Прогнозирование перспектив инновационной деятельности в системе здравоохранения Российской Федерации
Автор: Мосейкин Юрий Никитович, Регент Татьяна Михайловна, Клунко Наталья Сергеевна
Журнал: Вестник Академии права и управления @vestnik-apu
Рубрика: Вопросы экономики и управления
Статья в выпуске: 4 (70), 2022 года.
Бесплатный доступ
Цель статьи состоит в исследовании возможностей использования технологии нейронных сетей и иных методов экономико-математического моделирования в целях прогнозирования перспектив инновационного развития системы здравоохранения Российской Федерации в контексте ее финансового обеспечения. В основе методологии данного исследования лежит системный подход, который позволил осуществить «методологический синтез» инструментария нейронных сетей и аналитических моделей прогнозирования финансово-экономической ситуации, в результате чего все выводы, приведенные в статье, обоснованы результатами проведенного анализа, полученными на высоком уровне достоверности. В результате проведенного исследования обоснованы принципиальные положения относительно того, что в современных сложных политико-экономических условиях развития российской медицины следует отказаться от модели ее финансирования на принципах «государственного альтруизма», перейдя к прагматическому подходу, в котором государственное финансирование сочетается с активным привлечением частного капитала для решения проблем отечественной системы здравоохранения. Данный подход целиком обоснован и с точки зрения необходимости инновационного развития российской системы здравоохранения. Результаты данного исследования возможно использовать в процессе стратегического планирования развития национальной системы охраны здоровья с целью определения стратегических путей развития отечественной системы охраны здоровья с опорой на необходимость ее инновационного развития. Сделан вывод относительно того, что современная система финансирования отечественной медицины далека от совершенства, фактически исчерпала себя, а в современных условиях не дает возможности инновационного развития отрасли, в связи с чем актуальным является привлечение в отрасль частных инвестиций.
Здравоохранение, инновации, система, финансирование, модель, методика, нейронная сеть, регрессия, стратегия, управление
Короткий адрес: https://sciup.org/14127251
IDR: 14127251 | DOI: 10.47629/2074-9201_2022_4_40_48
Текст научной статьи Прогнозирование перспектив инновационной деятельности в системе здравоохранения Российской Федерации
М етодологический подход к государственному регулированию инновационного развития сферы здравоохранения остается общеизвестным, имея ввиду, что в его основе всегда лежит способность органов государственного управления использовать качественную аналитику для определения стратегии развития национальной медицины. Данный подход используется в процессе формирования инновационных направлений развития отрасли и включает в себя использование различных аналитических инструментов, позволяющих с необходимой степенью достоверности определить принципиальные возможности реализации стратегии с учетом ее направленности и эффективности.
В процессе аналитической деятельности следует иметь ввиду, что здоровье граждан – общественное достояние, которое формируется из различных элементов, развитие которых, образуя систему, формирует общую инновационную стратегию.
В этой связи укажем на то, что с точки зрения методологии, одним из ориентиров стратегического управления инновационным развитием сферы здравоохранения является периодическая оценка условий развития медицинской отрасли, используя инструменты системного анализа, состоящего из двух равнозначных направлений.
«Внешний» системный анализ (external analysis) идентифицирует наибольшие угрозы и возможности для развития отрасли в глобальной экономической среде, используя, как правило, инструменты маркетинга.
«Внутренний» системный анализ (interna analysis) основан на исследовании национальных рынков и предполагает использование качественных и количественных методов исследования полученных данных, что обеспечивает возможность оценить то или иное явление, опираясь на строгий язык математической формализации.
Использование такого подхода открывает возможности для составления прогнозных сценариев развития медицины, что является основой государственного регулирования инновационного развития сферы здравоохранения.
К вопросам прогнозирования экономической динамики в последние годы обращались Л.М. Буяк [2], Л. Егорова [3], И.В. Зенкина, М.Т. Баетова, М.У. Базарова [12], Н.К. Касиев, Г.К. Канатбекова [6], А.В. Кошкаров [7], В.С. Панфилов [10], В.Г. Родионов [11] и др.
Как указывают ученые, стратегическое управление инновационным развитием сферы здравоохранения, планирование инновационной, социальноэкономической политики невозможно осуществлять с высокой степенью достоверности в случае, если в такой аналитической деятельности не используются наиболее «продвинутые» методы моделирования и прогнозирования [6].
