Применение вероятностной модели расчёта сроков для планирования проектов разработки программного обеспечения

Современные IT-проекты характеризуются высокой степенью сложности [1, 2], многозадачностью и значительной неопределенностью, обусловленной как техническими, так и организационными факторами. В этих условиях традиционные детерминированные методы оценки длительности проекта зачастую оказываются недостаточно точными и не позволяют в полной мере учитывать стохастическую природу выполнения проектных работ [3].

Метод критического пути является одним из базовых детерминированных методов календарного планирования проектов и основан на построении сетевой модели работ с фиксированными длительностями и заданными отношениями предшествования. В рамках CPM определяется критический путь – последовательность работ с нулевым временным резервом, суммарная длительность которой задает минимально возможный срок завершения проекта. Данный метод предполагает, что длительности работ заданы заранее и неизменны в течение выполнения проекта , что позволяет формально вычислять ранние и поздние сроки их выполнения. Однако в условиях современных IT-проектов, характеризующихся высокой неопределенностью и вариативностью процессов разработки, такое допущение приводит к упрощенному представлению временной структуры проекта [4, 5].

ностью выполнения задач [6, 7]. В контексте современных IT-проектов, для которых характерны частые изменения требований, параллельность работ и высокая зависимость от человеческого фактора, подобная статичность может приводить к систематическим пересмотрам графиков и снижению качества прогнозирования сроков.

PERT в своей классической детерминированной интерпретации часто сводится к использованию единственной агрегированной оценки длительности для каждой работы с последующим расчетом критического пути. Несмотря на то что изначально PERT разрабатывался как вероятностный метод с применением трехточечных оценок, на практике он нередко используется в упрощенной форме, близкой по предпосылкам к CPM. В таком виде метод не учитывает распределения длительностей работ и фактически игнорирует стохастический характер проектных процессов.

Одним из перспективных направлений повышения надежности планирования является использование вероятностных моделей расчета сроков проекта, позволяющих учитывать вариативность длительности отдельных задач [8, 9]. Применение таких моделей создает основу для более обоснованного управления временными резервами, оценки рисков срыва сроков и принятия управленческих решений с заданным уровнем допустимой неопределенности [10, 11].

Практическая ценность вероятностных моделей во многом определяется результатами их апробации на реальных проектах, отражающих типичную структуру и ограничения IT-разработки. В связи с этим актуальной научно-практической задачей является проверка применимости и эффективности разработанных моделей расчета сроков проекта в условиях реальной проектной деятельности.

Целью данной работы является апробация вероятностной модели расчета сроков проекта на примере существующего IT-проекта и анализ полученных результатов с точки зрения повышения обоснованности календарно-сетевого планирования и оценки вероятности завершения проекта в заданные сроки.

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

В рамках настоящего исследования использовался комплекс методов, направленных на апробацию вероятностной модели расчета сроков проекта и оценку ее применимости в условиях реального IT-проекта. Методологическую основу работы составляют методы календарно-сетевого планирования, вероятностного моделирования [12, 13], имитационного анализа [14] и статистической [15] обработки результатов.

На первом этапе исследования был проведен анализ исходных данных проекта, предоставленных IT-компанией. В качестве входной информации использовался детализированный план проекта, включающий перечень задач, их логические зависимости, роли исполнителей, а также оценки средней продолжительности выполнения работ и абсолютные значения стандартного отклонения. Данные параметры рассматривались как числовые характеристики случайных величин, описывающих длительность выполнения отдельных задач проекта.

Далее проект был формализован в виде ориентированного ациклического графа, вершины которого соответствуют отдельным задачам, а ребра отражают зависимости предшествования между ними. Для оценки сроков завершения проекта применялся метод вероятностного моделирования, основанный на многократном имитационном воспроизведении сценариев выполнения проекта. В ходе моделирования длительности задач рассматривались как случайные величины с заданными статистическими параметрами, что позволило получить распределение возможных значений общей длительности проекта, а также оценить влияние вариативности отдельных задач на итоговый срок.

