Проблемы и перспективы развития самоконтроля при обучении математике с информационной поддержкой

Владение основами самоконтроля является одним из требований к подготовке учащихся, предъявляемых действующими стандартами общего образования, базирующимися на концепции системно-деятельностного подхода [1, c. 9].

Обусловлено это тем, что самоконтроль является составной частью любого вида деятельности человека и направлен на предупреждение возможных или обнаружение уже совершенных ошибок. Иными словами, с помощью самоконтроля человек всякий раз осознает правильность своих действий, в том числе и в игре, учебе, труде.

Проведенный анализ качества математической подготовки учащихся общеобразовательных школ и абитуриентов нашего региона в контексте реализации требований стандартов второго поколения позволил выявить наиболее болезненные, требующие своего первоочередного разрешения проблемы в следующих направлениях:

• –    личностном, включающем такие проблемы как развитие критичности и креативности мышления, инициативы, находчивости; умений контролировать процесс и результаты учебной математической деятельности;

• –    метапредметном – формирование умений распознавать математическую задачу в контексте других дисциплин, в окружающей жизни; выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки; самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• –    предметном – наряду с овладением базовыми знаниями, умениями и способами деятельности развивать умения применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и смежных дисциплин, равно как и с использованием справочных материалов, компьютера; осуществлять оценку и прикидку при практических расчетах.

Анализируя в целом выделенные проблемы, следует заметить, что их решение непосредственно либо опосредованно сопряжено с необходимостью формирования и развития самоконтроля у учащихся общеобразовательных учреждений при обучении математике. Это означает, что успешная реализация требований к качеству математической подготовки учащихся находится и в зависимости от уровня сформированности у них навыков самоконтроля.

В разработанной нами в вышеозначенных целях методике формирования и развития самоконтроля у учащихся [2] центральное место отводится освоению приемов самоконтроля, используемых при обучении математике. При этом была установлена неполнота имеющихся классификаций, включающих используемые в обучении математике приемы самоконтроля. Существенным пробелом в них оказалось отсутствие соответствующего разбиения на классы приемов самоконтроля в зависимости от вида используемого образца для сверки с получаемым результатом. По этой причине нами была проведена уточненная классификация соответствующих приемов самоконтроля, связанных с использованием как готовых, так и составленных образцов для сверки [3].

Приемы самоконтроля с использованием готового образца для сверки подразделяются нами на четыре класса, такие, что образец содержит:

• 1)    полное решение учебной задачи;

• 2)    промежуточные и конечный результаты;

• 3)    только промежуточные результаты;

• 4)    только конечный результат (ответ).

Так, при нахождении значения выражения:

40,27 * (6,38 + 7,62) - (47,45 + 9,25) : 21

образцы для сверки с получаемыми результатами могут содержать:

• 1)    полное решение;

• 2)    все промежуточные и конечный результаты: 14; 563,76; 56,7; 2,7; 561,06;

• 3)    только промежуточные результаты: 14; 563,76; 56,7; 2,7;

• 4)    только конечный результат: 561,06.

Это позволяет осуществлять контроль за полученными результатами на каждом шаге решения задачи, не дожидаясь конечного результата. Применение промежуточных результатов в качестве образцов для сверки может широко варьироваться, например, путем использования промежуточных и конечного результатов с сохранением или без сохранения порядка их получения.

Приемы самоконтроля с использованием составленного образца для сверки подразделяются на восемь классов, а именно:

• 1)    повторное решение учебной задачи;

• 2)    решение обратной задачи;

• 3)    проверка получаемых результатов по условию задачи;

• 4)    решение задачи несколькими способами;

• 5)    моделирование;

• 6)    примерная оценка искомых результатов (прикидка);

• 7)    проверка на частном случае;

• 8)    испытание получаемых результатов по косвенным параметрам.

Например, выполнение следующего задания: «Среди чисел 31,8762; 33,872; 23,562; 32,483 имеется верное значение произведения 29,2 * 1,16. Выбрать его с обоснованием, а проверку выполнить вычислением данного произведения» требует проведения обобщенных действий по проведению самоконтроля с применением готовых и составленных образцов для сверки.

