Примитивные сильно регулярные графы без треугольников с μ=3 не существуют
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.28, 2026 года.
Бесплатный доступ
Если Γ - антиподальный дистанционно регулярный граф диаметра 4 с сильно регулярным графом Γ1,2, то Γ3,4 - сильно регулярный граф без треугольников. Для графа Γ с массивом пересечений {20,18,3,1;1,3,18,20} граф Γ3,4 имеет параметры (162,21,0,3). Графы небольших степеней имеют массивы пересечений {20,18,3,1;1,3,18,20}, {25,24,2,1;1,2,24,25} и {32,27,6,1;1,6,27,32}, {36,25,2,1;1,2,25,36}. Граф с массивом пересечений {32,27,6,1;1,6,27,32} не существует. Любой сильно регулярный граф Γ без треугольников с μ=3 имеет параметры (162,21,0,3). Такой граф существует тогда и только тогда, когда определено его двудольное удвоение (дистанционно регулярный граф с массивом пересечений {21,20,9,3,1;1,3,9,20,21}). В работе доказано, что сильно регулярный граф с параметрами (162,21,0,3) не существует. Как следствие, дистанционно регулярный граф с~массивом пересечений {20,18,3,1;1,3,18,20} и двудольный дистанционно регулярный граф с~массивом пересечений {36,35,47,6;1,9,30,36} не существуют.
Короткий адрес: https://sciup.org/143186289
IDS: 143186289 | УДК: 519.17 | DOI: 10.46698/b1924-8658-8779-p
Primitive Strongly Regular Triangle-Free Graphs with μ=3 do not Exist
If Γ is an antipodal distance-regular graph of diameter 4 with strongly regular graph Γ1,2, then Γ3,4 is a strongly regular graph without triangles. For a graph Γ with intersection array {20,18,3,1;1,3,18,20}, the graph Γ3,4 has parameters (162,21,0,3). Graphs of small degrees have intersection arrays {20,18,3,1;1,3,18,20}, {25,24,2,1;1,2,24,25} and {32,27,6,1;1,6,27,32}, {36,25,2,1;1,2,25,36}. A graph with array {32,27,6,1;1,6,27,32} does not exist. Any strongly regular triangle-free graph Γ with μ=3 has parameters (162,21,0,3). A strongly regular graph with parameters (162,21,0,3) is defined if and only if its bipartite doubling (a distance-regular graph with intersection array {21,20,9,3,1;1,3,9,20,21}) is defined. It is proved in the paper that a strongly regular graph with parameters (162,21,0,3) does not exist. As a consequence, a distance-regular graph with intersection array {20,18,3,1;1,3,18,20} and a bipartite distance-regular graph with intersection array {36,35,47,6;1,9,30,36} do not exist.
