Проектирование диаграммы согласования функций подачи и потребления нитки нижнего петлителя при образовании трехниточного краеобметочного стежка

Для проектирования нитеподающих устройств и механизмов в швейной машине рекомендуется использовать диаграмму согласования подачи и потребления нитки, которая устанавливается на основании определения параметров диаграмм подачи и потребления. Однако определение параметров диаграмм подачи и потребления для нитки нижнего петлителя при образовании трехниточного краеобметочного стежка производится на основании записи ее с макета разрабатываемой машины. Поэтому для автоматизации процесса проектирования нитеподачи для краеобметочной машины предлагается метод автоматизированного расчета диаграмм подачи, потребления и их согласования.

Схема расположения нитки нижнего петлителя при образовании стежка представлена на рис. 1. Участок Д₀С₁ ее прохождения в рабочей зоне формирования переплетения в трехниточном краеобметочном стежке типа 504 от глазка Д₀ нижнего петлителя до окончания (точка С₁ ), сформированного в стежке переплетения нитки нижнего петлителя с игольной петлей, является участком потребления нитки нижнего петлителя.

Нитка нижнего петлителя на участке Д0С1 при исходном состоянии (рис. 1а) в формировании переплетения ниток в стежке имеет на нем следующую трассу переплетения нитки с другими нитками: выходя из исходного узла (точка С1) переплетения игольной и нижнего петлителя ниток нитка нижнего петлителя, огибая нижний край пальца на игольной пластине (точка N1), имеет на середине среза материала два узла переплетения (точка I1 и T1) с ниткой верхнего петлителя, снова прижимаясь к низу пальца (точка J1), она входит в узел переплетения ее с игольной петлей (точка С1) и далее входит в сброшенную петлю (точка С2), обходя еще один раз край низа пальца (точка N2), имеет два узла переплетения (точка I2 и T2) с петлей нитки верхнего петлителя и, касаясь края пальца (точка J2), поступает в глазок Д0 нижнего петлителя.

Число n формируемых переплетений нитки нижнего петлителя с другими нитками зависит от длины пальца l_nu и шага транспортирования материала l_ст и равно n^.=^. (l n.u. ) / ( l ст ).

При формировании трехниточного краеобметочного стежка на пальце прижимной лапки, как правило, одновременно находятся в процессе формирования два-три стежка.

Участок Д₀С₁ характеризуется диаграммой потребления нитки L_н(φ(i)) , которая отражает изменение длины нитки на участке Д₀С₁ , при изменении угла φ поворота главного вала машины. Начало отсчета диаграммы потребления L_н(φ(i)) нитки совпадает с началом движения лезвия нижнего петлителя из крайнего левого положения вправо и соответствует значению угла φ(i)= φ_кр.л. . Диаграмма потребления L_н(φ(i)) петлителя имеет вид:

L н (φ(i)) = l Д₀С₁ (φ(i))- l Д₀С₁ (φ кр.л. ) (1)

где l_{Д 0 С 1} (φ_кр.л.) и l_{Д 0 С 1} (φ(i)) длины нитки на участке Д₀С₁ в начале отсчета диаграммы и последующих моментов формирования стежка при φ(i)=φ кр.л _.+i•Δφ, i=1…m ; m — количество расчетных точек на диаграмме; Δφ=(2π)/m — шаг изменения угла φ(i).

Длина нитки на участке Д0С1 нижнего петлителя зависит от параметров стежка (lст, bст, tст), траектории и формы лезвий петлителей, закона их движения, ориентации лезвий петлителей в пространстве и других факторов.

Поэтому для определения длины нитки нижнего петлителя необходимо предварительно установить для каждого рассматриваемого положения взаимодействия рабочих органов следующие данные:

– координаты глазков иглы E₀(Y_E) , нижнего Д₀ и верхнего B₀ петлителей;              ⁰

значение угла φ(i) поворота главного вала при достижении нижним

• петлителем крайних положений: левого - φ_кр.л. и правого - φ_кр.л. с момента захвата нитки иглы и до ее схода с лезвия;

• – положение игольной петли на лезвии нижнего петлителя, определяемое точкой M(X_M,Y_M,Z_M) контакта нитки;

  – периметр l_n(φ_сбр.) сброшенной с лезвия игольной петли и угол φ_сбр. поворота главного вала, при котором сброс нитки иглы произошел на величину Z_тр перемещения материала.