В качестве одного из инструментов анализа использовалось исследование процентильных значений распределения длительности проекта [16]. Для различных уровней начального процентиля определялись ожидаемая продолжительность проекта, величина простоев и вероятность завершения проекта в заданные директивные сроки.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Рассматриваемая модель представляет собой вероятностную вычислительную модель оценки сроков реализации проекта, в которой структура проекта формализуется в виде ориентированного графа взаимосвязанных задач, а длительности их выполнения описываются логнормальными распределениями. Плановые сроки задач задаются через выбранный процентиль распределения, отражающий уровень рискованности управления, тогда как фактические сроки моделируются как случайные величины с применением метода Монте-Карло. Данный подход позволяет учитывать стохастическую природу временных параметров, каскадное влияние задержек и ресурсные ограничения, а также рассчитывать не только общую длительность проекта, но и показатели эффективности использования ресурсов, включая простои исполнителей. На основе серии имитационных экс- периментов модель формирует набор альтернативных сценариев реализации проекта, обеспечивая поддержку принятия управленческих решений и многокритериальный баланс между минимизацией сроков и снижением рисков.

В качестве входных данных от предприятия был получен подробный план IT-проекта, включающий в себя номер, название задачи, роль исполнителя, предшествующие задачи, без выполнения которых невозможно начало данной задачи, среднее время выполнения задачи и абсолютное стандартное отклонение. Данный план представлен в таблице 1.

Таблица 1. План IT-проекта

№	Название задачи	Роль	Пред. задачи	Ср. время	Ст. откл.
1	Инициация проекта и сбор целей	аналитик		2.0	0.5
2	Интервью со стейкхолдерами и сбор требований	аналитик	1	6.0	1.5
3	Формализация требований и подготовка user stories	аналитик	2	8.0	2.0
4	Анализ внешних интеграций	аналитик	2	4.0	1.0
5	Начало прототипирования	разработчик	2	5.0	1.25
6	Моделирование пользовательских сценариев и UX-потоков	аналитик	3,4,5	3.5	0.8
7	Разработка UX-макетов базовых экранов	разработчик	6	10.0	2.5
8	Создание UI-дизайна и дизайн-системы	разработчик	7	12.0	3.0
9	Анализ функциональных требований для API	аналитик	7	8.0	2.0
10	Проектирование системы аутентификации и авторизации	разработчик	7	6.0	1.5
11	Проектирование архитектуры и схемы базы данных	разработчик	8,9,10	5.0	1.25
12	Настройка инфраструктуры и CI/CD (базовый уровень)	разработчик	11	6.0	1.5
13	Создание структуры БД и начальных миграций	разработчик	12	7.0	1.75
14	Уточнение API-контрактов и финальная спецификация	аналитик	13	8.0	2.0
15	Подготовка плана тестирования архитектуры и API	тестировщик	13	10.0	2.5
16	Реализация ядра backend-логики	разработчик	13	12.0	3.0
17	Реализация модуля бизнес-правил и расчетов	разработчик	13	8.0	2.0
18	Сборка и развертывание API-mock и документации	разработчик	14,15, 16,17	4.0	1.0
19	Интеграционное тестирование ранней версии UI	тестировщик	9,10	6.0	1.5
20	Разработка UI клиента: список задач и формы редактирования	разработчик	10	10.0	2.5
21	Разработка календарного UI-виджета	разработчик	8	8.0	2.0
22	Интеграция календаря с backend-логикой	разработчик	16,21	10.0	2.5
23	Реализация службы уведомлений (email/SMS/push)	разработчик	18	6.0	1.5
24	Подготовка пользовательской структуры данных и справочников	аналитик	18	10.0	2.5
25	Frontend-интеграция с API и отображение данных	разработчик	18,19	8.0	2.0
26	Реализация расширенных UI-функций (фильтры, сортировка)	разработчик	18,20	12.0	3.0
27	Реализация мобильного интерфейса	разработчик	18	10.0	2.5
28	Система e2e-тестирования	тестировщик	25,26,27	6.0	1.5
29	Интеграционные тесты на уровне сервисов	тестировщик	22,23,24	7.0	1.75
30	Оптимизация backend-логики и рефакторинг API	разработчик	28,29	10.0	2.5
31	Оптимизация клиентской части и кэширования	разработчик	22,23,29	8.0	2.0
32	Полный регрессионный тест релиз-кандидата	тестировщик	30,31	8.0	2.0
33	Нагрузочное тестирование всех ключевых узлов	тестировщик	32	7.0	1.75
34	Аналитический отчет по результатам тестов	аналитик	32	10.0	2.5
35	Финальное тестирование стабильности	тестировщик	33, 34	5.0	1.25
36	Подготовка пользовательской документации	аналитик	35	6.0	1.5
37	Улучшение и оптимизация CI/CD	разработчик	34	7.0	1.75
38	Настройка мониторинга и логирования	разработчик	36,37	6.0	1.5
39	Реализация плана резервного копирования	разработчик	38	5.0	1.25
40	Подготовка релизного плана и плана отката	аналитик	39	3.0	0.8
41	Бета-релиз и анализ обратной связи пользователей	аналитик	40	10.0	2.5
42	Финальная доработка функциональности	разработчик	40	14.0	3.5
43	Заключительное тестирование	тестировщик	40	5.0	1.25
44	Промышленный релиз и пострелизный мониторинг	разработчик	41,42,43	7.0	1.75
45	Финальный отчет по проекту и выводы	аналитик	44	4.0	1.0