Действительно, искомое произведение должно оканчиваться цифрой 2, поэтому четвертое число, предлагаемое в качестве верного значения произведения данных чисел, не подходит. Кроме того, оно должно содержать не более трех десятичных знаков в дробной части произведения, поэтому и первое число не подходит. При умножении 29,2 на 1,16 произведение должно быть больше 29,2, поэтому третье число также не подходит. Остается число 33,872, которое мы и выбираем в качестве образца для сверки. Наконец, вычислением произведения 29,2 * 1,16 = 33,872 осуществляем предлагаемую проверку.

Важно обратить внимание при этом и на то, что процесс развития самоконтроля у учащихся базируется на постепенном переходе от использования готовых образцов к составленным, а также их сочетаниям при проведении контролирующих действий [4]. Необходимость такого перехода обусловлена тем, что в процессе обучения доминирует в основном применение готовых образцов при осуществлении самоконтроля, а в ходе различных аттестаций по математике, в том числе и итоговых, учащиеся имеют возможность применять главным образом составленные образцы.

Весьма важно при этом иметь четкое представление о возрастных возможностях учащихся по освоению самостоятельных контролирующих действий. Как показали результаты наших исследований [5], впервые овладение основными приемами самоконтроля при обучении математике оказывается возможным у младших подростков, на что следует ориентироваться в об- разовательном процессе. Поэтому отсутствие или слабое развитие самоконтроля у подростков следует относить не к их возрастным особенностям, а к бессистемной работе учителя по формированию самоконтроля учащихся.

В этих же целях нами были разработаны задания по математике на развитие самоконтроля учащихся, включенные в книгу для учителя [6, с. 3–38], с использованием которых уже в процессе обучения младших подростков можно организовать целенаправленную работу по овладению ими системой основных приемов самоконтроля. Вместе с остальными системами заданий они предназначены для разностороннего развития самоконтроля в ходе освоения обязательного для изучения материала, а предлагаемые способы их применения позволяют пополнить и разнообразить формы организации самостоятельной учебной деятельности учащихся. К тому же в настоящее время в издательстве «Просвещение» готовится переиздание этой книги, в ходе чего совершенствуется содержание предлагаемых материалов с учетом накопленного опыта их применения в практике обучения и в русле реализации требований вводимого в практику обучения федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

На этой основе нами разработана и методика формирования и развития самостоятельных контролирующих действий [7], в рамках которой предполагается поэтапное развитие самоконтроля у учащихся при обучении математике. При этом важно соблюдать последовательность следующих этапов:

• –    побуждения учащихся к самоконтролю;

• –    косвенного развития самоконтроля;

• –    непосредственного его развития.

Эффективность процесса развития самоконтроля на этих этапах может быть повышена с использованием возможностей информационных технологий. Отмечая перспективность такого подхода, вместе с тем следует учитывать специфичность и многоаспектность реализации данного процесса [8; 9 и другие].

Так, побуждение учащихся к самоконтролю возможно с использованием глобальной компьютерной сети и достигается:

• –    формированием потребности к самоконтролю;

• –    разъяснением сущности приемов самоконтроля;

• –    инструктированием по проведению самоконтроля.

Формирование при этом мотивации к проведению самоконтроля проводится как при обнаружении и анализе, так и предупреждении типичных ошибок учащихся. Ключевое значение здесь имеет процедура нахождения ошибки и представление последствий, которые она может повлечь за собой. В этом случае выдаются подробные индивидуальные рекомендации по предупреждению ошибки и уточнению правил, при пользовании которыми была допущена ошибка. Наряду с этим ученик должен получать информацию об уровне усвоения им знаний, что служит основой для принятия решения о ходе дальнейших действий. Важность их заключается в том, что они способствуют возрастанию потребности контролировать свои действия и тем самым – повышению результативности самоконтроля.