Расчет длины нитки l_{Д С} (φ(i)) выполняется с учетом основных этапов формир ⁰ ов ¹ ания переплетения ниток в стежке.

От начала движения нижнего петлителя из крайнего левого положения вправо до момента, когда глазок Д₀ войдет в игольную петлю, Х_Д > Х_М , расчет длины l_{Д С} (φ(i)) выполняется по уравнен ию:

² l _ст                            2 l _ст

• ¹    ДО , '   (i)/   ¹Д 2 _г*  (i)'   ^2(t cm    22    ^cm'   ^l=^m       ст       /2       ⁿⁿ J₂C₂ ⁽   (i)'  ⁽²⁾

где l_{Д J} (φ(i)) – длина нитки на участке Д₀J₂ , которая определяется в зависимости от этапа формирования переплетения ниток в стежке, Y_J = -tn(Z_J) ;

tn(Z_J ) – толщина пальца на иг ² ольной ² пластине в его сечении ² , удаленном на величину Z_J вдоль направления транспортирования материала ² от оси отверстия, установленное под движение иглы;

ΔП_{J С} (φ(i)) – изменение периметра нитки нижнего петлите ² л ² я на участке J₂С₁ (рис.1) из-за расширения ее лезвием на игольной пластине.

ΔП J₂C₂ ( (i) ) t п (Z J₂ )     (b cт b п (Z N₂ )) ² (t п (Z J₂ ))² (b ст b п (Z N₂ ))²

t п (Z J₁ )      (b cт b п (Z J₁ ))² (t п (Z J₁ ))² (b ст b п (Z J₁ ))²

t п (Z N₁ )     (b cт b п (Z N₁ ))² (t п (Z N₁ ))² (b ст b п (Z N₁ ))².

Здесь tn(Z_N ), tn(Z_J ), и tn(Z_N ) – толщина пальца в соответствующих сечениях;

bn(Z_N ), bn(Z_J ), и bn(Z_N ) – ширина пальца в соответствующих сечениях.

Z N₂    Z тр   l ст ;  Z J₁    Z тр   1.5 l ст ;  Z J₂    Z тр   0.5 l ст ;  X J₂    b ст .

В начальный момент отсчета диаграммы потребления L_н(φ(i)) , если игольная петля l_n(φ(i)) не сокращена до размеров меньше удвоенного значения кратчайшего расстояния от точки C₂(0; 0; Z_C ) выхода игольной петли из материала до нитки петлит²еля J₂ Д₀ , то длина нитки на участке J₂ Д₀ равна:

l J₂Д₀ (φ(i))=[(X Д₀ - X J₂ )² +(Y Д₀ - Y J₂ )²+(Z Д₀ - Z J₂ )²]^1/2 (3)

где X_J ,Y_J , Z_J – координаты точки J₂ касания нитки петлит ² еля ² ниж ² него края пальца игольной пластины; X J₂ = b ст , Y J₂ = -tn(Z J₂ ), Z J₂ = Z тр + 0,5 • l ст .

Когда сокращение петли l_n(φ(i)) произошло до величины меньше удвоенного значения кратчайшего расстояния 2 • l_{C K’}(φ(i)) , то расчет длины l_{J Д 0} (φ(i)) выполняется по уравнению:

l J₂Д₀ (φ(i))=l КД₀ (φ(i))+ l J₂К (φ(i))                   (4)

Кратчайшее расстояние l_{C K’}(φ(i)) точки C₂(0; 0; Z_C ) до нитки J₂ Д₀ определяем из выражения:

a 1y         a 1z

Y (Z Z )

Д0      Д0     C2

a 1z         a 1x

(Z Z ) Y

Д0     C2      Д0

^lC 2 K'⁽ (i)⁾

22 a 1x     a 1y

XY

Д0 Д0

a 1x a 1y     a 1z

где    а_{1 х} =X_{J 2} – X_{Д 0} ; а_{1 y} =Y_{J 2} – Y_{Д 0} ; а_{1 z} =Z_{J 2} – Z_{Д 0} ;

C₂ тр ст .

Координаты узла K(X_K;Y_K;Z_K) переплетения нитки нижнего петлителя с сокращаемой игольной петлей определяем как координаты точки перегиба нитки со смещением на величину l_n(φ(i))/2 от точки С_о выхода петли из материала. Координаты точки К можно определить графическим моделированием или с помощью специальных расчетов на ЭВМ. При этом задача определения координат точки К решается при соблюдении трех условий:

• 1)    нахождение в одной плоскости четырех точек C 2 (0; 0; Z C₂ ), Д 0 (X Д₀ ; Y Д₀ ; Z Д₀ ), J 2 (X J₂ ; Y J₂ ; Z J₂ ), K(X K ;Y K ;Z K ) .

