Н, спонгиозной – при 24,15 Н.

x

σ 1 = 0,921 МПа

0 0,201   0,302 0,504 0,705 0,921

σ, МПа

а

б

в г

Рис. 5. Задача о взаимодействии ножки имплантата с костной тканью: а – модель конечных элементов, б – напряжения в костной ткани по Мизесу, в, г – зависимости «напряжение в кости–приложенная сила» для кортикальной и спонгиозной костной ткани соответственно

Таблица 1

Физические свойства материалов [5, 12, 15, 16]

Свойства материалов	E , МПа	ν	σ вр , МПа
Кортикальная костная ткань	13700	0,3	92
Спонгиозная костная ткань	7930	0,32	5
Никелид титана (аустенит)	35000	0,3	–

Таблица 2

Зависимость напряжений кортикальной σ₁ и спонгиозной σ₂ костных тканей от силы F

F , Н	σ 1 , МПа	σ 2 , МПа
10	9,217	2,074
20	18,434	4,148
30	27,632	0,62
40	36,858	0,827
50	46,055	1,035
60	55,262	1,243

Расчёт усилий, создаваемых скобкой после установки в костную ткань

В медицинской практике при установке фиксатора из никелида титана хирург должен оценить величину усилий, создаваемых фиксатором, которые непосредственно связаны с усилием, которое врач прикладывает к скобке при её разгибании. Однако расчётов, определяющих эту зависимость, в доступной авторам литературе не приводилось. Поэтому врачи используют фиксаторы на основании субъективного опыта. В связи с этим возникает задача о поведении скобки в результате фазовых превращений. Решение поставленной проблемы можно разделить на два этапа.

• 1.    Сначала к ножке фиксатора, находящегося в мартенситном состоянии ( T <  M f ), прикладывается сила P . В результате находится зависимость «перемещение–сила» u ( P ).

• 2.    Второй этап заключается в том, что ножки охлажденной скобки закрепляют и нагревают фиксатор до температуры T > A f = 37°С. Имплантат претерпевает обратное фазовое превращение, стремится возвратить свою исходную форму и вызывает сжатие костных фрагментов силой F .

В результате численного моделирования скобки находится зависимость между силой ( P ), которую прикладывают к фиксатору из никелида титана во время операции, и усилием ( F ), создаваемым им в костной ткани в результате фазовых превращений.

Расчётная схема задачи показана на рис. 6, а . Рассматривается фиксатор из никелида титана, занимающий некоторый объём V . Граница области V обозначена S и разделена на две части S u и S σ .

На первом этапе решается краевая задача, которая описывается уравнениями (1, 2, 4), записанными для объёма V. Определяющее соотношение для эффекта памяти формы

ε _ij = ε _i ^e _j +ε _i ^p _j ^h , r ∈ V ,                                          (7)

где ε _ij , ε _i ^e _j , ε _i ^p _j ^h – тензоры полной, упругой и фазовой деформаций соответственно.

Напряжение определяется следующим образом:

σ ij = E ijkl ( ξ М )( ε kl -ε k^pl^h ), r ∈ V ,                                 (8)

где E _ijkl ( ξ _M ) – модуль, зависящий от доли содержания мартенсита в материале ξ _M (0 ≤ξ M ≤ 1).

Граничные условия для задачи на первом этапе:

• •   середина фиксатора (граница S _u ) полностью закреплена

u _i = 0, i = 1,2,3, r ∈ S _u ,                                   (9)

z

в

Рис. 6. Растяжение фиксатора из никелида титана: а – расчётная схема для первого этапа, б – зависимость «перемещение–сила» ( u ( P )), в – расчётная схема для второго этапа, г – зависимость «усилие–сила» ( F ( P ))

• •    на части границы S _о (рис. 6, а ) задан вектор напряжений t , о ij n j = t_t , i = 1,2,3, r e S _o,                               (10)

где t 1 = t , t ₂ = 1 3 = 0, r e S _c .

На втором этапе изменятся граничные условия: граница S _σ , на которой первоначально была задана сила P , будет закреплена (рис. 6, в ).