По мнению ученых [1; 5; 8], одним из таких методических подходов, доказавших свои высокие аналитические возможности, является прогнозирование с помощью использования нейронных сетей, дающих возможность выявить проблемы в той или иной сфере экономики и далее, используя иные инструменты прогнозирования, наметить пути решения проблем.
Анализ мнений ученых и результатов их исследований позволили сделать вывод о перспективно- сти использования данного подхода в прогнозировании перспективы инновационного развития национальной системы здравоохранения.
Таким образом, целью данной статьи является использование возможностей технологии нейронных сетей и иных методов экономико-математического моделирования с целью прогноза перспектив инновационного развития системы здравоохранения Российской Федерации в контексте ее финансового обеспечения.
С целью осуществления анализа и прогнозирования инновационного развития отечественной медицины целесообразно использовать системный подход, который в методическом отношении может быть представлен различными методиками и различными подходами к моделированию процессов, происходящих в данной сфере российских социально-экономических отношений. Безусловно, что сам прогноз базируется на фундаментальных основах экономико-математического моделирования, среди которых выделяется методика анализа на основе использования нейросетевых технологий.
Построение модели с использованием данного инструмента является на данный момент неотъемлемым инструментом теоретической и практической экономики, а на практике представляет собой использование нейронной сети, а точнее искусственного интеллекта нейронной сети, в целях разработки модели прогнозирования поведения экономической системы, каковой является инновационная составляющая сферы здравоохранения.
Данный инструмент осуществляет прогнозный анализ, на основе ретроспективной информации аккумулирует в себе данные, полученные в процессе наблюдения и использует их для формирования оценочной реакции на происходящее посредством определения точек, в которых с высокой долей вероятности будут происходить некие события, значимые, с точки зрения сети, для развития некой системы, в данном случае речь идет о системе инновационного развития системы здравоохранения России.
В целом нейронные сети на сегодня являются одним из самых известных и эффективных инструментов интеллектуального анализа данных, который развивается благодаря достижениям в области теории искусственного интеллекта и информатики [8].
Для автоматичного генерирования результатов исследования с помощью нейронной сети нами использован инструмент Statistics Automated Neura Networks программного комплекса Статистика 7.
Входными переменными выбираем следующие характеристики: уплаченные налоги, налоговые платежи; поступления от налога на прибыль предприятий; поступления от налога с доходов физических лиц; поступления от НДС и акцизного сбора; нена- логовые поступления федерального бюджета; расходы федерального бюджета; налоговые поступления местных бюджетов; расходы федерального бюджета на общегосударственные функции; расходы на медицину из федерального бюджета; инвестиции в основной капитал; денежная масса.
Эмпирическое исследование проводится на основе ежегодных данных 2006-2022 гг., опубликованных в открытых источниках, в частности нами использовались данные, приведенные в базах данных Федеральной службы государственной статистики [13] – данные статистических сборников «Здравоохранение в России» [4].
На рисунках ниже приведены результаты проведенного исследования, которые представлены в графической форме (Рисунки 1-3).
Из приведенных выше графиков прогнозов (Рисунки 1-3) мы видим, что качественный рост инвестирования в инновационное развитие национальной медицины возможен через 5 лет.
Данная ситуация связана с обострением военно-политической ситуации в мире, в центре которой находится Россия и ее экономика, находящаяся под санкционным давлением. В этой связи на сегодняшний день для России приоритетной является оборонная сфера и рост социальных расходов. В сфере здравоохранения в настоящее время возможно лишь проведение оптимизации расходов и определенная реструктуризация системы охраны здоровья с тем, чтобы ее финансирование в более широком масштабе осуществлялось за счет временных инвестиций и использования механизма государственно-частного партнерства.
Также нами построена регрессионная модель инновационного развития сферы здравоохранения России. Методология исследования состоит в том, что влияние основных показателей здравоохранения на ВВП России и обратное влияние оценено с помощью метода наименьших квадратов с инструментальными переменными (2SLS) и векторной авторегрессии (VAR), что позволяет учесть временную траекторию изучаемой зависимости и проверить устойчивость полученных результатов к выбору метода оценки. В данном исследовании нами также использовались данные статистических сборников «Здравоохранение в России» [4].
