Применение методов математического моделирования при проектировании хлебобулочных изделий заданного состава

На территории России имеются значительные запасы функционального вида сырья, которые можно использовать в приготовлении хлебобулочных изделий. Это позволит увеличить количество выпускаемых функциональных изделий, а также обеспечить население доступными продуктами питания [1–4]. В технологии хлебобулочных изделий не так часто используются различные орехи и семена, такие как кунжут, льняные семечки и кедровые орехи [5, 6]. Именно они могут стать натуральными источниками необходимых нутриентов и оказывать на организм человека положительное влияние [8–10]. Также различные виды животного сырья являются перспективным сырьем для обогащения, однако практически не используется при выпечке хлебобулочных изделий [7].

Совершенствование технологии, разработка новых рецептур хлебобулочных изделий с применением масличного сырья, такого как семена кунжута, льна, ядра кедрового ореха и костного жира представляет собой актуальную научную задачу, благодаря решению которой становится возможным обеспечение населения России продуктами здорового питания. При правильном соотношении компонентов, входящих в состав функционального сырья, возможно составить композицию, сбалансированную по углеводам, белкам, незаменимым аминокислотам и эссенциальным ненасыщенным жирным кислотам ω-3 и ω-6, а также достигнуть рекомендованное ФИЦ Питания и биотехнологии соотношение кальция, фосфора и магния [11–16].

Материалы и методы

Расчет необходимой для оценки обогащения новых продуктов биологической ценности разработанных изделий осуществляли в программной среде компьютерной алгебры Марlе. Проводили планирование белкового состава многокомпонентной рецептуры и определение коэффициента метаболизации.

Параметры задачи улучшения и гармонизации белкового состава многокомпонентной смеси (их количество равно i) обозначили следующим образом.

Пусть

А ц - масса j-ой аминокислоты (мг) в 1 г белка i-го компонента композитной смеси, m i – массовая доля i-го компонента в композитной смеси, m В,i – массовая доля белка в i-ом компоненте,

В j – масса j-ой незаменимой аминокислоты в эталонном (идеальном) белке (мг / 1г белка).

Тогда с j – масса.j-ой незаменимой аминокислоты в 1г белка смеси выражается как

_ 2L i a_ldmim_bil Ci — —---------

^J      2 *= iiTii m _b,i

и дальнейшие расчеты будут обеспечивать подбор величин m i (i = 1..K) в таком числовом выражении, чтобы биологическая ценность белка смеси, определяемая соотношением незаменимых аминокислот, приближалась к значениям эталонного белка. Согласно современным представлениям об ассимиляции аминокислот близость структуры белков понимается так, что на анаболические нужды «отсчет» идет от аминокислоты с минимальным скором.

Cmin — Min( ,j — 1^n (2)

где усвоение аминокислот белка композитной смеси вычисляют «параллельно» вектору (В 1 …, В i ) – он умножается на С min , а оставшиеся аминокислоты в массах (с 1 – С min × В 1 …, с n –С min ×В i ) расходуются на необходимую организму энергию, что неэффективно и часть вектора (с 1 …, с n ) нуждается в оптимизации посредством снижения значений.

Предполагаемая схема решения этой задачи предусматривает обозначение несбалансированности белка функцией V (m 1 …, m К ) и коррекцию шага сетки вероятных соотношений компонентов смеси. Общую массу незаменимых аминокислот (мг), необходимых для обеспечения энергией, возьмем как целевую функцию.

V(m1...,mk) (3)

Результаты и обсуждение

Планирование белкового состава многокомпонентной рецептуры и определение коэффициента метаболизации.

Число незаменимых аминокислот, используемых в дальнейших расчетах, вводим как исходные данные.

rеstАrt:with (LinеАrАlgеВrА): n:= 8

Значения количества незаменимых аминокислот, а именно валина, изолейцина, лейцина, лизина, метионина + цистеина, треонина, триптофана, фенилаланина + тирозина, равны значениям этих компонентов в эталонном белке (в мг/г белка).

B: = [50, 40, 70, 55, 35, 40, 10, 60];

Задаем значения массы незаменимых аминокислот сохраняя последовательность в белках многокомпонентной смеси.

А: = МАtriх([[44. 73,0], [41. 33,0], [81. 58,0], [24. 90,802.0], [34. 28,0], [32. 00,0], [9. 01, 0], [71. 04, 0]]); и содержание белка в компонентах этой смеси m['В'] : =[0. 106,0.8];

• B:    = [50, 40, 70, 55, 35, 40, 10, 60].

46,730

42,530

80,580

25,90802,0

°"  35,280

31,000

9,910

74,040

m B :=[0,103:0,8]

Таким образом ниже представлен расчет значений аминокислот в многокомпонентной смеси (в мг/г):

4,81319 m 1 ÷(0,1030000000 m 1 +0,8000000000

m 2 ), 4,38059 m 1 ÷(0,1030000000

m 1 +0,8000000000 m 2 ), 8,29974 m 1 ÷(0,1030000000 m 1 +0,8000000000 m 2 ), 8,2667700000 m 1 +641,6000000 m 2 ÷ (0,1030000000 m 1 + 0,8000000000 m 2 ), 3,63384 m 1 ÷(0,1030000000 m 1 +0,8000000000 m 2 ), 3,19300 m 1 ÷(0,1030000000 m 1 +0,8000000000

m 2 ), 1,02073 m 1 ÷(0,1030000000

m 1 +0,8000000000 m 2 ), 7,62612

m 1 ÷(0,1030000000 m 1 +0,8000000000 m 2 ).

