Применение синергетического подхода к исследованию электроэрозионного процесса

Синергетика показывает, как законы природы приводят к появлению определенного порядка в неупорядоченных системах и затем к усложнению и развитию образовавшихся упорядоченных структур. М. Эйгеном было показано, что в сложных сильно неравновесных системах возможно возникновение записи информации в виде некоторого кода, с помощью которого управляется самовоспроизведение образовавшихся структур. Общая теория процессов самоорганизации в открытых сильно неравновесных системах развивается в нелинейной термодинамике на основе установленного Гленсдорфом и Пригожиным универсального критерия эволюции. Этот критерий является обобщением принципа минимального производства энтропии на нелинейные процессы и состоит в следующем [1]. Полное производство энтропии в системе равно

P = J ^ dV Jr I i X i dV

VVi

Представим производную dP/dt в виде двух слагаемых:

— =f^I 'X df + j^dILXdv = 91 Jr dt       r dt i dxP + d P

первое из которых определяет скорость изменения производства энтропии, обусловленную изменением термодинамических сил, а второе обусловлено изменением потоков. В области

Сарилов Михаил Юрьевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Машины и аппараты химических    производств».    E-mail:

Загалеев Максим Равилович, аспирант

Александров Алексей Витальевич, аспирант линейных процессов оба слагаемых одинаковы и производная дР/dt выражает принцип минимума производства энтропии. В самом деле, используя линейный закон (1) и соотношения Онсагера (2), имеем

8P - f У I 8Xi dV - f У L X 8Xi dV -17-Jr I'17 dV "Jr LkXk "5T dV "

V i                          V i , k

= J2 Xt -|(Lt.Xi)dV ^jL^IkXkdV V , k        t                  у k d t

= dIP=1 dP < 0

91    2 at

Неравенство (3) следует из принципа о минимальном производстве энтропии. В нелинейной области величина скорости производства энтропии дР/dt не имеет какого-либо общего свойства. Однако, как показали Гленс-дорф и Пригожин, величина d x P/dt удовлетворяет неравенству общего характера

P -X - <  0, 91

которое является обобщением принципа минимального производства энтропии. Это неравенство не зависит ни от каких предположений о характере связей между потоками и силами в условиях локального равновесия. Ввиду большой общности соотношение (4) называется универсальным критерием эволюции Гленс-дорфа-Пригожина. Согласно этому критерию, в любой неравновесной системе с фиксированными граничными условиями процессы идут так, что скорость изменения производства энтропии, обусловленная изменением термодинамических сил, уменьшается. Знак равенства в (4) относится к стационарному состоянию.

Критерий эволюции (4) определяет только часть прироста энтропии, связанную с изменением термодинамических сил, поэтому он не позволяет ввести такой функции состояния – термодинамического потенциала, который бы в стационарном состоянии имел экстремум, подобно энтропии, энергии Гельмгольца, энергии Гиббса при малых (спонтанных) отклонениях от равновесия. Однако при некоторых условиях форма d x P приобретает свойства полного дифференциала, что позволяет и в сильно неравновесной области ввести локальные потенциалы с экстремальными свойствами. Упорядоченные структуры, возникающие согласно критерию (4) при необратимых процессах в открытых системах вдали от равновесия в нелинейной области, когда параметры систем превышают определенные критические значения, Пригожин назвал диссипативными структурами. Первый закон термодинамики – закон сохранения энергии: ни одна материальная система не может развиваться или функционировать, не потребляя энергии ΔЕ, которая расходуется на совершении работы А т , на изменение внутренней энергии системы ΔU и на рассеивание тепла в окружающую среду Q ос :

ΔE = ΔU + Aт + Qoc

Работа А т может совершаться в различных формах (механическая, электрическая и т.д.) и расходуется на изменение состояния систем, например, упорядочение структуры и т.д. Второй закон термодинамики – закон возрастания энтропии: реальные изолированные макроскопические системы стремятся самопроизвольно перейти из менее вероятного состояния в более вероятное или из менее упорядоченного в более упорядоченное [2]. Самопроизвольные процессы в системах идут в направлении уменьшения свободной энергии: F = U – QS, где Q – тепло; S – энтропия.

В конечном счете, устойчивым является такое состояние системы, в котором свободная энергия F имеет наименьшее возможное при данных условиях значение. Синергетика представляет собой системный подход при изучении динамических систем с иерархическим устройством. По-видимому, наиболее общим механизмом диссипации энергии в динамических системах являются различного вида релаксационные явления. Если в равновесном состоянии подсистемы электроэрозионной обработки (ЭЭО) могут вести себя самостоятельно, то переход в неравновесное состояние устанавливает когерентность т.е. согласованность их действия, а самоорганизация, захватившая низший уровень системы, приводит к качественным изменениям функционирования всей системы. В результате самоорганизации деформационных процессов в системе обработки система приобретает и новые количественные параметры – устойчивое состояние с определенным уровнем, совершая неравновесный фазовый переход с формированием пространственно-временной диссипативной структуры, математическим образом которой в фазовом пространстве является предельный цикл. В системах с диссипацией в процессе эволюции фазовый объем сокращается. Если диссипативная система имеет много степеней свободы, то у нее может быть много зон притяжения в фазовом пространстве. Если они составлены из нескольких устойчивых циклов, то система стремится к одной из точек устойчивого равновесия, поэтому устойчивое состояние возможно лишь в определенном интервале времени работы оборудования и обусловлено уменьшением числа степеней свободы в фазовом пространстве. Т.е. в период перестройки системы ряд степеней свободы уже отмирает, а новые еще не развились. С позиций теории синергетики, каждая стационарная диссипативная структура представляет собой одно из устойчивых состояний системы и характеризуется своей областью притяжения в фазовом пространстве.