В исследовании использовались следующие показатели:
const t – константа;
GDP t – внутренний валовый продукт (млрд руб.); CPI t – индекс потребительских цен;
He t – расходы на здравоохранение (млрд руб.);
Pl t – количество населения (млн человек);
Fi t – финансирование инновационной деятельности из федерального бюджета (% от ВВП);
Таблица 1
04 о 04 |
о 04 |
’хГ |
04 on |
х© 04 |
о 00 un" |
00 04 о о" |
гп о" |
04 Ох хО" |
о 04' гп |
un |
00 гп" |
04 |
in |
m |
о 04 о 04 |
04 ox" 04 |
МП |
on |
гп |
un |
un о о о" |
хО гп О' |
О |
Ох 04' о" гп |
О Ох х©" |
ax 00 гп" |
04 |
04 04' |
un rn |
о 04 |
LT) rn" 04 |
О о 04 |
о СО |
О О' |
о |
ох о о" |
Ох Г4' О' |
О un |
о гп |
О х© un" |
о гп" |
О 00' |
О гп |
CO' rn |
co о 04 |
LT) a< 04 |
on |
о 00' |
04 |
t© |
04 о о о" |
Ох Г4' О |
04 X© un |
X© гп гп |
5 |
о |
о 04" |
04 гп |
ax ax" 04 |
о 04 |
^ |
О' |
un со |
О гп |
un о о" |
04 гп о |
un |
Ох 00' m |
О 5 |
о ох гп" |
О 04" |
04 un" |
5 04 |
|
to о 04 |
^ o" rn |
04 04' |
on X©' |
о on on |
00 о х©" |
04 О о" |
Ох Г4' |
X© |
О о гп |
X© un" |
04 00 гп" |
04" |
04 un un" |
S |
m о 04 |
о ax" 04 |
on |
04 |
00' |
00 о о о" |
О |
un |
гп ОХ' гп |
гп 04 X©" |
о |
О 04" |
гп ax гп" |
un x©" 04 |
|
о 04 |
m |
О х© on |
04 Ох |
04 X© |
о 00' |
о о" |
гп О |
O' |
X© гп гп |
уз' |
04 гп" |
X© 04" |
О х© х©" |
x© un" 04 |
rn о 04 |
4. |
О un" |
О 00' |
о |
3 х© |
ХО по о о" |
о" |
m 00' |
о X© гп |
о 04 х©" |
Ох гп" |
04" |
04 un 04 |
CO on 04 |
04 о 04 |
LT) o" rn |
00 |
04 00^ |
04 ох" |
х© х© |
о 04 о о" |
Ох гп О |
rn un |
гп |
04 5 |
гп |
О 04" |
Ох 5 04 |
04 un" 04 |
о 04 |
^ |
о 03 |
on |
о 00 о" |
Ох по х© |
04 О' о" |
CY1 о" |
О ax un |
Ох гТ |
X© un" |
гп" |
04" |
04 О гп 04 |
04 04 |
о о 04 |
rn o" on |
un" |
04 Ох on |
00 ох" |
уз |
хО О О' о" |
Ох гп о |
ax un |
04 гп |
04 04 un" |
04 un гп" |
04 04" |
04 |
rn 04" 04 |
0> о о 04 |
x©" 04 |
о |
00 on |
ох х©" |
х© х© |
00 о о" |
9 о |
ax un |
Ох 04 Ох" 04 |
04 un" |
X© гп" |
04" |
04 ОХ' 04 |
un ax" |
co о о 04 |
00 o' 04 |
04 Ох |
О un |
о о |
по Ох х© |
m о о" |
о о" |
ax 5 |
04 оо" 04 |
un" |
04 гп" |
О 04 04" |
Ох О Ох" |
a< |
6 о 04 |
X©' o" on |
04' |
on 00' |
Гх |
un 04 х© |
о 04 О о" |
04 гп о |
04 04' |
04 X©" 04 |
on |
04 00 гп" |
04" |
04 un X©" |
CO' |
to о о 04 |
OX' 04 |
on |
on |
04 х©" |
х© х© un |
00 04 О о" |
о" |
ax X©“ |
Ох 04 |
04' |
00 гп" |
04" |
ОХ un" |
x©' |
m о о 04 |
о 04 |
un |
on |
Ох х©" |
Ох un un |
un о о о" |
хО гп О |
ax rn |
00 04 оо" 04 |
ax 00 x©" |
Ох 00 гп" |
04" |
Ох СО гп" |
04 |
Ф H 03 СП 03 X 0 c |
^ co s £ c Ф о о x s О x ф I ф |
^ CD >s 1- о. ст ф о. с о. с о х н о сс ф с н о EZ |
^ co ^ cn s CD О О X о о x н о сс ф £ о EZ |
^ ГО О. о х© о о СП ZT X го S и СТ I н о сс ф £ о EZ |
О О го ф ст СП S ОС х ф х го X о о го m Ф х S ^ О и s го" X $ Го ^ 5 ^ 2 О к© |