Косвенное развитие самоконтроля осуществимо и с использованием компьютерных локальных сетей, а достигается:

• –    проверкой учителем деятельности учащихся;

• –    взаимными проверками учащихся;

• –    проверками учащимися деятельности учителя.

Следует отметить, что наличие компьютерных классов в образовательных учреждениях способствует в этой связи более полному использованию возможностей различных систем задач и заданий по математике для развития самоконтроля учащихся.

Непосредственное же развитие самоконтроля возможно с использованием в индивидуальном режиме обучающих, тренажерных, контролирующих программ, базирующихся на созданной нами системе заданий на развитие самоконтроля учащихся, и достигается:

• –    выявлением причин собственных ошибок;

• –    проведением самопроверок;

• –    предупреждением ошибок.

Немаловажной составляющей индивидуализации процесса развития самоконтроля служит использование учениками средств телекоммуникаций, благодаря которым у них появляется возможность поиска материала в удаленных базах данных. У учеников в подобных ситуациях наблюдается заметное повышение учебной активности, организованности. Постоянное присутствие обратной связи побуждает их и к коррекции своей деятельности. Возникает потребность принимать решения и анализировать их. Вместо действий только по образцу у учеников начинает проявляться потребность к поисковым действиям. В этих условиях контроль над процес- сом учения, осуществлявшийся извне, плавно переходит в самоконтроль. Тем самым, ученики, сами того не подозревая, становятся субъектами обучения, поскольку это требует от них активного самоуправления собственной учебной деятельностью.

Эффективность разработанной нами методической системы формирования самоконтроля у учащихся была подтверждена в процессе опытно-экспериментального обучения математике с информационной поддержкой [10] и позволила выявить перспективные направления его развития, рассматриваемые в настоящей статье. При этом у обучающихся наблюдались позитивные изменения результатов развития в личностном, метапредметном и предметном направлениях:

• –    развивались их интеллектуальные умения, включая анализирование получаемых результатов, оценивание их критически, при принятии решений брать ответственность на себя;

• –    совершенствовались способности контролировать собственные действия, в том числе и при проведении рефлексивных действий в процессе самостоятельной учебной деятельности;

• –    вырабатывались умения предупреждать возможные и обнаруживать допущенные ошибки даже при отсутствии установки на самоконтроль и, как следствие, повышался уровень их математической подготовки.

Результаты проведенных нами исследований по проблемам формирования и развития самоконтроля учащихся общеобразовательных учреждений при обучении математике с информационной поддержкой могут быть использованы в теории и практике обучения в контексте реализации требований стандартов второго поколения.

Ссылки:

• 1.    Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования // М-во образования и науки РФ. М., 2011. 48 c.

• 2.    Манвелов Н.С. Методика формирования самоконтроля у учащихся при обучении математике с применением информационных технологий: учеб. пособие. Армавир, 2011. 65 с.

• 3.    Манвелов Н.С. Проектирование заданий по математике для развития самоконтроля у младших подростков // Наука Кубани. 2006. № 2. С. 67–72.

• 4.    Манвелов С., Манвелов Н. Стратегии формирования и развития самоконтроля при обучении математике: монография. Saarbrücken, 2012. 100 с.

• 5.    Манвелов С.Г., Манвелов Н.С. Самоконтроль как средство поддержки личностного роста обучающихся // Тенденции и проблемы развития математического образования: науч.-практ. сб. Вып. 5. Армавир, 2008. С. 46–49.

• 6.    Манвелов С.Г., Манвелов Н.С. Задания по математике на развитие самоконтроля учащихся: книга для учителя. М., 2005. 159 с.

• 7.  Манвелов Н.С. Методика формирования самоконтроля …

• 8.   Там же.

• 9.    Манвелов Н.С., Манвелов С.Г. Ориентиры процессов обучения математике и информатике в условиях реализации ФГОС основного общего образования: учеб.-метод. пособие. Армавир, 2013. 48 с.

• 10.    Манвелов С., Манвелов Н. Стратегии формирования …