Применение метода мультипольного разложения для расчета напряженного состояния в бесконечной упругой плоскости, содержащей несколько круговых отверстий
Автор: Мокряков Вячеслав Викторович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 2 т.5, 2012 года.
Бесплатный доступ
В рамках теории упругости рассмотрена плоская задача определения поля напряжений, возникающего при взаимодействии нескольких близко расположенных круговых отверстий в плоскости в условиях двухосного нагружения на бесконечности. Для решения задачи применен метод мультипольного разложения, основанный на представлении функции скачка смещений в виде суммы мультипóлей. Исследовано несколько вариантов расположения отверстий и их конфигураций. Построены изолинии напряжений в областях взаимовлияния отверстий и в окрестностях их контуров. Особое внимание уделено концентрации напряжений на краях отверстий. Определены точки концентрации и ее величины, проведено сравнение с таковыми у одиночного отверстия при тех же нагрузках.
Упругость, плоская задача, мультиполи, концентрация напряжений
Короткий адрес: https://sciup.org/14320607
IDR: 14320607 | УДК: 539.3
Application of the multipole expansion method to evaluation of the stress state of an infinite elastic plane containing several circular holes
The 2D-elasticity problem of several closely-spaced circular holes in an infinite plane under biaxial loading at infinity is considered. The solution of the problem is found using the method of multipole decomposition, which is based on the representation of the jump displacement function as a sum of multipoles. Different arrangements of holes and their configurations are considered. The stress state in the region of mutual interaction of holes and near their contours is obtained. Special attention is given to the stress concentration around the holes. The points and magnitudes of stress concentration are determined and compared with those obtained around a single hole under the same loading conditions.
Список литературы Применение метода мультипольного разложения для расчета напряженного состояния в бесконечной упругой плоскости, содержащей несколько круговых отверстий
- Мокряков В.В. Применение метода мультиполей для решения задачи о двух близко расположенных отверстиях//МТТ. -2007. -№ 5. -С. 129-145.
- Мокряков В.В. Исследование зависимости эффективных податливостей плоскости с решеткой круговых отверстий от параметров решетки//Вычисл. мех. сплош. сред. -2010. -Т. 3, № 3. -С. 90-101.
- Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. -М.: Наука, 1968. -513 с.
- Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. -М.: Наука, 1966. -707 с.
- Саврук М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. -Киев: Наукова думка, 1981. -323 с.
- Линьков А.М. Комплексный метод граничных интегральных уравнений теории упругости. -СПб.: Наука, 1999. -382 с.
- Греков М.А. Сингулярная плоская задача теории упругости. -СПб.: Изд-во СПбГУ, 2001. -192 c.
- Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. -М.: ТОО «Янус», 1995. -520 с.
- Григолюк Э.И., Фильштинский Л.А. Перфорированные пластины и оболочки. -М.: Наука, 1970. -556 с.
- Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. -Киев: Наукова думка, 1985. -302 с.
- Уфлянд Я.С. Биполярные координаты в теории упругости. -М.-Л.: Гостехиздат, 1950. -232 с.
- Устинов Ю.А. Концентрация напряжений в полуплоскости и плоскости с круговыми отверстиями при растяжении//Изв. АН СССР. Механика. -1965. -№ 1. -С. 145-148.
- Савин Г.Н. Концентрация напряжений около отверстий. -М.-Л.: Гостехиздат, 1951. -496 с.
- Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. -Киев: Наукова думка, 1968. -887 с.
- Гольдштейн Р.В., Осипенко Н.М. Структуры в процессах разрушения//МТТ. -1999. -№ 5. -С. 49-71.
- Гольдштейн Р.В. Разрушение при сжатии//Успехи механики. -2003. -Т. 2, № 2. -С. 3-20.
- Dyskin A.V., Germanovich L.N., Ustinov K.B. Asymptotic solution for long cracks emanated from a pore in compression//Int. J. Fract. -1993. -V. 62, N. 4. -P. 307-324.
- Ustinov K.B. Asymptotic solution for long cracks emanated from a hole in bi-axial loading//Int. J. Fract. -1994. -V. 68, N. 3. -P. R73-R77.
- Goldstein R.V., Shushpannikov P.S. Application of the method of multipole expansions in the 3D-elasticity problem for a medium with ordered system of spherical pores//ZAMM. -2009. -V. 89, N. 6. -P. 504-510.
