Применение модели Ольсона в сочетании с панельным анализом для оценки компаний отрасли черной металлургии РФ

Сегодня широкое распространение получают методы сбора, обработки и анализа больших массивов данных для принятия решений субъектами экономической деятельности. На основании этих методов исследователи стараются изучить ранее неучтенные взаимосвязи, которые также важны и в вопросах оценки стоимости компаний. Таким потенциалом обладает гибридная модель оценки стоимости Оль-сона в сочетании с панельной структурой данных, которая позволяет учесть индивидуальные характеристики объектов некоторой совокупности.

В общем виде модель Ольсона определяется следующим уравнением:

Vt = Bt + a1APt + a2vt, где Vt - капитализация в момент времени t; Bt - балансовая стоимость компании в момент времени t; APt - величина анормальный прибыли в момент времени t, которая показывает отклонение текущими прибылью компании от ее балансовой стоимости; а1 - коэффициент, учитывающий параметр устойчивости анормальной прибыли и ставку дисконтирования; а2 - коэффициент, учитывающей параметр по- стоянства для «другой» информации и ставку дисконтирования; vt - переменная, характеризующие влияние «другой» информации [1].

Для модели Ольсона необходима оценка коэффициентов регрессии, что позволяют сделать методы анализа панельной структуры данных. В классическом виде в модели Ольсона коэффициент при факторе «Чистые активы» равен единице, но при сочетании с панельным анализом этот коэффициент подлежит оцениванию.

Также появляется возможность проверки гипотез о характере «прочей информации», однако в рамках данной статьи этот параметр опускается, т.к. основная цель апробировать и проверить применимость модели к работе с собранной структурой данных по отрасли черной металлургии РФ. Важно заметить, что панельный анализ позволяет получить оценки коэффициентов, учитывающие некоторые ненаблюдаемые характеристики объектов совокупности, что частично компенсирует влияние «прочей информации» в составе индивидуального эффекта.

Более того, такое сочетание позволяет заложить в панельный анализ теоретически обоснованные предпосылки влияния показателей бухгалтерской отчетности на стоимость компании и содержательно интерпретировать полученные результаты.

Компании отрасли ЧМ преимущественно представлены крупными вертикально интегрированными игроками, которые в значительной степени контролируют процесс производства продукции от добычи руды и угля до реализации конечного продукта. Основным видом деятельности является производство металла (и металлопродукции).

Для апробации модели Ольсона используются данные по восьми компаниям отрасли черной металлургии с 2012 по 2021 гг. по данным отчетности РСБУ: Северсталь, НЛМК, ММК, Мечел, АМЕЗ, Ижсталь, ЧМК, ТМК.

Для моделирования собраны панельные данные по показателям: «Анормальная прибыль»; «Чистые активы», «Капитализация» (80 наблюдений по каждой переменной). Первые два показателя – объясняющие параметры модели Ольсона, а «Капитализация» - целевой показатель.

Все данные финансовой отчетности взяты по данным «Интерфакс» ( [2]. По капитализации собраны значения для каждой компании выборки на последнюю дату торгов в каждый рассматриваемый год (по данным [3]. Для компаний Мечел и Ижсталь капитализация определяется как суммарная стоимость привилегированных и обыкновенных акций на конец года.

На практике применяются разные способы преобразования функциональной связи, которые позволяют повысить эффективность модели и снизить риски появления гетероскедастичности. Наиболее распространённым решением для модели Ольсона является число акций [4]. Поэтому все показатели приведены к формату «рублей на одну акцию».

Для начала были протестированы три спецификации моделей: модель линейной регрессии (Pool), модель с фиксированными эффектами (FE) и модель со случайными эффектами (RE). Затем на основании специальных статистических критериев выбрана наиболее удачная спецификация модели:

• 1.    Тест Вальда: отклоняется гипотеза о равенстве нулю индивидуальных эффектов, поэтому FE лучше Pool модели.