0 0Z

C2

XYZ

Д0      Д0      Д0

XYZ

J2         J2         J2

XYZ

KKK

0;       (6)

• 2)    точка К лежит на перпендикуляре восстановленному из точки С₂ прямой J₂Д₀

0.5 l п ( (i) ) a 1x² a 1y² a 1z²

^a1x ^XK ^a1 y ^YK  ^a1z ^ZK

• 3)    расстояние между узлом К и точкой С₂ , из которой выходит игольная нитка из материала, равно l_n(φ(i))/2 .

X² K + Y² K + (Z K - Z C₂ )2 = l n (φ(i))/2 ;           (8)

Совместно решая уравнения 3. … 8, устанавливаем координаты точки К .

Когда же глазок Д₀ войдет в игольную петлю, X_Д >X_M, то нитка петлителя коснется в точке L игольной нитки. В этом случае координаты точки L определяются первоначально как координаты точки положения нитки петлителя на игольной нитке при наименьшей возможной длине нитки l_{Д J} (φ(i)) на участке J₂LД₀ и при выполнении условий: ^{0 2}

(X Д₀ X L )² (Y Д₀ Y L )² (Z Д₀ Z L )² minl Д₀J₂ ( (i) )

X M   Y M   Z M Z C 3

_{X L   YL   ZL Z C 3}

(X L X J₂ )² (Y L Y J₂ )² (Z L Z J₂ )²

где Z_C = Z_тр – величина смещения точки С₃ выхода игольной ³ петли С₃MС₃ из материала.

После вычисления координат точки L(X_L;Y_L ;Z_L) устанавливаем координаты точки K(X_K;Y_K;Z_K) по условиям (6)…(8) , в которых вместо координат точки J₂ вводим координаты точки K . Затем уточняем значения координат точки L , уточняя зависимость (9), которая будет иметь следующий вид:

(X Д₀ X L )² (Y Д₀ Y L )² (Z Д₀ Z L )² minl Д 0 K ( (i) )

X _M   Y _M   Z _M Z _{C 3}

_{XL   Y L   Z L Z C 3}

(X L X K )² (Y L Y K )² (Z L Z K )²

где l_{Д К}(φ(i)) – длина нитки на участке.

В этом случае общая длина нитки на участке Д₀J₂ определяется уравнением:

l Д₀J₂ (φ(i)) = l Д₀L (φ(i)) + l LК (φ(i)) + l KJ₂ (φ(i))                (11)

где lД0L(φ(i))=[(XД0 - XL)2 +(YД0 - YL)2+(ZД0 - ZL)2]1/2, lLK(φ(i))=[(XL - XK)2 +(YL - YK)2+(ZL - ZK)2]1/2 .

В случае невыполнения условия (4), т.е. когда сброшенная игольная петля не сократилась до размеров меньше величины 2 • l_{C K’}(φ(i)) , то длина нитки на участке J₂ Д₀ будет вычисле ² на по уравнению:

l Д₀J₂ (φ(i)) = l Д₀L (φ(i)) + l LJ₂ (φ(i))                 (12)

где, l LJ₂ (φ(i))=[(X L - X J₂ )² +(Y L - Y J₂ )²+(Z L - Z J₂ )²]^1/2 .

При смещении глазка Д₀ нижнего петлителя за край материала (см. рис. ) X_Д > b_ст , и при подъеме его над уровнем игольной пластины, Y_Д > 0 , возможно касание нитки петлителя нижнего края ⁰ пальца. Касание нитки петлителя пальца игольной пластины происходит при выполнении условия:

Y

PR

Y L

(b XL) (YД0 YL) X Д 0 Х L tп ( lс2т )

Координаты точки N₃(X_N ;Y_N ;Z_N) касания нитки петлителя пальца на игольной ³ пла ³ сти ³ не определяется из условия

(X Д₀   X N₃ )²  (Y Д₀   Y N₃ )²  (Z Д₀   Z N₃ )²    (X L   X N₃ )²  (Y L   Y N₃ )²  (Z L   Z N₃ )²

minl Д₀L ( (i) );

^YN3   ^tп^(lп.и.^{)     Z}N3   ^lп.и.

tп (lп.и. ) tп (0)          lп .и.

