Применение виртуальных элементов при определении напряженного состояния оболочек вращения
Автор: Емельянов Игорь Георгиевич, Кузнецов Алексей Викторович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 3 т.7, 2014 года.
Бесплатный доступ
В работе для описания поведения оболочки используется классическая теория, основанная на гипотезах Кирхгофа-Лява. Предложен подход, который позволяет аппроксимировать модельные уравнения с учетом произвольной внешней нагрузки. При определении напряженного состояния изотропных и ортотропных оболочек вращения от действия локальных нагрузок используются предложенные так называемые виртуальные элементы и метод разложения в ряды Фурье. Приводятся результаты вычислений для оболочек, нагруженных локальными механическими нагрузками различного вида. Проведено сопоставление напряженного состояния, полученного с применением виртуальных элементов, и рассчитанного с использованием метода конечных элементов. Расчеты показали, что применение виртуального оболочечного элемента и предложенное разложение нагрузки в ряд Фурье позволяют понизить размерность задачи на единицу. При этом обеспечивается достаточно высокая точность аппроксимации внешней нагрузки, а следовательно, и вычисленных характеристик напряженного состояния изотропных и ортотропных оболочек вращения.
Ортотропная оболочка, локальная нагрузка, напряженное состояние, виртуальный элемент, ряд фурье, метод дискретной ортогонализации с.к. годунова
Короткий адрес: https://sciup.org/14320725
IDR: 14320725 | УДК: 539.3 | DOI: 10.7242/1999-6691/2014.7.3.24
Application of virtual elements for determination of stress state of rotational shells
In the present work, to describe the behavior of the shell, the classical theory based on the Kirchhoff-Love hypotheses is used. An approach is proposed which allows us to approximate model equations, taking account of any external loads. Virtual elements and expansion in Fourier's series are applied to determine the stress state of isotropic and orthotropic rotational shells under local loading conditions. Calculation results for shells subjected to different types of local mechanical loads are presented. Comparison of the stress state obtained using virtual elements and that calculated by the finite elements method is carried out. Calculations indicate that the application of the concept of a virtual shell element and the decomposition of loading in Fourier's series make it possible to reduce the dimensionality of the problem by 1.In addition, the high accuracy of approximation of external loads and the characteristics of the stress state of isotropic and orthotropic rotational shells is provided.
Список литературы Применение виртуальных элементов при определении напряженного состояния оболочек вращения
- Emel’yanov I.G., Mironov V.I., Kuznetsov A.V. Determining the stress state and the lifetime of a shell structure//Journal of Machinery Manufacture and Reliability. -2007. -Vol. 36, no. 5. -P. 443-449.
- Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений//УМН. -1961. -Т. 16, № 3(99). -С. 171-174.
- Методы расчета оболочек: В 5-ти томах. Т. 4. Теория оболочек переменной жесткости/Под ред. Я.М. Григоренко, А.Т. Василенко. -Киев: Наукова Думка, 1981. -544 с.
- Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Емельянов И.Г. и др. Механика композитов: В 12-ти т. Т. 8. Статика элементов конструкций. -Киев: А.С.К., 1999. -379 с.
- Григоренко Я.М., Влайков Г.Г., Григоренко А.Я. Численно-аналитическое решение задач механики оболочек на основе различных моделей. -Киев: Академпериодика, 2006. -472 с.
- Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. -М.: Машиностроение, 1980. -411 с.
- Лукасевич С. Локальные нагрузки в пластинах и оболочках. -М.: Мир, 1982. -544 с.
- Нерубайло Б.В. Локальные задачи прочности цилиндрических оболочек. -М.: Машиностроение, 1983. -248 с.
- Образцов И.Ф., Нерубайло Б.В., Ольшанский В.П. Оболочки при локализованных воздействиях (обзор работ, основные результаты и направления исследований). -Москва, 1988. -192 с. -Деп. в ВИНИТИ 12.02.88.
- Голованов А.И., Тюленева О.Н., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. -М.: Физматлит, 2006. -392 с.
- Григоренко Я.М. Решение краевых задач о напряженном состоянии упругих тел сложной геометрии и структуры с применением дискретных рядов Фурье//Прикладная механика. -2009. -Т. 45, № 5. -С. 3-52.
- Нерубайло Б.В., Ольшанский В.П. Асимптотический метод расчета конической оболочки на действие локальной нагрузки//МТТ. -2007. -№ 3. -С. 115-124.
- Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. -М.: Мир, 1989. -510 с.
- Емельянов И.Г. Применение контактных элементов для задач о контактирующих оболочках вращения//Проблемы машиностроения и надежности машин. -2005. -№ 6. -С. 62-68.
- Емельянов И.Г. Контактные задачи теории оболочек. -Екатеринбург: УрО РАН, 2009. -185 с.
- Barashkova E., Emelyanov I. Stress state of shells under arbitrary load//Proceedings of 5th WSEAS International Conference on Finite Differences -Finite Elements -Finite Volumes -Boundary Elements (F-and-B'12), Prague, Czech Republic, September 24-26, 2012. -P. 33-37.
- Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1968. -400 с.
- Басов К.А. АNSYS: Справочник пользователя. -М.: ДМК Пресс, 2005. -640 с.
- Emelyanov I.G., Mironov V.I. Contact problem for a shell considering the transverse load//Journal of Machinery Manufacture and Reliability. -2013. -Vol. 42, no. 1. -P. 36-40.
