Принцип максимума в задачах оптимального управления процессами, описываемыми гибридными функционально-дифференциальными уравнениями
Автор: Симонов П.М.
Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 3 (42), 2018 года.
Бесплатный доступ
При исследовании и решении задач гладкого оптимального управления обычно используется линеаризация уравнений состояния управляемого процесса, и, естественно, здесь применимы современные результаты по теории линейных функционально-дифференциальных уравнений. Была поставлена следующая задача: получить такие необходимые условия оптимальности в виде принципа максимума, что должно быть справедливо для всех классов функционально-дифференциальных уравнений. В результате построена собственная схема получения необходимых условий оптимальности в теории экстремальных задач. С ее помощью можно вкратце и в довольно общей форме сформулировать теорию принципа максимума. С помощью указанной схемы принципа максимума и теории линейных функциональнодифференциальных уравнений необходимые условия оптимальности получаются и доказываются в задачах гладкого оптимального управления.
Принцип максимума, гибридные линейные функционально-дифференциальные уравнения, сопряженный оператор
Короткий адрес: https://sciup.org/147245391
IDR: 147245391 | DOI: 10.17072/1993-0550-2018-3-20-25
Список литературы Принцип максимума в задачах оптимального управления процессами, описываемыми гибридными функционально-дифференциальными уравнениями
- Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Элементы современной теории функционально-дифференциальных уравнений. Методы и приложения. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 384 с.
- Андреева Е.А., Колмановский В.Б., Шайхет Л.Е. Управление системами с последействием. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992.336 с.
- Арутюнов А.В., Марданов М.Дж. К теории принципа максимума в задачах с запаздываниями // Дифференциальные уравнения. 1989. Т. 25, № 12. С. 2048-2058.
- Ахиев С.С. О необходимых условиях оптимальности для систем функциональнодифференциальных уравнений // Докл. АН СССР. 1979. Т. 247. № 1. С. 11-14.
- Бортаковский А.С. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов в классе логико-динамических (гибридных) систем // Автоматика и телемеханика. 2011. Вып. 12. С. 3-23.
- Васильев Ф.П. Условия оптимальности для некоторых классов систем, не разрешенных относительно производной // Докл. АН СССР. 1969. Т. 184, № 6. С. 1267-1270.
- Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1971. 508 с.
- Габасов Р., Кириллова Ф.М. Принцип максимума в теории оптимального управления. Минск: Наука и техника, 1974. 271 с.
- Корытов С.Г. К вопросу об оптимальном управлении системами, описываемыми линейными функционально-дифференциальными уравнениями // Краевые задачи: межвуз сб. научн. тр. / Перм. политехн. инт. Пермь, 1986. С. 36-40.
- Корытов С.Г. Об одной экстремальной задаче // Всесоюзн. школа "Оптимальное управление. Геометрия и анализ": Тез. докл. Кемерово, 29 сентября - 8 октября 1986 г. Кемерово, 1986. С. 26.
- Корытов С.Г. К теории принципа максимума // Краевые задачи: межвуз сб. научн. тр. / Перм. политехн. ин-т. Пермь, 1987. С. 63-66.
- Корытов С.Г. О продолжении линейных функционалов с сохранением заданных свойств / Челяб. политехн. ин-т. Челябинск, 1989. 19 с. Деп. в ВИНИТИ 15.11.89, № 6869-89.
- Максимов В.П. Функционально-дифференциальные непрерывно-дискретные системы // Изв. ИМИ УдГУ. 2012. Вып. 1(39). С. 88-89
- Матвеев А.С., Якубович В.А. Оптимальные системы управления: обыкновенные дифференциальные уравнения. Специальные задачи: учеб. пособие. СПб.: Изд-во С.-Петербург. ун-та, 2003. 540 с.
- Пантелеев А.В., Бортаковский А.С. Теория управления в примерах и задачах: учеб. пособие. М.: Высш. шк., 2003. 583 с.
- Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976. 392 с.