где tn(ln.u.) и tn(0) – толщина пальца в начале и конце его YN = -tn(ZN ) , XN = bст . Нитка на участке в этом случае располагается на пальце при минимальном увели- чении периметра lД L(φ(i)) на участке Д0NL.

Таким образом, при выполнении условия (13) длина нитки на участке Д₀L определяется из выражения:

l Д ₀L (φ(i))=l Д₀N₃ (φ(i))+l N₃L (φ(i)),                             (15)

где, lД0N3(φ(i))=[(XД0 - XN3)2 +(YД0 - YN3)2+(ZД0 - ZN3)2]1/2 , lN3L(φ(i))=[(XN3 - XL)2 +(YN3 - YL)2+(ZN3 - ZL)2]1/2.

Длина нитки на всем участке J₂Д₀ определяется соответственно суммой длин ниток на участках Д₀L и LJ₂ . Длина нитки на участке LJ₂ определяется при выполнении условия 3—5, т.е.:

lLJ2(φ(i))= lLK(φ(i))+ lKJ2(φ(i)), где, lLK(φ(i)) и lKJ (φ(i)) – длины ниток определяются после расчета координат точки К.

В противоположном случае длина lLJ (φ(i)) определяется из уравнения:                   2

l LJ₂ (φ(i))=[(X L - X J₂ )² +(Y L - Y J₂ )²+(Z L - Z J₂ )²]^1/2 .     (15)

При сокращении игольной петли l_n(φ(i)) до минимальных размеров ( l_n(φ(i)) ≈ 0 ), длина нитки на участке будет определена из выражения:

l LJ₂ (φ(i))=[X L ² +Y L ² + (Z L - Z C₂ )²]^1/2 +b ст +[(b ст + b n (Z J₂ ))² + + t n (Z J₂ )²] ^1/2 – (b ст - b n (Z J₂ )).

Продолжая движение вправо, нижний петлитель вносит свою нитку под захват ее лезвием верхнего петлителя. Учитывая, что наибольшее утолщение лезвия верхнего петлителя возникает в сечении по его глазку В0, можно считать, что расширение петли нитки нижнего петлителя лезвием верхнего произойдет при выполнении условия:

^Y PR 2   ^Y

(X B₀ X) (Y Д₀ Y)

X Д 0   Х

Y b ,

где X=X_L ; Y=Y_L – при отсутствии контакта нитки с пальцем;

X=X_N ; Y=Y_N – при соблюдении условия (13) и наличии то ³ чки N₃ к ³ асания нитки петлителя низа пальца.

При выполнении условия (16) между лезвием верхнего петлителя и ниткой нижнего петлителя возникает контакт, точка P(X_p; Y_p; Z_p) . Координаты точки Р определяют из условия наименьшего удлинения нитки на участке Д₀PL(Д₀PN₃) при скольжении нитки по лезвию верхнего петлителя.

Если нитка Y_p ≤ 0 и X_L > b_ст длина нитки на участке определяется из выражения:

l_{Д 0 L}(φ(i))=l_{Д 0 P}(φ(i))+l_PL(φ(i)),              (17)

где, lД0P(φ(i))=[(XД0 - XP)2 +(YД0 - YP)2+(ZД0 - ZP)2]1/2 , lPL(φ(i))=[(XP - XL)2 +(YP - YL)2+(ZP - ZL)2]1/2.

В противоположном случае, а именно при Y_P > 0 и X_L< b_ст выполняем проверку касания нитки пальца. При выполнении условия:

(b ст X L ) (Y P Y L )       l ст

YPR YL ----~~M™)        U8)

X P Х L            2

возникает контакт нитки с пальцем игольной пластины и координаты касания нитки пальца, точки N₃ , определяются аналогично по выражению (14), где вместо координат точки Д₀(X_Д ; Y_Д ; Z_Д) соответственно присваиваются значения координат точки P(X_p; Y_p; Z_p) .

Общая длина нитки на участке Д₀L при выполнении условия (17) вычисляется по уравнению:

l_{Д 0 L}(φ(i))=l_{Д 0 P}(φ(i))+l_{PN 3} (φ(i))+l_{N 3 L}(φ(i)),         (19)

где, l _{PN 3} (φ(i))= [(X_P - X _{N 3} )² +(Y_P - Y _{N 3} )²+(Z_P - Z _{N 3} )²]^1/2.