Свойства материалов с памятью формы при двух температурах для расчётов в ANSYS были взяты из работы [10] (табл. 3). В дальнейшем планируется провести эксперимент на определение параметров, указанных в табл. 3, для материала с памятью формы, из которого собственно изготовлены данные фиксаторы (рис. 7).

Результаты расчётов показаны на рис. 6, в , г .

Эксперимент

Для качественного сравнения полученных результатов был проведён эксперимент на растяжение–сжатие фиксатора, изготовленного из сплава с памятью формы в лаборатории Института механики сплошных сред УрО РАН. Изучение механических свойств скобок ( А s =18°С, А f = 28°С) проводилось на разрывной машине 2167 Р–50 (рис. 8 а , б ) при температурах Т = 20°С и Т = 23°С, которые лежат в интервале температур обратного мартенситного превращения ( А s <  T исп <  А f ). На начальном этапе восстановления формы главную роль играют ножки скобки. При этом следует отметить, что при установке скобки на соединяемые отломки челюсти, в целях

Таблица 3

Физические свойства материала из сплава с памятью формы [10]

	1	2
Температура испытания, °С	–5	18
Напряжение начала прямого превращения ( σ s A → M ), МПа	220	180
Напряжение окончания прямого превращения ( σ A f → M ), МПа	400	340
Напряжение начала обратного превращения ( σ s → A ), МПа	300	260
Напряжение окончания обратного превращения ( σ M f → A ), МПа	200	140
Максимальная остаточная деформация (ε L )	0,07	0,10
Параметр, характеризующий разницу между поведением материала при растяжении и сжатии (α)	0,12	0,15
Модуль Юнга мартенситной фазы ( Е М ), МПа	15000	25000
Коэффициент Пуассона (ν)	0,3	0,3

Рис. 7. Эксперимент на растяжение-сжатие для определения констант сплава c памятью формы

ε

её правильной фиксации, скобку следует деформировать, не разгибая её ножек. Именно этим фактом был обусловлен выбор захватов для эксперимента (рис. 9). Деформационные кривые показаны на рис. 10. Скорость нагружения составила 5 мм/мин. Из рис. 10 видно, что при повышении температуры испытаний наблюдается повышение уровня развиваемых усилий и снижения уровня остаточной деформации при разгрузке. На кривой нагрузки становится отчётливо виден перегиб, разделяющий линейный и «фазовый» участки. Причем величины, соответствующие перегибу усилий с ростом температуры испытаний, увеличиваются. Это связано с повышением напряжений образования мартенсита при нагрузке и его частичным переходом в исходную фазу при разгрузке.

а

Рис. 8. Разрывная машина для испытаний 2167 Р–50: а – общий вид установки; б – панель управления

б

Рис. 9. Скобка в захватах

Рис. 10. Кривые сила–перемещение для скобки из никелида титана с температурами ( M_s = –5°C, M f = 5°C, A_s= 18°C, A f =28°C) при двух температурах испытания ( Т_d ) 20°С и 23°С

Заключение

В работе исследовалось напряженно-деформированное состояние костной ткани при взаимодействии с ножкой имплантата из сплава с памятью формы. В статье представлена разработанная методика построения взаимосвязи между силой, которую врач прикладывает к фиксатору, и перемещением. Также в ходе исследования была получена зависимость между силой, которую прикладывают к фиксатору из никелида титана во время операции, и усилием, создаваемым им в костной ткани в результате фазовых превращений. В качестве оценки полученных результатов был проведён эксперимент на растяжение скобки. Полученные результаты можно использовать для разработки практических рекомендаций врачам.

Благодарности

Работа выполнена в рамках Соглашения о сотрудничестве между Венским техническим университетом и Пермским государственным техническим университетом. Работа выполнена при поддержке РФФИ в рамках проектов № 07–01– 96061-р-Урал-а, 07–01–92168-НЦНИ_а. Авторы благодарят В.Н. Коврова (Институт механики сплошных сред УрО РАН) за помощь при проведении эксперимента.