Продольные колебания цилиндрической капли в ограниченном объеме жидкости
Автор: Алабужев Алексей Анатольевич
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 3 т.9, 2016 года.
Бесплатный доступ
Рассматриваются собственные и вынужденные колебания капли жидкости, окружённой другой жидкостью, в цилиндрическом сосуде конечного объёма. В равновесном состоянии капля имеет форму цилиндра и ограничена в осевом направлении двумя параллельными твёрдыми плоскостями. Учитывается динамика линии контакта трех сред: капли-жидкости-твёрдой поверхности; скорость движения контактной линии пропорциональна отклонению краевого угла - угла, образуемого боковой поверхностью капли и твёрдой поверхностью, от его равновесного значения. Данное условие приводит к затуханию колебаний, которое объясняется взаимодействием линии контакта с твёрдой поверхностью. На сосуд действует вибрационная сила, которая направлена вдоль оси симметрии сосуда. Исследована зависимость частот и декрементов затухания собственных колебаний от параметров задачи. Обнаружено, что основная частота свободных колебаний может обращаться в нуль на некотором интервале значений параметра Хокинга. Длина интервала зависит от соотношения размеров капли. Частоты других мод колебаний капли монотонно убывают с увеличением этого параметра. В то же время частоты всех мод колебаний растут с увеличением радиуса капли по отношению к её высоте. При исследовании вынужденных колебаний обнаружены хорошо заметные резонансные эффекты. Кроме того, найдены «антирезонансные» частоты, при которых отклонение линии контакта от равновесного значения отсутствует при любых значениях параметра Хокинга.
Цилиндрическая капля, идеальная жидкость, осевые колебания, собственные колебания, вынужденные колебания, движение линии контакта
Короткий адрес: https://sciup.org/14320813
IDR: 14320813 | УДК: 532.5 | DOI: 10.7242/1999-6691/2016.9.3.26
Axisymmetric oscillations of a cylindrical drop in the final volume of fluid
The eigen and forced oscillations of a fluid drop surrounded by an incompressible fluid in a cylindrical container of a final volume are considered. The drop has a cylindrical shape in equilibrium and is bounded axially by two parallel solid surfaces. The equilibrium contact angle is a right angle. Dynamics of the contact line is taken into account by setting an effective boundary condition derived by Hocking: velocity of the contact line is assumed to be proportional to deviation of the contact angle from the equilibrium value. This condition leads to oscillation damping, which arises from the interaction of the contact line with a solid surface. Hocking’s parameter (wetting parameter) is the proportionality coefficient in this condition. A completely pinned contact line (pinned-end edge condition) corresponds to the limiting value of Hocking’s parameter, which tends to zero. Hocking’s parameter tends to infinity in the opposite case of the fixed contact angle. The solution of the boundary value problem is found using Fourier series of Laplace operator eigenfunctions. Dependence of the eigenfrequency and damping rates on the problem parameters is investigated. It has been established that the main frequency of free oscillations can vanish at a certain value of Hocking’s parameter (so-called wetting parameter). The length of this interval depends on the ratio of height to radius of the drop. Other frequencies decrease monotonically with increasing Hocking’s parameter. The values of all frequencies increase with increasing relative radius of the drop or the radius of the vessel. Well-marked resonance effects are found in the study of forced oscillations. For the case of a pinned contact line or a fixed contact angle, the amplitude of forced oscillations grows without bound near the eigenfrequency. In other cases, the amplitude is finite. There are “anti-resonant” frequencies at which no deviation of the contact line from the equilibrium value is observed at any values of Hocking's parameter.
Список литературы Продольные колебания цилиндрической капли в ограниченном объеме жидкости
- Zhang L., Thiessen D.B. Capillary-wave scattering from an infinitesimal barrier and dissipation at dynamic contact lines//J. Fluid Mech. -2013. -Vol. 719. -P. 295-313.
- Bostwick J.B., Steen P.H. Dynamics of sessile drops. Part 1. Inviscid theory//J. Fluid Mech. -2014. -Vol. 760. -P. 5-38.
- Hocking L.M. The damping of capillary-gravity waves at a rigid boundary//J. Fluid Mech. -1987. -Vol. 179. -P. 253-266.
- Keulegan G.H. Energy dissipation in standing waves in rectangular basins//J. Fluid Mech. -1959. -Vol. 6. -P. 33-50.
- Любимов Д.В., Любимова Т.П., Шкляев С.В. Неосесимметричные колебания полусферической капли//МЖГ. -2004. -№ 6. -С. 8-20.
- Lyubimov D.V., Lyubimova T.P., Shklyaev S.V. Behavior of a drop on an oscillating solid plate//Phys. Fluids. -2006. -Vol. 18. -012101.
- Shklyaev S., Straube A.V. Linear oscillations of a compressible hemispherical bubble on a solid substrate//Phys. Fluids. -2008. -Vol. 20. -052102.
- Алабужев А.А., Любимов Д.В. Влияние динамики контактной линии на собственные колебания цилиндрической капли//ПМТФ. -2007. -Т. 48, № 5. -С. 78-86.