Когда глазок В₀ верхнего петлителя выходит над материалом (рис. 1е), смещаясь за его край, X_B< b_ст , нитка петлителя будет прижата к нижнему краю материала и длина нитки на участке Д₀L будет определяться по уравнению (19) независимо от выполнения условия (18). В этом случае координаты узлов переплетения нитки нижнего петлителя с игольной ниткой, точки К и L , определяются по выражениям (6)… (10) при замене в этих уравнениях координаты точки Д₀ на точки N₃ .

Координаты точки N₃ определяются из условия обхода края материала ниток нижнего и верхнего петлителей. Нитки нижнего петлителя на участке LN₃ и верхнего петлителя на участке N₃B₀ огибают палец игольной пластины по периметру наименьшей длины, т.е. в условиях (17) вместо координат точки Д₀ устанавливаем координаты точки B₀ .

При смещении глазка В₀ влево за иглу (рис.1, ж) происходит перемещение узла переплетения ниток петлителей к верхнему краю среза материала, где нитки имеют контакт с верхним краем пальца на лапке, точка I₃(X_{I 3} ; Y_{I 3} ; Z_{I 3} ) .

Координаты точки I₃ можно определить из условия:

(X L    X I₃ )²  (Y L    Y I₃ )²  (Z L   Z I₃ )²     (X I₃    X B₀ )²  (Y I₃    Y B₀ )²  (Z I₃    Z B₀ )²

^minl LB0 ⁽ щ);                                                                        - ⁽²⁰⁾

X I3 Δd п (l п.и. ) Z I3 l п.и.

Δd п (l п.и. ) Δd п (l п.и. )         l п.и. ^;

где X_I = ∆d_n(Z_I ), ∆d_n(Z_I ) – абсцисса смещения края пальца от оси иглы в сечении, удаленном по направлению перемещения материала на величину Z _I .

Длина нитки на участке Д₀L в этом случа ³ е определяется из уравнения:

Z_{N 3} = Z_{I 3} .

При движении нижнего петлителя обратно в крайнее левое положение, которое обычно происходит после выхода верхнего петлителя над материалом, игольная петля C₃MC₃ смещается назад и при перемещении ее влево от оси движения иглы ( Х_М<0 ), нитка нижнего петлителя на участке J₂N₃ занимает положение J₂C₂C₃N₃ и ее длина на этом участке будет определяться из уравнения:

l J₂N₃ (φ(i))= l J₂C₂ (φ(i))+l C₂C₃ (φ(i))+l C₃N₃ (φ(i))

или lj,N,( (i)) b^    -f     lcm Ьст ^J2N,( (i) )    (22)

где ∆П J₂N₃ (φ(i))= [(b ст - b n (Z J₂ ))² + t n (Z J₂ )² ]^1/2 - (b ст - b n (Z J₂ ))+ [(b ст - b n (Z N₃ ))² + t n (Z N₃ )² ]^1/2 - (b ст - b n (Z N₃ )) – изменение периметра нитки нижнего петлителя на участке J₂N₃ (рис. 3) из-за расширения ее лезвием пальца игольной пластины.

Если же игольная петля не смещена влево от иглы, т.е. то длина нитки l_{J N} (φ(i)) на участке J₂N₃ будет устанавливаться из выполнения условий (9), где координаты точек Д₀(X_{Д 0} ; Y_{Д 0} ; Z_{Д 0} ) и J₂(X_{J 2} ; Y_{J 2} ; Z_{J 2} ) будут соответственно заменены на координаты точек N 3 (X N₃ ; Y N₃ ; Z N₃ ) и C 2 (0;0;Z C₂ ) .

Тогда длина нитки на этом участке равна:

lJ2N3(φ(i))= bст +[(bст - bn(ZJ2))2 + tn(ZJ2)2 ]1/2 - (bст - bn(ZJ2))+ lN3L(φ(i)) + lLC2(φ(i)),

где l_LC (φ(i))=[X_L²+ Y_L²+(Z_L-Z_C)²]^1/2 - длина нитки петлителя на участке LС₂ .

После захвата нитки верхнего петлителя иглой при возвращении лезвия верхнего петлителя в исходное положение, когда X_B =0 , узел переплетения ниток петлителей, точка I₃ (ри ⁰ с.1и), будет иметь координаты: X_{I 3} = b_ст; Y_{I 3} = t_ст; Z_{I 3} = l_ст/2 ;

Касание нитки в нижнем крае пальца происходит в точке N₃ , которая будет иметь координаты: X_N = b_ст; Y N₃ = - t п.л (Z N₃ ).; Z N₃ = l ст .