Данный проект был представлен в виде ориентированного графа, представленного на рисунке 1, вершины которого – это задачи, а ребра – зависимости между ними.

Рис. 1. Граф задач IT-проекта

Построенный граф задач является входными данными для вероятностного моделирования и расчета сроков проекта с помощью исследуемой модели. В рамках данного подхода длительность каждой задачи рассматривается как случайная величина. Расчет сроков проекта осуществлялся с помощью метода Монте-Карло, при котором многократно генерируются возможные сценарии выполнения проекта с учетом логических зависимостей между задачами, случайного характера их длительности и заданным значением процентиля на выполнение задач.

Для каждого сценария определялась суммарная продолжительность проекта и фиксировались периоды вынужденных простоев, возникающих вследствие вынужденного ожидания начала запланированной задачи исполнителями той же роли, которые в данный момент задействованы в выполнении других работ. В результате моделирования формировалось распределение возможных сроков завершения проекта и соответствующие им величина рассчитанного простоя исполнителей. График, отражающий данную зависимость, представлен на рисунке 2.

Рис. 2. Результаты моделирования исходов с разными изначальными процентилями

В качестве временного ограничения руководителем проекта был установлен предельный срок завершения проекта, равный 290 дням. Данное значение рассматривалось как граничное условие при анализе результатов моделирования и использовалось для оценки вероятности успешного завершения проекта в рамках заданных управленческих требований. На основании полученного распределения длительности проекта указанное ограничение было наложено на результирующий график, что позволило наглядно сопоставить возможные сценарии реализации проекта с установленным предельным сроком.

Для подробного анализа был выбран промежуток вокруг ограничения, начинающийся с 60 процентиля и заканчивающийся 76 процентилем с шагом 1. Результаты моделирования представлены на рисунке 3.

Рис. 3. Результаты моделирования исходов с разными изначальными процентилями от 60 до 76.

Подробные данные с рисунка 3 представлены в таблице 2, состоящей из столбиков процентиль, длительность, простои и вероятность завершить проект в срок 290 дней.

Таблица 2. Подробные данные моделирования проекта.

Процентиль	Длительность	Простои	Вероятность успеха
60	282.72	260.13	0.7486
61	283.76	252.45	0.7459
62	284.64	242.75	0.7466
63	285.70	234.78	0.7466
64	286.96	229.09	0.7473
65	288.12	221.67	0.7467
66	289.17	212.62	0.7463
67	290.31	204.38	0.7475
68	291.48	196.07	0.7480
69	292.97	191.08	0.7481
70	294.24	182.96	0.7457
71	295.63	175.77	0.7463
72	297.02	168.00	0.7466
73	298.50	160.81	0.7493
74	300.18	155.25	0.7465
75	301.71	147.30	0.6387
76	303.36	139.95	0.0032

