Прогнозирование налога на доходы физических лиц с использованием искусственных нейронных сетей

Автор: Хандаров Федор Владимирович, Дондоков Зорикто Бато-Дугарович

Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths

Рубрика: Системный анализ и информационные технологии

Статья в выпуске: 1, 2012 года.

Бесплатный доступ

В статье излагается методика прогнозирования налога на доходы физических лиц с использованием аппарата искусственных нейронных сетей. Приводятся полученные результаты.

Временные ряды, налоговое прогнозирование, отбор признаков

Короткий адрес: https://sciup.org/14835059

IDR: 14835059

Текст научной статьи Прогнозирование налога на доходы физических лиц с использованием искусственных нейронных сетей

Одной из важных проблем в региональном экономическом планировании является прогнозирование налоговых поступлений; в частности, основного вида прямых налогов – налога на доходы физических лиц. Данный вид налога является третьим по величине отчислений в бюджет и отличается следующими важными особенностями:

• объектом обложения данным налогом служит именно доход, реально полученный налогоплательщиком;
• его плательщиками является практически все трудоспособное население страны;
• при прочих равных условиях он легче других налогов контролируется налоговыми органами, от его уплаты сложнее уклониться недобросовестным налогоплательщикам.

При этом специфика и сложность прогнозирования НДФЛ обусловлена влиянием множества трудно формализуемых факторов, неполнотой и противоречивостью исторических данных. Трактовка полученных результатов также затруднена в силу чисто экономических причин, вроде: сокрытия доходов, неуплаты налогов, теневого оборота и т.п.

В работе описывается методика прогнозирования рассматриваемого вида налога на основе применения аппарата искусственных нейронных сетей, производится её сравнение с другими методами прогнозирования, приводится интерпретация полученных результатов: оценка качества полученных прогнозов.

Вычислительные эксперименты в работе производятся по данным налоговых поступлений по Республике Бурятия. Временной интервал исторических данных, используемых для построения системы прогнозирования, составляет 3 года с разбивкой по месяцам.

Описание методики

В ходе эксперимента рассматривались 10 экономических показателей, по одному из которых («Поступление НДФЛ в бюджет города Улан-Удэ») требовалось построить прогноз (табл. 1), остальные 9 показателей предположительно считаются влияющими. Кроме того, требовалось определить степень подобного влияния и построить модель прогнозирования «Поступлений НДФЛ».

Таблица 1

Экономические показатели

№	Показатель
1	Индексы промышленного производства
2	Добыча полезных ископаемых
3	Обрабатывающие производства
4	Производство и распределение электроэнергии, газа и воды
5	Продукция сельского хозяйства в хозяйствах всех категорий
6	Грузооборот всех видов транспорта на основе коммерческого грузооборота
7	Объем работ по виду деятельности «строительство» (в фактических ценах соответствующих лет)
8	Численность занятого в экономике населения
9	Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата одного работника
10	Поступление НДФЛ в бюджет города Улан-Удэ

Методика заключалась в переборе k-сочетаний показателей, для получаемого всякий раз k-мерного временного ряда строилась модель прогнозирования. В качестве аппарата прогнозирования использовались искусственные нейронные сети с применением метода «взвешенного скользящего окна» [1]. Стоит отметить, что в качестве непосредственного механизма прогнозирования, вообще говоря, возможно использование любого другого подходящего аппарата, однако такие преимущества искусственных нейронных сетей, как возможность обучения, решение задач при неизвестных закономерностях, устойчивость к шумам, адаптация к окружающим условиям и др., вполне определяют выбор авторов.

В качестве механизма настройки весов и подбора структуры нейронных сетей использовался эволюционный алгоритм. Особью для эволюционного алгоритма является искусственная нейронная сеть, в качестве хромосомы рассматривается вектор вещественных чисел – множество весов связей ИНС, содержащий также информацию о входном и выходном нейронах для каждой связи.

При скрещивании два графа ИНС сортировались топологически обходом в ширину, начиная с входных нейронов, с сохранением фиксированного количества и нумерации входных и выходных нейронов. Таким образом, для любых двух ИНС возможно было установить «одинаковые» и «различающиеся» элементы вектора представления – хромосомы. Так, например, рассмотрим две ИНС с одинаковым количеством и нумерацией входных и выходных нейронов (рис. 1).

Рис. 1. Пример двух различных ИНС

Полученные в результате поиска в ширину векторы связей будут иметь следующие «совпадающие» связи ИНС (выделены подчеркиванием).

1	2	3	6	6	7
6	6	7	4	7	5

1	2	3	6	7	7	8	8
6	7	7	8	8	5	4	5

Рис. 2. «Совпадающие» связи ИНС

Для особей были определены операции инициализации, оценивания, отбора для скрещивания, скрещивания, мутации, редукции и селекции.

Критерием остановки процесса настройки нейронной сети является достижение максимального количества итераций или сходимость популяции к заданной величине ε. Таким образом, в описываемой методике критерием оценки качества отбора показателей и одновременно критерием качества полученной сетевой структуры и настройки весов сети является качество прогноза, совершаемого нейронной сетью.

Полученные результаты и сравнение со статистическими методами

В качестве альтернативных методов прогнозирования рассматривалось построение уравнения регрессии с предварительным проведением факторного анализа для отбора влияющих на величину НДФЛ показателей и без него.

В таблице представлены реальные величины НДФЛ в 2011 году («Ре-альн.»), а также результаты, полученные с использованием описанного подхода («ИНС-1» – «ИНС-5») и статистических методов («ФА+лин. регр.» и «Лин. регр.»). В последней строке приведено значение среднеквадратической ошибки для каждого метода.