ф т СП S 1-о ОС ф о о ZT го о ^ X “ s га II 1 i 0 о. |
ф 2 х© О О го о. ф ф СП S & о S I Ф I О S I I е |
О О го О. ф т ОС т ф с н о 2 го" 2 ф го х ст Ф Q X к© |
^ го" 1— ф cl 2 к© О О го О. Ф ф t X Л5 |
^ CD О 1— Ф CT 2 x© X X H Ф 5 cc s X Ф c H о c Ф CD О О X |
X ф CD 1- Q. ГО О ф к© о ф СТ 2 х© О о X го ф - ф S ■0 15 |
^ го" 1— Ф СТ 2 к© О О го О. Ф ф СП S X ZT СТ Ф 2 О X |
го н с >s о о о CD S zr н ф CD S |
ГО 2 cc ro Ф X Ф cT |

Год
Рисунок 1. Прогноз значения показателя финансирования здравоохранения из федерального бюджета в % от ВВП (рассчитано автором)

Рисунок 2. Прогноз значения показателя финансирования НИОКР из федерального бюджета в % от ВВП (рассчитано автором)

Рисунок 3. Прогноз значения показателя финансирования инновационной деятельности из федерального бюджета в % от ВВП (рассчитано автором)
Mr t – уровень смертности (млн человек);
Nd t – расходы на НИОКР из федерального бюджета (% от ВВП);
Le t – ожидаемая продолжительность жизни (лет).
Показатели CPI t , He t , Pl t , In t , Mr t , Nd t , Le t получены из материалов национальной статистики Федеральная служба государственной статистики [13].
Для достижения цели поставленной в статье, нами разработаны следующие модели для эмпирического исследования:
He t = b 0 b 1 He t-1 b 2 GDP t-1 b 3 Mr t-1 b 4 Pl t-1 b 5 Le t-1 b 6 CPI t-1 (1)
Fi t = b 0 b 1 Fi t-1 b 2 GDP t b 3 Mr t b 4 Pl t b 5 Le t b 6 CPI t (2) Nd t = b 0 b 1 Nd t-1 b 2 GDP t-1 b 3 Mr t b 4 Pl t b 5 Le t b 6 CPI t (3) GDP t = b 0 b 1 GDP t-1 b 2 HE t b 3 Rd t b 4 In t b 5 Pl t b 6 CPI t (4) где He t-1 – расходы на здравоохранение (млрд руб.), в предыдущем периоде;
GDP t-1 – ВВП на душу населения (млрд руб.), в предыдущем периоде;
Mr t-1 – уровень смертности (млн чел.), в предыдущем периоде;
Pl t-1 – количество населения (млн человек), в предыдущем периоде;
Le t-1 – ожидаемая продолжительность жизни (лет), в предыдущем периоде;
CPI t-1 – индекс потребительских цен в предыдущем периоде;
Fi t-1 – финансирование инновационной деятельности из федерального бюджета (% от ВВП) в предыдущем периоде;
Нами изучалось влияние на ВВП (GDP) таких факторов: расходы на здравоохранение (HE), расходы на НИОКР (RD), расходы на инновационную деятельность в сфере здравоохранения (IN).
В исследовании также были включены такие факторы, как индекс потребительских цен (CPI), ожидаемая продолжительность жизни (LE), численность населения (Pl). Результаты эконометрической оценки показателей представлены в Таблице 2.
Коэффициент детерминации R 2 является сравнительно высоким (от 0,75 до 0,92) для всех регрессионных моделей, что означает высокую статистическую значимость данных моделей. Статистика Дар-бина-Уотсона достаточно высока для всех спецификаций и находится в пределах допустимого (от 1.6 до 2.5) [14].