Анализ таблицы показывает, что вероятность завершения проекта в пределах заданного срока в течение продолжительного периода сохраняется на константном уровне, после чего наблюдается резкое снижение вплоть до нулевого значения. Такое поведение вероятностной оценки может быть обусловлено значительными расхождениями между плановыми и фактическими сроками начала и завершения задач. Вследствие этого расчетная дата окончания проекта длительное время остается неизменной. Существенное снижение вероятности происходит лишь в момент, когда плановые сроки начинают приближаться к фактическим, и в модели возникает ситуация ожидания завершения предшествующих задач, которые в реальном ходе проекта уже были выполнены. Данное несоответ- ствие между модельными предпосылками и фактическим состоянием проекта приводит к резкому изменению значения вероятности своевременного завершения. На основе данной таблицы был построен график зависимости вероятности успеть в срок от процентиля, представленный на рисунке 4.

Рис. 4. График зависимости процентиля задачи от вероятности успеть в срок.

При выборе для задач процентиля, превышающего 75%, вероятность завершения проекта в пределах установленного временного ограничения стремится к нулю. В связи с этим для целей календарного планирования целесообразно использовать процентиль, равный 74%, который обеспечивает компромисс между реалистичностью сроков выполнения задач и приемлемой вероятностью завершения проекта в заданных временных рамках. Диаграмма Ганта, построенная с использованием указанного процентиля, представлена на рисунке 5.

Диаграмма Ганта

О                      50                     100                     150                    200                    2 50                    300

Время

Рис. 5. Диаграмма Ганта с 74-ым процентилем.

Распределение длительностей данного проекта представлено на рисунке 6.

Представленное на рисунке распределение длительности проекта отражает вероятностный характер сроков его завершения при использовании процентильного планирования с уровнем 74%. Вид распределения характеризуется выраженной асимметрией и наличием правостороннего «хвоста», что указывает на сохранение ненулевой вероятности значительных превышений плановых сроков даже при выборе относительно консервативного процентиля.

Сравнение эмпирического распределения с аппроксимацией плотности вероятности демонстрирует, что большинство сценариев реализации проекта сосредоточено в интервале, близком к плановому сроку, однако отдельные сценарии приводят к существенным задержкам, обусловленным каскадным влиянием стохастических отклонений длительностей критических задач. Данный эффект не может быть выявлен в рамках детерминированных моделей календарно-сетевого планирования и является принципиально важным для оценки рисков срыва сроков.

Рис. 6. Распределение длительностей проекта с 74-ым процентилем

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках проведённого исследования была выполнена апробация вероятностной модели расчета сроков реализации IT-проекта на основе имитационного моделирования методом Монте-Карло. Полученные результаты подтверждают, что использование стохастического описания длительностей работ и процентильного планирования позволяет существенно повысить обоснованность календарно-сетевого планирования по сравнению с традиционными детерминированными подходами, такими как CPM и упрощённые версии PERT. В отличие от классических методов, исследуемая модель обеспечивает формирование не единственного сценария реализации проекта, а распределения возможных сроков его завершения, что принципиально расширяет аналитические возможности менеджера проекта.

Анализ результатов моделирования показал, что выбор процентиля планирования оказывает системное влияние как на ожидаемую длительность проекта, так и на величину простоев исполнителей и вероятность соблюдения директивного срока. Установлено, что в рассматриваемом проекте существует диапазон значений процентиля, в котором вероятность успешного завершения проекта в заданные сроки сохраняется на относительно стабильном уровне, после чего наблюдается резкий спад вероятности. Данный эффект отражает нелинейный характер влияния неопределенностей и каскадных задержек в сложных сетевых структурах задач и не может быть выявлен в рамках детерминированных моделей.

Выбор процентиля, равного 74%, был обоснован как компромиссное управленческое решение, обеспечивающее баланс между реалистичностью плановых сроков и приемлемым уровнем риска срыва проекта. Построенная на этой основе диаграмма Ганта и распределение длительности проекта наглядно демонстрируют вероятностный характер сроков завершения и наличие правостороннего «хвоста» распределения, указывающего на ненулевую вероятность существенных задержек даже при использовании относительно консервативного планирования.