сч

о сч^

о 40

О in

о °ч

О 40^

о оо^

СП

оо"

04"

in"

40"

СП

40"

'хГ

сч"

ГП

пГ

СП

—.

СП

хГ

СП

ОО

оо

СЧ

оо

СП

►А

ОО

сч

тГ

Нн

сч

СП

сч

СП

чГ

сч

^н

сч

Он

ОО

СП

—

£—.

—.

—

СП

сп

+ о

СП

ОО

сч

^г

оо

чГ

ОО

сч

ОО

оо

тт

сч

сп

в о

СП

[^^

СП

^-А

^А

оо

сп

СО

со

о^

со

—.

сч"

ш"

сч"

о"

оо"

^-"

сч"

СП

о"

СП

сч

оо

оо"

£—.

СП

—.

сч

СП

—

тГ

сч

СЧ

1П

, 4

^н

сч

СП

сч

[—.

сч

СЧ

сч

СП

сЗ

-о

<о

о^

со

сч

СП

40"

оо"

in"

4о"

04"

чГ

ОО

СП

---

Он

^г

сч

СП

ОО

оо

сч

ОО

^^А

—.

сч

ОО

со

чГ

сп

О К

ОО

сч

чГ

Он

<о

1П

сч^

чГ

40^

—.

с^

о^

О^

СП

оо"

о^

40^

04"

40"

си"

СП

оо

сп"

04"

£—.

—

—.

чГ

—

оо

сч

—

СП

чГ

СП

г-Н

и—1

г-Н

г-н

о^

ос.

40^

04^

40^

ОО

чо

Рн

04"

in"

СП

40"

—

ОО

сч

—

04"

—.

сч

ОО

£—.

СП

—

СП

—.

сч

ОО

СП

—

сч

г-~

сч

ОО

чГ

СП

чГ

^А

сч

оо

сч

[^^

□0

Щ Он

ОО

чГ

^А

ОО

чГ

—.

сч

чГ

К ^

ОО

сч

xj-

сч

[^^

Он

сч

^А

сч

чГ

СП

^А

сч

СП

[—.

1П

—.

СЧ

сп

оо

со

сч^

ОЧ

сч^

сч

сч"

о"

40"

оо"

сп"

04"

оо"

04"

4О"

. S3

г:

£—.

СП

1П

—

СП

§ ю

—

ОО

—.

чГ

[^^

СП

чГ

Он

сп

СП

Он 3

ОО

сч

° о

м о

Он

н ^

2 о

СЧ

г©Н

На рисунках 3а – 3в представлены графики, иллюстрирующие данные таблицы 2. Рис. 3а – лучшие (по ср.-кв. ошибке) прогнозы от нейронных сетей при k > 4 , т.е. ИНС, построенные на 5 и более сочетаниях показателей, – налицо неадекватность поведения и большая ср.-кв. ошибка. Рис.3б – лучшие результаты прогнозов ИНС, построенных на 4-х сочетаниях – при сокращении размерности k-мерного временного ряда лучше угадывается тренд, однако по величине ср.-кв. ошибки ИНС все еще уступают статистическим методам (для представленных ИНС использовались следующие наборы показателей: 7-8-9, 6-7-9, 7-8-9 по табл.1). Рис.3в – лучшая ИНС, построенная на 3-х сочетаниях (7-9 по табл.1), а также регрессионные модели с предварительным снижением размерности и без него.

Реальн.

ИНС-1

ИНС-2

Рис. 3а. Результаты прогнозирования

Реальн.

ИНС-3

ИНС-4

ИНС-5

Рис. 3б. Результаты прогнозирования

Реальн.

ФА+лин.регр. лин.регр.

ИНС-5

Рис. 3в. Результаты прогнозирования

По результатам проведенных экспериментов можно сделать выводы о том, что применение искусственных нейронных сетей для прогнозирования НДФЛ позволяет добиваться прогноза как минимум не хуже результатов, получаемых статистическими методами, а также о том, что предварительное снижение размерности позволяет повысить качество прогноза.

Заключение

Таким образом, применение рассмотренной методики позволяет получать адекватный прогноз, который может быть использован в качестве одного из контрольных инструментов при построении прогноза, поскольку в качестве оснований для прогнозирования используются лишь исторические данные, что, впрочем, при сохранении трендов вполне уместно. Предсказание же изменения трендов остается привилегией макроэкономических методов.

Налицо такие преимущества методики, как способность к выявлению скрытых связей, универсальность подхода, широкие возможности повторного использования (reusability), естественные возможности распараллеливания.

Список литературы Прогнозирование налога на доходы физических лиц с использованием искусственных нейронных сетей

Morantz B.H., Whalen T., Zhang P.G. A Weighted Window Approach to Neural Network Time Series Forecasting//Chapter 13 in P. Zhang (ed.) Neural Networks in Business Forecasting, IRM Press, 2004. -Р.251-265.
Eshelman L.J., Schaffer J.D. Real-coded genetic algorithms and interval schemata//Foundation of Genetic Algorithms 2. -1993. -P. 187-202.
Deb K., Kumar A. Realcoded genetic algorithms with simulated binary crossover: Studies on multimodal and multiobjective problems//Complex Systems. 9(6). -1995. -P. 431-451.
Herrera F., Lozano M. Adaptation of genetic algorithm parameters based on fuzzy logic controllers//Genetic Algorithms and Soft Computing. -1996. -P. 95-125.

Статья научная