Проведенные исследования позволили предложить ряд динамических характеристик оценки устойчивости в процессе эволюции процесса ЭЭО – это скорость изменения энтропии в системе ЭЭО, время релаксации неустойчивости в системе ЭЭО, фрактальная размерность акустического сигнала, информационная энтропия, критерии Ляпунова. Таким образом, самоорганизующиеся технологические системы – это замкнутые нелинейные динамические системы, способные обеспечить устойчивость и оптимальное функционирование за счет согласованного перераспределения энергии и ее диссипации в подсистемах в процессе обработки. Выявленные механизмы самоорганизации в технологической системе позволяют целенаправленно управлять устойчивостью процесса обработки, износом инструмента, обеспечивая повышение точности изготовления деталей в процессе обработки. В этой связи система диагностики устойчивости процесса обработки конструктивно может выполняться как составная часть системы ЧПУ типа CNC. Применение интеллектуальных контролеров в совокупности с персональным компьютером позволит существенно повысить эффективность систем ЧПУ [3].

Продолжительность единичного воздействия при ЭЭО составляет 10-4-10-3 с, но длительность активной фазы не превышает 10-610-5 с. Период температурной релаксации зависит от объема рассматриваемой зоны, и для поверхностного слоя, воспринимающего энергию электрического разряда, толщиной 10 мкм, составляет порядка 10-4 с. Следовательно, время активного взаимодействия материала с электрическим разрядом в среднем на 1-2 порядка меньше периода формирования активного диссипативного теплового стока, функционирующего за счет теплопроводности. Образование поверхностей при ЭЭО происходит в условиях воздействия электрического разряда, приводящего к эрозии электродных материалов, развитию анодного массового потока, выделению тепла на поверхности электродов и поглощению энергии за счет формирования измененной структуры. Энергию разряда можно представить с позиций первого начала термодинамики

W=A+Q+∆U           (5)

где W – энергия разряда; A – работа, затраченная на разрушение электрода; Q – тепло; ∆U – приращение внутренней энергии.

В случае образования одного структурного состояния величина поглощенной внутренне энергии остается постоянной, т. е. ∆U=const, тогда уравнение (5) можно представить в дифференциальной форме dW dA   dS   dT

--= — + T — + S— dt    dt      dt      dt          (6)

где S – энтропия; T – температура; t – время.

В таких системах энтропия возрастает со скоростью:

a[S]= ^ + He [S]

dt где σ – производство энтропии, σe – поток энтропии, возникающий вследствие взаимодействия с внешней средой. После подстановки получим dW dt

= dA + T (a[S ]-a, [S ]) + SdT dt                       dt

Плотность подводимой мощности и время активного воздействия таковы, что не позволяют сформироваться тепловым каналам отвода энергии, поэтому образующаяся несбалансированная часть расходуется в виде работы эрозионного разрушения. Уравнение энергетического баланса процесса взаимодействия материала с единичным разрядом примет:

Wa = Q -ML + А э

где Wa – энергия единичного разряда в активный момент времени, ΔHфс – энтальпия полиморфных превращений, АЭ – работа эрозионного разрушения. В дифференциальном виде уравнение (5) имеет вид dW dA3    / г -I г т. dTT k^ \c^ ^

— =    + Ta[S]-a,[S])+S — + Я -A-1-V dt dt                              dt    z-=1 у dt J

Структурные превращения в материале относятся к инерционным процессам. Интенсивность этих процессов достигает своего максимума после прекращения активного действия искрового разряда, следовательно доля энергетических затрат на структурные превращения незначительны. Уравнение (9) в момент действия активного времени воздействия искрового разряда может быть представлено в виде или

dW « dA^- + T(a[S]- a, [, ]) dt dt

dW ” аэ dM + T(a[S]-a,[S])

dt dt где аЭ – удельная работа, затраченная на эрозионное разрушение, dMt - скорость эрозионного разрушения.

Синергетика изучает процессы самоорганизации систем, а нелинейная динамика исследует сценарии возникновения порядка из хаоса. ЭЭО является синергетическим процессом. Процесс электроэрозионной обработки обладает свойством саморегулирования благодаря наличию внутренней обратной связи между производством и эвакуацией частиц двумя совершенно различными по своей природе физическими процессами, хотя процесс эвакуации и порожден процессом эрозии и они имеют общий источник энергии – электрический разряд. Поскольку первый процесс не может быть непрерывным без второго и выходные характеристики метода определяются совокупностью обоих физических процессов, они должны одновременно удовлетворять иногда совпадающим, иногда различным требованиям [4]. Такие процессы, которые включают в себя как детерминированные, так и стохастические составляющие, крайне трудно анализировать с позиции стандартных математических методов, поэтому наиболее приемлемым подходом к исследованию процессов ЭЭО является применение методов нелинейной динамики. Она позволяет разделить истинно случайные процессы и процессы со сложной, но вполне предсказуемой динамикой, которые внешне выглядят случайными. Использование алгоритмов нелинейной динамики для исследования процессов ЭЭО позволило выявить закономерности влияния параметров обработки на ее эффективность и качество получаемой поверхности. Проведенные исследования показали, что основным критерием, определяющим производительность и качество обработки, является устойчивость рабочих процессов ЭЭО в различных масштабах времени. С позиций термодинамики открытых систем колебание параметров D, λ и Su означает периодический переход системы в новое состояние с образованием диссипативных структур. При этом важным моментом оказывается существование определенного соотношением между производством и обменом энтропии с внешней средой.