• 2.    Тест Бройша-Пагана: отклоняется гипотеза о нулевых дисперсиях коэффициентов, поэтому выбор делается в пользу RE относительно Pool модели.

• 3.    Тест Хаусмана: отклоняется гипотеза об отсутствии зависимости между регрессорами и случайным эффектом, поэтому выбирается FE относительно RE модели.

Таким образом, любая модель с индивидуальным эффектом лучше сквозной регрессии, а модель с фиксированным индивидуальным эффектом более адекватно отражает влияние объясняющих переменных на стоимость компании отрасли черной металлургии РФ, относительно модели со случайным индивидуальным эффектом.

Результаты оценки коэффициентов модели с фиксированным индивидуальным эффектом представлены в таблице 1.

Таблица 1. Результаты тестирования модели панельных данных с детерминированным индивидуальным эффектом

	Коэфф-т	Стандарт. ошибка	t – статистика	Уровень значимости
Чистые активы	0,12	0,02	7,68	0,00
Анормальная прибыль	0,35	0,06	6,25	0,00

Источник: расчеты автора

Дополнительное тестирование модели на автокорреляцию остатков и гетеро-скедастичность (тест Дарбина Уотсона и Бройша-Пегана) показали их отсутствие.

Модель с фиксированным эффектом хороша тем, что позволяет для каждого объекта выборки ввести свою константу и, таким образом, учесть существующую в реальности, но ненаблюдаемую гетерогенность. Недостаток модели FE в том, что коэффициенты менее эффективны чем в модели RE [7]. Однако, в нашем случае значимы все коэффициенты модели.

Таким образом, установлено то, что – FE модель лучше всех подходит для моделирования стоимости компании на основании модели Ольсона без учета инноваций и другого параметра «прочей информации».

Таким образом, модель Ольсона демонстрирует свою эффективность в сочетании с аппаратом панельного анализа данных, а основные ее переменные («Чистые активы» и «Анормальная прибыль»), действительно в значительной степени влияют и объясняют формировании стоиомсти компании. Скорректированный коэффициент детерминации равен 0,53 – достаточно хороший результат для модели на двух параметрах (без учета «прочей информации» и с панелями из восьмидесяти наблюдений).

Все модели оказались высоко значимы с хорошими оценками качества моделей (скорректированный R-квадрат и Хи-квадрат). Каждый коэффициент – это мультипликатор, который показывает, как изменится целевой показатель в ответ на изменение фактора на единицу.

Результаты оценки коэффициентов модели пригодны для оценки стоимости компаний только в рамках того объясняющего потенциала, который удалось уста- новить. Значительная часть эффектов влияющих на стоимость компании сокрыта в белом шуме.

Результаты моделирования можно использовать в контексте определения степени вклада в стоимость компании анализируемых показателей. Во-первых, появляется возможность проверить наличие связи (значимость факторов). Во-вторых, становится очевидным направление этой связи (положительная или отрицательная), что в перспективе позволяет прогнозировать направление тренда в ответ на изменение переменных. В-третьих, можно оценить степень вклада новых факторов модели в стоимость компании.

Инструмент с такими характеристиками пригоден как для внешнего оценщика, который получает возможность получить экспресс оценку стоимости компании (в рамках объясняющего потенциала); так и для менеджера, у которого появляется инструмент способный оценить эффективность своих действий, относительно их влияния на капитализацию компании. Также результат такой оценки может быть использован для определения сравнительных характеристик компаний отрасли.

Таким образом, в данной статье была апробирована модель Ольсона в сочетании с методами анализа панельной структуры данных для оценки стоимости компаний отрасли черной металлургии РФ по данным РСБУ отчетности. В результате оценки установлено, что модель Ольсона обладает высоким объясняющим потенциалом, а ее основные компоненты («Чистые активы» и «Анормальная прибыль») – значимые факторы в контексте объяснения влияния на стоимость. Описаны задачи, которые позволяют решить найденные коэффициенты в вопросах оценки стоимости бизнеса.