- Алабужев А.А. Поведение цилиндрического пузырька под действием вибраций//Вычисл. мех. сплош. сред. -2014. -Т. 7, № 2. -С. 151-161.
- Алабужев А.А., Кайсина М.И. Влияние движения линии контакта на осесимметричные колебания цилиндрического пузырька//Вестник ПГУ. Серия: Физика. -2015. -№ 2(30). -С. 56-68.
- Алабужев А.А., Любимов Д.В. Влияние динамики контактной линии на колебания сжатой капли//ПМТФ. -2012. -Т. 53, № 1. -С. 12-23.
- Алабужев А.А. Вынужденные колебания сжатой капли с учетом движения контактной линии//Вестник ПГУ. Серия: Физика. -2012. -№ 4(22). -С. 7-10.
- Borkar A., Tsamopoulus J. Boundary-layer analysis of the dynamics of axisymmetric capillary bridges//Phys. Fluids A. -1991. -Vol. 3, no. 12. -P. 2866-2874.
- Miles J.W. The capillary boundary layer for standing waves//J. Fluid Mech. -1991. -Vol. 222. -P. 197-205.
- Демин В.А. К вопросу о свободных колебаниях капиллярного моста//МЖГ. -2008. -№ 4. -С. 28-37.
- Картавых Н.Н., Шкляев С.В. О параметрическом резонансе полуцилиндрической капли на осциллирующей твердой подложке//Вестник ПГУ. Серия: Физика. -2007. -№ 1(6). -С. 23-28.
- Иванцов А.О. Акустические колебания полусферической капли//Вестник ПГУ. Серия: Физика. -2012. -№ 3(21). -С. 16-23.
- Алабужев А.А., Любимов Д.В. Поведение цилиндрической капли при многочастотных вибрациях//МЖГ. -2005. -№ 2. -С. 18-28.
- Hocking L.M. Waves produced by a vertically oscillating plate//J. Fluid Mech. -1987. -Vol. 179. -P. 267-281.
- Ablett R. An investigation of the angle of contact between paraffin wax and water//Philos. Mag. -1923. -Vol. 46, no. 272. -P. 244-256.
- Dussan V.E.B. On the spreading of liquids on solid surfaces: static and dynamic contact lines//Annu. Rev. Fluid Mech. -1979. -Vol. 11. -P. 371-400.
- Fayzrakhmanova I.S., Straube A.V. Stick-slip dynamics of an oscillated sessile drop//Phys. Fluids. -2009. -Vol. 21. -072104.
- Fayzrakhmanova I.S., Straube A.V., Shklyaev S. Bubble dynamics atop an oscillating substrate: Interplay of compressibility and contact angle hysteresis//Phys. Fluids. -2011. -Vol. 23. -102105.
- Алабужев А.А. Динамика цилиндрической капли с учетом влияния гистерезиса краевого угла//Вестник ПГУ. Серия: Физика. -2012. -№ 4(22). -С. 3-6.
- Miles J.W. The capillary boundary layer for standing waves//J. Fluid Mech. -1991. -Vol. 222. -P. 197-205.
- Ting C.-L., Perlin M. Boundary conditions in the vicinity of the contact line at a vertically oscillating upright plate: an experimental investigation//J. Fluid Mech. -1995. -Vol. 295. -P. 263-300.
- Perlin M., Schultz W.W., Liu Z. High Reynolds number oscillating contact lines//Wave Motion. -2004. -Vol. 40, no. 1. -P. 41-56.
- Mampallil D., Eral H.B., Staicu A., Mugele F., van den Ende D. Electrowetting-driven oscillating drops sandwiched between two substrates//Phys. Rev. E. -2013. -Vol. 88. -053015.
- Kumar S. Liquid transfer in printing processes: liquid bridges with moving contact lines//Annu. Rev. Fluid Mech. -2015. -Vol. 47. -P. 67-94.
- Bostwick J.B., Steen P.H. Stability of constrained capillary surfaces//Annu. Rev. Fluid Mech. -2015. -Vol. 47. -P. 539-568.
- Ward T., Walrath W. Electrocapillary drop actuation and fingering instability in a planar Hele-Shaw cell//Phys. Rev. E. -2015. -Vol. 91. -013012.
- Lord Rayleigh. On the instability of cylindrical fluid surfaces//Philos. Mag. S. 5. -1892. -Vol. 34, no. 207. -P. 177-180.
- Plateau J.A.F. Experimental and theoretical researchers on the figures of equilibrium of a liquid mass withdrawn from the action of gravity//Ann. Rep. Smithsonian Inst. -1863. -P. 270-285.
- Алабужев А.А., Кайсина М.И. Трансляционная мода собственных колебаний цилиндрического пузырька//Вестник ПГУ. Серия: Физика. -2015. -№ 1(29). -С. 35-41.
- Bjerknes V.F.K. Field of Force. -New York: Columbia University Press, 1906. -146 p.
- Takemura F., Takagi S., Magnaudet J., Matsumoto Y. Drag and lift forces on a bubble rising near a vertical wall in a viscous liquid//J. Fluid Mech. -2002. -Vol. 461. -P. 277-300.
