Применение Z-оценки для визуализации и корреляции характеристик археологических комплексов

При проведении анализа и описания каменных индустрий исследователям необходимо визуализировать результаты для читателей научных трудов. Различного рода графики вполне пригодны для этой цели, часто в качестве значений переменных выбираются количественные, либо процентные данные. Однако в настоящее время доступны простые статистические инструменты, которые упрощают работу с разноразмерными выборками.

В статье на примере верхнепалеолитических нуклеусов из комплексов западной части Центральной Азии и реализуемых с них сколов демонстрируется применение z-стандартизации, результаты которой сравниваются с количественными данными и с процентными показателями. Кроме того, применяется коэффициент корреляции в совокупности с коэффициентом детерминации с целью определения конкретных сколов, реализуемых с технологически разных ядрищ [Hammer, Harper, Ryan, 2001].

В качестве демонстрационных археологических материалов нами использовались нуклеусы и сколы из комплексов кульбу-лакской культуры: Кульбулак, Узбекистан, слой 2.1; Шугноу, Таджикистан, слои 2–3, 1; Додекатым-2, Узбекистан, слои 5–2 [Kolobova et al., 2021].

Для кульбулакской верхнепалеолитической культуры в западной части Средней Азии (39–23 кал. тыс. л.н.) характерно мелкопластинчатое производство в рамках кареноидной технологии с призматических и торцовых нуклеусов. В орудийных наборах значительное количество орудий с притупляющей ретушью и геометрических микролитов в форме неравносторонних треугольников. В процессе развития культуры наблюдается синхронное уменьшение количества кареноидных нуклеусов (увеличение количества призматиче ских) и увеличение количества негеометрических и геометрических микролитов, изготовленных на пластинках с прямым профилем. Появление этого технокомплекса в регионе связано с возросшей, по сравнению с предыдущими периодами, мобильностью населения [Ibid.].

Визуализация количества двух категорий артефактов в нескольких хронологически последовательных комплексах кульбулакской культуры.

A – количественные данные; Б – процентные данные; В – стандартизированные данные.

Всего было проанализировано 112 кареноидных нуклеусов, 130 призматических нуклеусов для пластинок и 2 551 пластинка с различными типами латеральных профилей (прямые, закрученные и изогнутые).

Основной метод, используемый в этой работе, – статистическая z-стандартизация или z-оценка (z-score). Она представляет собой преобразование зна- чений в выборках с разными диапазонами значений. В результате ее применения выборки приводятся к одному диапазону. Преимущество этого вида преобразования данных по сравнению с нормализацией данных (data normalization) заключается в сохранении структуры выборки, в том числе и экстремальных значений (выбросов) и отсутствие ограничительного диапазона значений. В математической статистике z-оценка используется для подготовки данных с различными диапазонами перед тем, как они используются в мульти-вариантных анализах [Колобова и др., 2021]. Однако и само по себе это преобразование может быть очень полезным в археологических исследованиях.

Для вычисления z-оценки каждого наблюдения в выборке:

Xi – µ

X iстанд. =   σ , где

Xiстанд. – стандартизированный элемент выборки, Xi– наблюдение в выборке, µ – среднее арифметическое,

σ – стандартное отклонение по выборке.

Стандартизировать выборки можно в Excel либо в любой статистической программе, например бесплатном программном продукте PAST-4 [Hammer, Harper, Ryan, 2001].

В качестве примера стандартизации данных будет проиллюстрировано соотношение кареноид-ных нуклеусов и пластинок с изогнутым профилем в комплексах кульбулакской культуры. В научной литературе обычно кареноидные нуклеусы упоминаются в связи с пластинками с закрученным профилем, однако в кульбулакских комплексах была зафиксирована в первую очередь связь с изогнутыми пластинками.

На первом графике представлены количественные данные по соотношению изогнутых пластинок и кареноидных нуклеусов в комплексах, распределенных согласно хронологической последовательности (см. рисунок , А ). Как мы видим, количество пластинок с изогнутым профилем значительно превышает количество кареноидных нуклеусов. Глядя на график, мы можем предположить, что количество артефактов этих категорий может коррелироваться.

На втором графике те же данные представлены в виде процентных соотношений (см. рисунок , Б ). Как мы видим, максимальные значения графиков значительно сместились, что не соответствует первоначальным значениям. На это обстоятельство оказало влияние значительное количество сколов и нуклеусов других категорий в исследуемых комплексах.

На третьем графике представлена z-оценка все тех же данных (см. рисунок , В ). Как следует из графика, данные были приведены к одному диапазону, что позволяет легко проводить их сравнение и дальнейшую корреляцию.

Наборы данных, полученных в результате z-стандартизации, легко применимы к различным тестам математической статистики. Так, в первую очередь, логично применение различных коэффициентов корреляции. Например, коэффициент корреляции Пирсона, примененный к данным на последнем графике, имеет значение r = 0,96 ( p = 0,0014), что демонстрирует очень сильную связь двух переменных. Коэффициент детерминации r² = 0,94, это означает, что

94 % вариабельности выборок общие. Такие высокие коэффициенты корреляции и детерминации показывают статистически значимую зависимость между переменными, из которой можно сделать вывод, что в комплексах кульбулакской культуры пластинки с изогнутым латеральным профилем в первую очередь производились с кареноидных нуклеусов на протяжении нескольких тысячелетий.

Впоследствии стандартизированные данные могут применяться в мультивариантных анализах, например анализе главных компонент (ГКА) [Kolobova et al., 2019; Колобова и др., 2021].

Продемонстрированный метод визуализации археологических данных является крайне перспективным в силу своей простоты и доступности. С его помощью можно решать следующие задачи для исследования археологических комплексов любых эпох:

• 1.    Корреляция двух или не скольких археологических комплексов между собой. В случае решения такой задачи предлагаемый метод позволит на более высоком методическом уровне проводить сравнения между культурными индустриями одного памятника или среди памятников одного региона, чем это было принято ранее [Рыбин, Колобова, 2004].

• 2.    Сравнение двух и более категорий артефактов из одного или нескольких комплексов. Например, определение конкретных сколов или орудий, изготовленных на них, реализующихся с нуклеусов определенного типа [Хаценович, Рыбин, 2015].

• 3.    Сравнение между комплексами одного или нескольких памятников, количество артефактов в которых значительно отличается [Shunkov et al., 2019; Павленок и др., 2019].

Исследование проведено в рамках проекта НИР ИАЭТ СО РАН № FWZG-2022-0009 «Цифровизация процессов изучения древнейшей и древней истории Евразии».