Применение регрессионного анализа и деревьев классификации для расчета дополнительного популяционного риска ишемической болезни сердца

каментозной терапии [11, 13, 14]. К настоящему времени разработано большое количество моделей прогнозирования индивидуального риска, включая такие широко известные, как Фре-мингемская шкала, SCORE, PROCAM и другие, а также их многочисленные модификации [1, 2, 10, 11, 13, 14].

Оценка популяционного риска сердечнососудистых заболеваний применяется, как правило, в эпидемиологических исследованиях и направлена на моделирование и прогнозирование на уровне популяции или субпопуляции (регионы, группы населения) [4]. На практике моделирование популяционных закономерностей достаточно часто используется для решения задач системы здравоохранения, например, оценки эффективности разных подходов лечения и профилактики [3, 4, 15].

Разработанные нами подходы к оценке популяционного риска методологически перекликаются со шкалами индивидуального сердечнососудистого риска [5]. В последнем случае объектом анализа являются индивиды, а наличие у них факторов риска (например, курение) и их количественные характеристики (например, возраст, уровень артериального давления) интегрируются в итоговое прогностическое значение сердечно-сосудистого риска. При оценке популяционного риска объектом исследования являются группы населения, распространенность факторов сердечно-сосудистого риска у которых может в значительной степени отличаться вследствие гетерогенности по медико-демографическим, национальным, географическим, социально-экономическим и другим особенностям. В этом случае интегрирование популяционного риска основывается на анализе как различий распространенности факторов риска, так и оценке их вклада в изучаемые сердечно-сосудистые события.

Применение разработанных нами методических подходов позволило комплексно охарактеризовать бремя факторов сердечнососудистого риска (17 факторов) в 14 профессиональных группах с различными условиями труда [6]. Анализ популяционного риска ишемической болезни сердца (ИБС) на основе интегральной оценки 12 факторов риска позволил выявить половозрастные и социально-экономические закономерности изучаемого заболевания [5, 7]. В этих исследованиях для оценки вклада факторов риска в распространенность изучаемых заболеваний применялись деревья классификации. Вследствие того, что данный метод статистического анализа достаточно сложен в применении и не слишком распространен в биомедицинских исследованиях, необходимо оценить возможность использования других методов.

Цель исследования – сравнительный анализ применения регрессионного анализа и деревьев классификации для расчета дополнительного популяционного риска на примере ИБС.

Материалы и методы. Работа выполнена в рамках многоцентрового эпидемиологического исследования «Эпидемиология сердечнососудистых заболеваний и их факторов риска в Российской Федерации» (ЭССЕ-РФ) в Кемеровской области. Объектом исследования явилась случайная популяционная выборка мужского и женского взрослого населения в возрасте 25–64 лет, проживающего в Кемеровской области. Объем выборки составил 1628 человек, из них 700 мужчин (43,0 %) и 928 женщин (57,0 %).

Исследование выполнено в соответствии со стандартами надлежащей клинической практики (Good Clinical Practice) и принципами Хельсинкской декларации. Протокол исследования был одобрен этическим комитетом НИИ комплексных проблем сердечно-сосудистых заболеваний. До включения в исследование у всех участников было получено письменное информированное согласие.

В качестве факторов риска ИБС рассматривались показатели липидного обмена, артериальная гипертензия, факторы образа жизни, психоэмоциональные особенности, социальные показатели (низкий уровень дохода, отсутствие высшего образования, семьи, работы).

В соответствие с классификацией ВОЗ под ожирением подразумевали индекс Кетле свыше 30 кг/м2. Артериальная гипертензия классифицировалась по критериям ВОЗ/МОГ (1999) при систолическом артериальном давлении не менее 140 мм рт. ст. и диастолическом артериальном давлении не менее 90 мм рт. ст., а также при нормальных значениях на фоне приема гипотензивных препаратов.

Гиперхолестеринемия классифицировалась при концентрации общего холестерина более 5,0 ммоль/л, гипертриглицеридемия – триглицеридов более 1,7 ммоль/л, высокий уровень липопротеидов низкой плотности (ЛПНП) – при значениях более 3,0 ммол/л, низкий уровень липопротеидов высокой плотности (ЛПВП) – при значениях менее 1,0 ммоль/л, гипергликемия натощак – глюкозы более 5,6 ммоль/л.

