Применение метода наибольших вкладов в технике инверсии магнитограмм

Основы созданного Гауссом сферического гармонического анализа (СГА) геомагнитного поля приобрели классическую форму Чепмена-Шмидта в первой половине ХХ в. В отечественной геомагнитологии метод СГА активно развивался в ИЗМИРАНе, а с началом космической эры - и в ИСЗФ СО РАН, где со временем СГА стал основой комплексного метода ТИМ (техники инверсии магнитограмм). СГА решает обратную задачу теории потенциала, в которой рассчитываются источники поля геомагнитных вариаций (ПГВ) - внутренние и внешние электрические токи. В алгоритме СГА формируется система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), включающая 3 K уравнений (три компоненты вариаций геомагнитного поля, K - число наземных магнитных станций). Малые изменения левой и/или правой частей такой СЛАУ могут привести к значительному изменению неизвестных переменных. Как следствие, два последовательных момента времени с практически одинаковыми значениями ПГВ аппроксимируются значительно отличающимися коэффициентами СГА, что противоречит и логике, и реальным наблюдениям геомагнитного поля. Неустранимая погрешность магнитометров, как и различные методики определения ПГВ на магнитных станциях мировой сети, приводят также к неустойчивости решения СЛАУ. Для оптимального решения этой задачи около полувека назад в ИСЗФ СО РАН был разработан метод наибольших вкладов (МНВ) (Method of maximum contribution, MMC). В данной работе изложены основы этого оригинального метода, а также предложен ряд его модификаций, повышающих точность и/или скорость решения СЛАУ. Показано преимущество МНВ перед другими популярными методами, особенно для Южного полушария Земли.