Возвращаясь в исходное крайнее левое положение нижний петлитель может уйти за край материала, X_Д< b_ст , раньше, чем будет сброшена его нитка с лезвия верхнего петлителя ( X_P< X_B ). В этом случае возможно появление касания нитки нижнего петлителя низа пальца игольной пластины, точка J₃(X_J ; Y_J ; Z_J ) . Касание ниткой РД₀ возникает, если буде ³ т вы ³ пол ³ нено условие:

Х

Д0

b ст ;

l Д₀L (φ(i)) = + t п.л. (Z I₃ )

l Д₀P (φ(i)) + l PI₃ (φ(i)) + l N₃L (φ(i)) + t п.л. (Z N₃ ) + t ст +

PR2

(b ст   X L ) (Y P   Y L )

X P Х L

ст

где, l_{PI 3} (φ(i))=[(X_P –X_{I 3} )²+(Y_P –Y_{I 3} )²+(Z_P –Z_{I 3} )²]^1/2 ;

X I₃ = ∆d n (Z I₃ ); Y I₃ =t ст + t п.л. (Z I₃ ); X N₃ =b ст ; Y N₃ = -t п.л. (Z I₃ );

Координаты точки J₃ определяют из условия минимального расширения нитки петлителя на участке Д₀J₃P нижним краем пальца игольной пластины:

(X Д₀   X J₃ )²  (Y Д₀   Y J₃ )²  (Z Д₀   Z J₃ )²    (X J₃   X P )²  (Y J₃   Y P )²  (Z J₃   Z P )²

minh^ а));                                                                 , ⁽²⁵⁾

Y t (l ) Z l

J3      п п.и.           J3     п.и.

^; п п.и. п                 п.и.

где X J₃ = b ст ; Y J₃ = - t п.л (Z N₃ ).; Z J₃ =0… l ст .

При смещении глазка До нижнего петлителя за край материала и при появлении точки J₃ (рис.1, и) контакта нитки с пальцем общая длина нитки на участке N₃I₃PJ₃ будет равна:

l Д₀N₃ (φ(i))=t ст +t п.л (Z N₃ )+l Д₀J₃ (φ(i))+l PJ₃ (φ(i))+l I₃P (φ(i)) , (26)

где

| |₃р (ф(О)=[(ь_ст - X p )² +(t_CT- Y p )²+(Z, - Z p )² ] 1/ ²;

l PJ₃ (φ(i))=[(b ст - X P )² +(Y J₃ -Y P )²+(Z J₃ - Z P )² ]^1/2; l J₃Д₀ (φ(i))=[(b ст - X Д₀ )² +(Y J₃ -Y Д₀ )²+(Z J₃ - Z Д₀ )² ]^1/2 .

При отсутствии контакта нитки с пальцем игольной пластины и до момента схода нитки нижнего петлителя с лезвия верхнего петлителя, длина нитки на участке N 3 I 3 PД 0

l Д₀N₃ (φ(i))=t ст + t п.л (Z N₃ )+ l Д₀P (φ(i))+ l PI₃ (φ(i)) .     (27)

В момент схода нитки с лезвия верхнего петлителя, когда X_P ≤ X_B при выполнении условий (23), т.е. когда имеется касание нитки края пальца игольной пластины в точке I₃ , длина нитки на участке N₃I₃T₃J₃Д₀ (рис. 1) определяется из уравнения:

l Д₀N₃ (φ(i))=t ст + t п (Z N₃ ) + t п (Z J₃ )+l Д₀J₃ (φ(i))+l ст /2 ,       (28)

где Z J₃ = l ст /2 ; Z N₃ = l ст

Если X_Д > b_ст , то после схода нитки I₃Д₀ с лезвия верхнего петлителя между нитками петлителей может возникнуть точка S контакта, в случае, если кратчайшее расстояние между ними будет меньше нуля, т.е. будет выполнено условие:

l I 3 Д 0 ( (i) ) l I 3 B 0 ( (i) ) sinγ 1

(X Х )

Д0     В0

a_x a x '

(Y Y )

Д0    В0

a y ^ay^'

(Z Z )

Д0      В0

a_z a z '

о ,

sin !