Для оценки уровня депрессии использовали валидизированную в России госпитальную шкалу тревоги и депрессии (Hospital Anxiety and Depression Scale – HADS), для определения восприимчивости к стрессу – шкалу Perceived Stress Scale. По полученным порядковым рядам рассчитывали 75-й процентиль, значения выше рассматривались как фактор риска: по шкале депрессии – 8 баллов и выше, по уровню стресса – 5 баллов и выше.

Оценка наличия ИБС проводилась по сумме трех эпидемиологических критериев: на основе кодирования ЭКГ-изменений по Миннесотскому коду, опросника Rose (стенокардия напряжения) и инфаркта миокарда в анамнезе.

Расчет дополнительного популяционного риска ИБС, обусловленного факторами риска, проводился по единым алгоритмам, но с помощью разных методов статистического анализа.

На первом этапе рассчитан вклад изучаемых факторов риска в значения распространенности ИБС по всей выборке. Для этой цели в первом случае применялся логистический регрессионный анализ, во втором – деревья классификации. При использовании логистического регрессионного анализа для устранения возможного модифицирующего влияния пола и возраста их также вводили в анализ. В качестве показателя вклада фактора риска в распространенность ИБС оценивались значения В-коэффициента.

При использовании деревьев классификации применялся метод дискриминантного одномерного ветвления для категориальных и порядковых предикторов. В качестве критериев точности прогноза взяты равные цены неправильной классификации объектов и априорные вероятности, пропорциональные размерам классов зависимой переменной. Остановка ветвления производилась по правилу отсечения по ошибке классификации, при этом минимальное число неправильно классифицируемых объектов принималось равным 12, величина стандартной ошибки – 1,0. В качестве показателя вклада фактора риска в распространенность ИБС использовались значения рангов значимости предикторов.

Далее расчет проводился по единой схеме. Рассчитывалась распространенность факторов риска в половозрастных группах и в целом по выборке. Нагрузка факторами риска ИБС рассчитывалась как сумма произведений распространенности факторов риска с их вкладом в риски развития ИБС по формуле

Р = ∑( RC ) n , (1)

где Р – нагрузка факторами риска ИБС; R – распространенность фактора риска, %; С – вклад фактора риска в значения распространенности ИБС.

Далее рассчитывалась разница нагрузки факторами риска в половозрастных группах по сравнению с общей выборкой по формуле

∆ Р = Р гр. – Р в. , (2)

где ∆ Р – разница нагрузки факторами риска в половозрастных группах по сравнению с общей выборкой по формуле; Р гр. – нагрузка факторами риска в половозрастных группах; Р в. – нагрузка факторами риска в общей выборке.

На следующем этапе с помощью линейного регрессионного анализа определена ассоциация частоты ИБС со значениями нагрузок факторами риска в половозрастных группах. По полученному в ходе линейного регрессионного анализа В-коэффициенту разница нагрузок факторами риска в половозрастных группах переводилась в значения популяционного риска по формуле

Р % = ∆ РВ , (3)

где Р % – дополнительный к популяционному риск ИБС, обусловленный факторами риска, %; В – В-коэффициент связи частоты ИБС с нагрузкой факторами риска в линейном регрессионном анализе.

Критическим уровнем статистической значимости и р -уровнем для выбора переменной ветвления (для деревьев классификации) принимались значения 0,05.

Результаты и их обсуждение. По результатам логистического регрессионного анализа статистически значимые (либо приближающиеся к таковым, 0,1 >  р > 0,05) ассоциации с ИБС, с учетом возраста и пола, наблюдаются по факторам риска: гипертензия, гипертриглицеридемия, гипергликемия, ожирение, сахарный диабет, курение, стресс, депрессия, отсутствие высшего образования и работы. Для дальнейшего анализа использовались только данные факторы риска.