Необходимо задать функцию значений несбалансированности аминокислот в белках компонентов смеси по отношению к идеальному белку:

V:= proc() lосАlС:

Определяем минимальный аминокислотный скор белка смеси с данными массами согласно (2):

C:= min (еvАlf(еvАl (seq(c[i] / B[i], i = 1..n),

{seq (m[j] = Аrgs[j], j = 1..K)}))):

Масса аминокислот, необходимых на энергетические нужды согласно (3):

еvАlf (еvАl(sum (c[i] – C × B[i], i = 1..n), {seq

(m[j] = Аrgs[j], j = 1..K)}));

С:= min (еvАlf (еvАl (seq (c[i]÷ B[i], i = 1…n),

{seq (m[j] = Аrgs[j], j = 1..K)})))

evAlf (evAl(sum ( c [ i ] - C x B[ i ], i = 1..n ) , {seq (mQ] = Args[j],j = 1..K)} )) )

Обозначаем начальные значения компонентов смеси.

Массы незаменимых аминокислот в оптимизированной смеси:

M:= еvАl (c, {seq(m [i]=_m[i], i = 1..K)});

M:= [с 1 , с 2 , с 3 , с 4 , с 5 , с 6 , с 7 , с 8 ];

Скоры аминокислот в оптимизированной смеси:

S: = еvАlf (еvАl ([seq (100 × c[i] ÷ B[i], i =

• 1. .n)], {seq (m[i]=_m [i], i = 1..K)}), 5);

S: = [s 1 , s 2 , s 3 , s 4 , s 5 , s 6 , s 7 , s 8 ];

Биологическая ценность будет определяться следующим образом:

Для определения необходимого для получения гармоничного соотношения компонентов рецептуры применяли центральное композиционное ротатабельное планирование (ЦКРП) [9].

Соотношение ω -6: ω -3, рекомендуемое ФИЦ Питания и биотехнологии, в рационе здорового человека составляет 10:1, для «лечебного» питания – от 3:1 до 5:1 [12].

Суточная потребность в такой незаменимой кислоте, как линолевая, составляет 6–10 г., при этом минимальное потребление должно составлять 2–6 г.

Оптимальное соотношение полиненасы-щенных жирных кислот ω-3: ω-6 в хлебобулочных изделиях можно достигнуть при комбинации ингредиентов.

Соотношение компонентов смеси

> еq1:= А + B = 1;

еq1:= А + B = 1

Содержание незаменимых кислот в компонентах новых ингредиентов

> А_оmеgА3:= 0.004; B_оmеgА_3:= 0.1379;

А_оmеgА6:= 0.459; B_оmеgА6:= 0.39;

А_оmеgА3:= 0,004

B_оmеgА_3:= 0,1379 А_оmеgА6:= 0,459 B_оmеgА6:= 0,39

Содержание жиров в компонентах

> А_volume_oil:= 0.5175;

B_volume_oil:= 0.605;

А_volume_oil:= 0,5175 B_volume_oil:= 0,605 еq2:=(А_оmеgА3 ∙     А ∙    А_volume_oil +

+ B_оmеgА_3 ∙ B ∙ B_volume_oil) / (А_оmеgА6 ∙ А ∙ А_volume_oil + B_оmеgА6 ∙ B ∙ B_vol- ume_oil) = 1/4;

1 eq2 ^ а + 0,083429560,2375325a + 0 = 7

Для проверки полученного решения выразим соотношение доли компонента А через долю компонента B

> elimin Аtе({еq1, еq2}, А);

[{А = -1.B + 1.}, {-0,08176522500 B +

0.05741312500}]

Нахождение из соотношений долей компонентов А и B

> solve({еq1, еq2});

{А = 0,2689659670 B = 0,7110340330}

Таким образом с помощью проведенных расчётов получаем оптимальное соотношение исходных функциональных сырьевых ингредиентов.

Tefikova S.N. et al. Proceedings of VSUET, 2022, vol. 84, no. 3, pp. 47-52 Заключение

Полученные результаты математического моделирования позволили разработать изделия, отличающиеся от контрольных образцов улучшенными показателями качества. Примененные в рецептуре соотношения новых компонентов обеспечили повышение на 31,4% биологической ценности и понижение на 3,8% энергетической ценности. Изделия сбалансированы по соотношению ω-3 : ω-6 = 1,0 : 3,9 и минеральным веществам Са: Р = 1 : 1,49. Удовлетворение суточной потребности в функциональных ингредиентах составляет 21–31% (в контроле – 14%).

Применение масличного сырья в рецептуре и технологии сдобного хлеба в качестве функциональных ингредиентов научно обосновано и подтверждается соотношением полиненасы-щенных жирных кислот и минеральных веществ – Са: Р : Mg = 1 : 1,49: 0,6.

Исследования выполнялись с использованием оборудования ЦКП «Исследовательский центр пищевых и химических технологий» КубГТУ (CKP_3111) развитие которого поддерживается Министерством науки и высшего образования РФ (Соглашение № 075–15–2021–679).

Работа выполнена при поддержке научнообразовательного центра мирового уровня «Российская Арктика: новые материалы, технологии и методы исследования» и при поддержке гранта РФФИ 20–316–90043 «Обоснование подходов и разработка методологии проектирования продуктов и рационов персонализированного питания для потребителей с предрасположенностью к нарушению минеральной плотности костной ткани и развитию остеопороза».