где

[ cos

cos ^y

'

z

cos

cos

'^{2 y}

'

cos

cos

'

x

cos

x

cos

'

cos

x

cos

x

cos ' cos

y a x l. . Д.( (^

cos

y

cos

y

a

z

Z I 3

^Z Д 0 ^{; l} I 3 Д o ⁽ (i) )

/ 2

( a

x

cos

'

a'

z

^l- 3 B 0 ⁽ (^

; a ¹

x

XB

l „ ( _n) ( a^,2 a '2   a ^,2/²;

1 3 B о^v ( i )' ^v x y z '    ’

- 2-1/2. x ] ^;

a ^y

l. 3 Д о ⁽ о)

; cos

a

z

^l- 3 Д o ⁽ (^

; a

x

X I 3

^Х Д 0 ^;

aY y      I 3

^Y Д о ;

2 a

y

a z ) ; cos

X , ; a'

1 3 ’ y

'

x

Y B 0

a'

x

^l I 3 ^B 0 ⁽ ( i ) ⁾

; cos

'

y

a' y —;

l . 3 ^B o ⁽ И⁾

Y ; a'   Z

‘ 3 ^; z        B о

Z

' 1 3 ;

^XT₃ =b cm ; ^YT = t cm + ^(ZT^ ^ZT = ^{0 - к00}РД^{ИНатЫ т}очки T₃ касания нитки верхнего петлителя пальца прижимной лапки.

Если sinγ₁ = 0 , то нитки T₃ B₀ и I₃ Д₀ оказываются параллельными и координаты точки S каcания ниток не устанавливаем.

При отсутствии контакта ниток длина нитки петлителя на участке N₃ Д₀ будет соответственно равна:

l Д₀N₃ (φ(i))=t ст + t п (Z I₃ ) + l Д₀I₃ (φ(i)) .                (30)

Когда между нитками есть касание в точке S , то координаты точки S(X_S; Y_S; Z_S) определяем из условия минимального расширения нитки нижнего петлителя ниткой верхнего петлителя, исходя из выполнения условий:

(b ст   X S )²  (t ст   Y S )²  (Z I₃   Z S )²    (X S   X Д₀ )²  (Y S   Y Д₀ )²  (Z S   Z Д₀ )²

^minlД,I,⁽ (я)                                                                           ⁽³¹⁾

^X S ^X B 0 ^Y S ^Y B 0 ^Z S ^Z B 0

XX YY ZZ

T3 B0 T3 B0 T3 B0

Длина нитки на участке N₃I₃SД₀ будет определяться из уравнения:

l Д₀N₃ (φ(i))=t ст + t п (Z N₃ ) + l Д₀S (φ(i))+l SI₃ (φ(i)) ,          (32)

где lД0S(φ(i))=[(XД0-XS)2 +(YД0-YS)2+(ZД0-ZS)2]1/2, lsJз(ф(i))=[(Xs-X|з)2 +(Ys-Y,)2+(Zs-Zl3)2]1/2;

При перемещении глазка Д₀ нижнего петлителя влево за край материала ( X_Д< b_ст ) и когда возникает точка J₃ контакта между пальцем игольной пластины и ниткой Д₀S при выполнении условий (23), когда координаты точки P(X P ; Y_P; Z P ) заменены на координаты точки S(X_S; Y_S; Z_S) , а длина ниток на участке Д₀N₃ может быть определена из уравнения (28).

При достижении глазком Д₀ нижнего петлителя своего крайнего левого положения, X_Д =min(X_Д (φ(i))) , при значении угла ф(i)=ф_крл+2п разность между исходной длиной нитки l_{Д С} (φ_кр.л.) и полученной l_{Д С} (φ(i)) через один оборот главного вала будет соответствовать величине расхода L_ст нитки нижнего петлителя на один стежок, т.е. диаграмма потребления при этом будет равна (см. рис. 2):

2 ст ст у ст . ст ст ст 2

L н ( (i) ) l Д0С1 ( кр.л. ) l Д0С1 ( кр.л.

где k_y – коэффициент утяжки нитки в стежке ( k_y<1 ), зависящий от жесткости нитки, ее натяжения, формы пальца и др.

Формула, определяющая величину расхода нитки на один стежок, будет зависеть от формы пальца, особенно его профиля. Чем больше изгиб пальца, определяемый профилем поперечного сечения b_n(Z(i)) , тем с большим перепадом выполнен палец, тем с большим наклоном ложится нитка нижнего пет-

лителя на палец.