В табл. 1 представлены В-коэффициенты по регрессионному анализу (от 0,046 – гипергликемия до 0,491 – сахарный диабет) и ранги по деревьям классификации (от 20 – у курения до 100 – у ожирения) выбранных факторов риска, которые далее использовались в расчете нагрузки факторами риска по формуле ( 1 ) по двум методам. Необходимо отметить, что про-

Таблица 1

Влияние факторов риска на вероятность ИБС по данным регрессионного анализа (с учетом пола и возраста) и значения рангов по данным деревьев классификации

Фактор риска ОШ 95%-ный ДИ р-уровень В-коэфф. Ранг Гипертензия 1,28 0,97–1,70 0,082 0,118 68 Гиперхолестеринемия 0,89 0,67–1,18 0,41 – – Гипертриглицеридемия 1,66 1,22–2,25 0,0013 0,355 80 Высокие уровни ЛПНП 0,92 0,68–1,24 0,58 – – Низкие уровни ЛПВП 0,72 0,21–2,49 0,61 – – Гипергликемия 1,37 0,99–1,90 0,060 0,046 85 Ожирение 1,49 1,13–1,97 0,0048 0,260 100 Сахарный диабет 1,96 1,13–3,41 0,016 0,491 81 Курение 1,59 1,16–2,16 0,0036 0,359 20 Низкая физическая активность 0,97 0,70–1,34 0,83 – – Стресс 1,56 1,15–2,11 0,0042 0,311 74 Депрессия 1,88 1,39–2,55 0,000049 0,402 47 Доход 0,98 0,65–1,47 0,91 – – Образование 1,57 1,17–2,11 0,0026 0,292 71 Работа 1,40 1,04–1,88 0,028 0,170 83 Семья 1,02 0,76–1,37 0,89 – – гностическая значимость математической модели вероятности ИБС по сумме факторов риска, построенной с помощью логистического регрессионного анализа, составляет 83,8 %, с помощью деревьев классификации – 71,9 %.

Между значениями В-коэффициентов и рангами значимости факторов риска отсутствует статистически значимая связь, коэффициент корреляции составляет –0,32 при р = 0,37. Следовательно, разные методы статистического анализа дают разные значения вклада изучаемых факторов риска в показатели распространенности ИБС.

В табл. 2 и 3 представлена распространенность факторов риска и ИБС в половозрастных группах и в целом по выборке. В общей выборке распространенность факторов риска составляет от 3,9 % (сахарный диабет) до 60,7 % (отсутствие высшего образования). Распространенность ИБС в целом по выборке достигает 16,8 %, у мужчин – 13,5 %, у женщин – 19,2 %.

Рассчитанная нагрузка факторами риска по формуле ( 1 ) и разница нагрузки в половозрастных группах по сравнению с общей выборкой по формуле ( 2 ) по двум методам приведены в табл. 2 и 3. Нагрузка факторами риска, рассчитанная с помощью логистического регрессионного анализа, достигает в общей выборке 71,8, у мужчин – 72,0, у женщин – 71,7. С возрастом данная нагрузка закономерно увеличивается с 49,6 до 93,8 у мужчин и с 45,6 до 97,0 у женщин.

Аналогичные закономерности наблюдаются по нагрузке факторами риска, рассчитанной с помощью деревьев классификации. В общей выборке нагрузка составляет 19 459,6, у мужчин – 18 831,7, у женщин – 19 947,0. С возрастом нагрузка увеличивается с 10 570,0 до 28 512,9 у мужчин и с 10 250,0 до 30 457,8 у женщин.

Построенные с помощью линейного регрессионного анализа математические модели показали, что нагрузки факторами риска объясняют на 62,6 % (логистическая регрессия) и на 71,7 % (деревья классификации) частоту ИБС в половозрастных группах. Полученные по данным моделям В-коэффициенты регрессии использовались для перевода разницы нагрузок факторами риска в значения популяционного риска по формуле ( 3 ).

При использовании логистического регрессионного анализа В-коэффициент равен 0,4345, при использовании деревьев классификации – 0,0012.