На диаграмме потребления нитки L_Н(φ(i)) нижнего петлителя (рис. 3) отмечены следующие основные моменты взаимодействия рабочих органов: а и а’ – крайнее левое положение лезвия нижнего петлителя (рис.1а); b – крайнее верхнее положение лезвия верхнего петлителя (рис.1ж); c – захват нитки иглы носиком Д нижнего петлителя (рис.1б); d – проведение нитки нижнего петлителя (рис.1в) в игольную петлю ( X_Д >X_B ) ; е – захват (рис. 1г) и начало (рис. 1д) расширени ⁰ я пе ⁰ т-ли нитки нижнего петлителя ( m=1 ); i – крайнее правое положение лезвия нижнего петлителя; ƒ_Н и ƒ_К – начало и окончание перемещения материала рейкой; g – сход нитки (рис. 1и-к) с лезвия верхнего петлителя ( m=2 ).

Изменение периметра ∆П_{J C} (φ(i)) нитки, удерживаемой на пальце игольной пласт ² и ¹ ны на участке J₂C₁ , происходит при перемещении материала. Обычно величина ∆П_{J C} (φ(i)) при окончании перемещения материала, т.е. при ^{2 1}φ(i) = φ_ƒ бывает больше нуля и это позволяет свободно нитки ^К облегать край материала, не деформируя его.

Для проверки принятых допущений в расчете был выполнен расчет диаграммы L_н(φ(i)) потребления нитки нижнего петлителя (рис. 2) в бытовой краеобметочной швейной машине кл.151-2. Также был выполнен расчет диаграммы подачи Р _н(φ(i)) нитки (рис. 3), которая определяет изменение длины нитки на участке ее подачи от регулятора натяжения нитки R до глазка Д₀ нижнего петлителя:

Рн(φ(i))= lДкR(φ(i))- lДкR min(φ(i)) , где φ(i)= φкр.л .+ i •Δφ, lД Rmin(φ(i)) – минимальный периметр нитки на участке Дк КR.

Диаграмма согласования функций подачи и потребления нитки Q pн (φ(i)) , приведенная на рис. 4, была получена расчетным путем из формулы

Q pн (φ(i)) = L н (φ(i))+ P н (φ(i))-( L н (φ кр.л. )+ P н (φ кр.л. )) .

На швейной машине при тех же параметрах стежка ( b_ст =4,5 мм, l_ст = 4мм, t_ст =2,5 мм) и настройке ее рабочих органов на взаимодействие при обметывании трехниточным краеобметочным стежком типа 504 хлопчатобумажными нитками № 40 некостюмной ткани артикуль № 40 была записана диаграмма согласования Q зн (φ(i)) . Расхождение между диаграммами Q_pн(φ(i)) и Q_зн(φ(i)) согласования не превышает 5 процентов и поэтому представленный метод расчета диаграммы согласования функций подачи и потребления нитки нижнего петлителя можно считать вполне приемлемым.

Проектирование действительной диаграммы согласования функций подачи и потребления нитки нижнего петлителя при разработке или модернизации машины производится исходя из выполнения основных требований к процессу формирования переплетений ниток в стежке. Для процесса ните-подачи нитки нижнего петлителя при образовании краеобметочного стежка 504 типа важным является обеспечения натяжения нитки, что возможно при Q(φ(i))<0 , в следующих операциях: формировании своей петли под захват верхним петлителем, т.е. при φ_e<<φ(i)≤ φ_i и выполнение затяжки нитки нижнего петлителя после схода с петлителя φ_g≤ φ(i)≤ φ_a’ .

При проектировании диаграммы согласования Q(φ(i)) в качестве переменных принимаются не только параметры участка трассы подачи нитки, но и ее потребления. При поиске рационального исполнения трассы заправки необходимо обеспечить требования к нитеподаче [1] нитки нижнего петлителя, ограничений на параметры конструкции устройств ните-подачи, исполнения конструкции рабочих органов (петлителей, прижимной лапки и др.) и т.п. Данный метод проектирования расширяет возможности конструктора швейных машин и позволяет осуществить автоматизировано процесс проектирования краеобметочной машины.

Рис. 2. Диаграмма потребления нитки L _н ( _{( i )}) нижнего петлителя при образовании трехниточного краеобметочного стежка типа 504.

Рис. 3. Диаграмма подачи P _н ( _{( i )} ) нитки нижнего петлителя.

Рис. 4. Диаграмма согласования нитки _р ( _{( )} ) нижнего петлителя при образовании трехниточного краеобметочного стежка типа 504.