Дополнительный к популяционному риск ИБС, обусловленный факторами риска, рассчитанный по формуле ( 3 ), представлен на рис. 1 ( а – регрессионный анализ; б – деревья классификации). По обоим методам дополнительный риск в младших возрастных группах (до 46 лет) ниже популяционного от –2 до –11 %, после 45 лет достигает значений выше популяционных от 0,5 до 13,0 %. Увеличение дополнительного риска ИБС в возрастных группах практически линейное, с небольшими откло-

Таблица 2

Распространенность факторов риска, ИБС и нагрузка факторами риска в возрастных группах мужчин и в общей выборке

Фактор риска	Возрастная г				руппа, лет ( n )				Все мужчины, (700)	Вся выборка
	до 30 (86)	31–35 (85)	36–40 (88)	41–45 (65)	46–50 (98)	51–55 (94)	56–60 (107)	61–65 (77)
Гипертензия, %	20,9	37,6	44,3	56,9	51,0	69,1	61,7	71,4	51,7	43,3
Гипертриглицеридемия, %	14,1	17,6	21,8	24,6	25,5	25,5	27,4	23,7	22,7	20,3
Гипергликемия, %	8,2	7,1	11,5	7,7	17,3	28,7	22,6	43,4	18,5	17,2
Ожирение, %	12,9	22,3	21,6	35,4	36,7	35,5	34,6	37,7	29,7	35,2
Сахарный диабет, %	1,2	0,0	0,0	0,0	4,1	5,3	4,7	14,7	3,7	3,9
Курение, %	47,7	47,1	46,6	47,7	50,0	48,9	43,0	33,8	45,7	30,5
Стресс, %	10,5	15,3	12,5	9,2	13,3	11,7	14,0	16,9	13,0	22,6
Депрессия, %	8,1	11,8	10,2	9,2	13,3	13,8	16,8	27,3	13,9	19,0
Образование, %	43,0	51,8	61,4	55,4	70,4	71,3	63,6	63,6	60,6	60,7
Работа, %	9,3	9,4	9,1	7,7	16,3	26,6	32,1	64,9	22,0	25,4
ИБС, %	3,5	3,5	5,9	9,2	10,3	22,3	21,5	30,3	13,5	16,8
Нагрузка 1	49,6	59,9	63,3	66,2	78,2	82,4	79,9	93,8	72,0	71,8
Разница 1	–22,2	–11,9	–8,5	–5,6	6,4	10,6	8,1	22,0	0,2	0
Нагрузка 2	10570	13885,1	15345	16671,4	19941,2	22920,1	22014,8	28512,9	18831,7	19459,6
Разница 2	–8889,6	–5574,5	–4114,6	–2788,6	481,6	3460,5	2555,2	9053,3	–627,9	0,0

Таблица 3

Распространенность факторов риска, ИБС и нагрузка факторами риска в возрастных группах женщин

Факторы риска Возрастная г руппа, лет (n) Все женщины (928) до 30 (97) 31–35 (97) 36–40 (86) 41–45 (91) 46–50 (112) 51–55 (159) 56–60 (170) 61–65 (116) Гипертензия, % 10,3 8,2 18,6 30,8 42,0 50,3 52,3 57,8 37,2 Гипертриглицеридемия, % 5,2 9,3 9,3 17,6 26,4 23,4 20,4 28,1 18,5 Гипергликемия, % 0,0 2,1 12,8 13,2 15,5 15,8 26,9 32,5 16,2 Ожирение, % 9,3 14,4 27,9 41,8 46,4 44,9 50,6 61,2 39,4 Сахарный диабет, % 0,0 0,0 1,2 2,2 2,7 5,1 6,5 10,6 4,0 Курение, % 26,8 29,9 29,1 26,4 17,9 17,0 10,0 6,9 19,0 Стресс, % 26,8 26,8 29,4 27,8 36,6 28,9 31,4 29,3 29,8 Депрессия, % 11,3 7,2 17,4 17,6 23,2 28,9 31,8 31,9 22,8 Образование, % 48,5 33,0 59,3 51,6 71,4 63,5 69,4 76,7 60,9 Работа, % 20,6 12,4 24,4 11,0 14,3 18,9 44,7 63,7 27,9 ИБС, % 4,1 14,6 13,2 15,4 18,0 25,2 26,5 25,2 19,2 Нагрузка 1 45,6 41,8 62,0 64,6 78,8 77,6 85,0 97,0 71,7 Разница 1 –26,2 –30,0 –9,8 –7,2 7 5,8 13,2 25,2 –0,1 Нагрузка 2 10250 9211,9 15794,9 16971,6 21557,3 21452,6 25717,1 30457,8 19947 Разница 2 –9209,6 –10247,7 –3664,7 –2488 2097,7 1993 6257,5 10998,2 487,4 нениями: у женщин снижение риска в 31–35 и в 51–55 лет, у мужчин – в 56–60 лет по сравнению с предыдущей возрастной группой. При этом отклонения от линейности увеличения дополнительного риска ИБС с возрастом наблюдается по обоим методам – и при использовании логистического регрессионного анализа, и деревьев классификации.

Между значениями дополнительного популяционного риска, рассчитанного с помощью регрессионного анализа и с помощью деревьев классификации, определяется статистически значимая ( р < 0,05) сильная положительная связь, коэффициент корреляции равен 0,99. Разница дополнительного популяционного риска незначительная, колеблется от 0,1 до 2,3 %; в большин-

Значения дополнительного риска, %              Значения дополнительного риска, %

б

Рис. 1. Дополнительный к популяционному риск ИБС, обусловленный факторами риска: а – регрессионный анализ; б – деревья классификации

Половозрастные группы

Примечание: м – мужчины, ж – женщины, 1 – до 30 лет, 2 – 31–35 лет, 3 – 36–40 лет, 4 – 41–45 лет, 5 – 46–50 лет, 6 – 51–55 лет, 7 – 56–60 лет, 8 – 61–65 лет.

Рис. 2. Разница дополнительного популяционного риска, рассчитанного по двум методам статистического анализа стве половозрастных групп разница не превышает 1,5 % (рис. 2). Максимальные различия отмечаются среди женщин в возрасте 61–65 лет, мужчин 46–50 лет и женщин 56–60 лет.

Выводы. Таким образом, результаты исследования свидетельствуют о том, что оба используемых метода статистической обработки данных позволяют проводить комплексную оценку факторов риска ИБС на достаточно высоком прогностическом уровне. Прогностическая значимость математической модели при использовании логистического регрессионного анализа составляет 83,8 %, с помощью деревьев классификации – 71,9 %. В то же время два используемых метода статистического анализа дают разные значения вклада изучаемых факторов риска в показатели распространенности ИБС, что следует из отсутствия статистически значимой связи между значениями В-коэффициентов и рангами значимости факторов риска.

Полученные данные позволяют рассчитывать нагрузку факторами рисками. При этом по обоим методам (регрессионный анализ и деревья классификации) разница нагрузки в половозрастных группах по сравнению с общей выборкой изменяется с отрицательных значений в возрастных группах до 45 лет включительно до положительных значений у лиц более старшего возраста. Аналогичным образом изменяется дополнительный к популяционному риск ИБС, обусловленный нагрузкой факторами риска. Увеличение дополнительного риска ИБС в возрастных группах по обоим методам практически линейное, с небольшими отклонениями. Если у лиц обоего пола до 30 лет дополнительный риск ИБС ниже популяционного на 9,6–11,4 %, то к 50 годам он начинает превышать популяционный (на 0,6–2,8 %), а к 65 годам превышение достигает максимальных значений (на 9,6–13,2 %).

Несмотря на то что разные методы статистического анализа дают разные значения вклада изучаемых факторов риска в показатели распространенности ИБС, между значениями дополнительного популяционного риска, рассчитанного с помощью регрессионного анализа и с помощью деревьев классификации, связь статистически значимая сильная. Разница дополнительного популяционного риска, рассчитанного по разным методам статистического анализа, незначительная, как правило, не превышает 1,5 %. Следовательно, оба метода показывают схожие результаты и могут в равной степени использоваться при расчете популяционного риска ИБС.