Что касается влияния факторов на уровень государственных расходов основных экономических показателей, то получены следующие результаты:
-
1. Расходы на здравоохранение: при росте ВВП на 1 % (с лагом в один год), расходы на здравоохранение растут на 0.69 % с вероятностью 95 %. Это утверждение вписывается в рамки канонической макроэкономической модели рыночной экономики. Также
-
2. ВВП: рост численности населения на 1 % оказывает прямое негативное влияние на ВВП на 7.07 %. Рост расходов по здравоохранению на 1 % снижает ВВП на 0.2 %. Рост расходов на здравоохранение имеет прямое влияние на увеличение количества населения, что в то же время ухудшает ВВП. Достаточно ожидаемым было положительное влияние НИОКР на ВВП на уровне 1.29 %. Научные исследования в перспективе обеспечивают рост числа рабочих мест, что в свою очередь увеличивает ВВП.
следует отметить, что рост индекса потребительских цен (с лагом в один год) на 1 % вызывает снижение расходов на здравоохранение в пределах 3,01 % с вероятностью 95 %. Этот показатель достаточно высоко коррелирует с показателем ВВП. Рост индекса потребительских цен достаточно активно влияет на ВВП, что, в свою очередь, вызывает сокращение расходов на здравоохранение; расходы на НИОКР: рост уровня смертности на 1 % обеспечивает рост расходов на НИОКР на 2 % с вероятностью 95 %. Рост численности населения и ожидаемой продолжительности жизни на 1 % влечет за собой рост расходов на НИОКР на 3.76 % и 12.35 % в соответствии с вероятностью 95 %. При условии роста населения увеличиваются затраты на разработку новых препаратов, обеспечивающих комфортное существование населения. А при росте уровня потребительских цен на 1 %, расходы на НИОКР снижаются на 0.367 % с вероятностью 95 %.
Таким образом, можно выделить следующие основные проблемы в финансовом обеспечении инновационного развития сферы здравоохранения России: деформированная структура финансирования инновационной деятельности, в том числе по источникам финансирования; недостаточный объем финансирования НИОКР и продолжение негативной тенденции снижения расходов на НИОКР для сферы здравоохранения; низкий уровень привлечения частного сектора к финансированию НИОКР.
Далее выполним прогнозирование главных характеристик, характеризующих инновационные процессы в области здравоохранения России на краткосрочный период способом Бокса-Дженкинса (ARIMA) с внедрением пакета Statistica.
Применение процессов Бокса-Дженкинса позволяет построить достаточно точную и адекватную модель прогноза на краткосрочный период [9].
Окно «Результаты ARIMA» для показателя финансирования инновационной деятельности в сфере охраны здоровья за счет федерального бюджета приведено на Рисунке 4.
Как свидетельствуют данные, приведённые на Рисунке 4, значение показателя бюджетного финансирования охраны будет уменьшаться во времени, что является следствием объективных причин, которые заставляют искать принципиально новые моде-
Таблица 2
Параметры регрессионных моделей инновационного развития сферы здравоохранения Российской Федерации
Независимые переменные |
Зависимые переменные |
|||
HEt |
FIt |
NDt |
GDPt |
|
Константа |
-276.5 (-0.995) |
11.415 (0.0832) |
-126.66 (-1.818***) |
125.4107 (2.950333*) |
HEt-1 |
0.43 (2.058**) |
-//- |
-//- |
-//- |
FIt |
-//- |
-//- |
-//- |
0.79358 (1.2995***) |
GDPt-1 |
0.691 (2.005**) |
-//- |
0.0166 (0.182) |
0.999 (5.1757*) |
GDPt |
-//- |
-0.0491 (-0.2423) |
-//- |
-//- |
HEt |
-//- |
-//- |
-//- |
-0.21971 (-1.672***) |
FIt-1 |
-//- |
-0.1973 (-0.3552**) |
-//- |
-//- |
MRt |
-//- |
0.0768 (0.0552) |
2.002 (2.198**) |
-//- |
MRt-1 |
4.897 (1.253) |
-//- |
-//- |
-//- |
PLt-1 |
7.607 (0.928) |
-//- |
-//- |
-//- |
PLt |
-//- |
-1.1905 (-0.211***) |
3.763 (1.725***) |
-7.0793 (-3.0887*) |
NDt-1 |
-//- |
-//- |
0.504 (2.767*) |
-//- |
NDt |
-//- |
-//- |
-//- |
1.2936 (2.6005*) |
LEt-1 |
28.08 (0.928) |
-//- |
-//- |
-//- |
LEt |
-//- |
2.759 (0.2602***) |
12.354 (1.843***) |
-//- |
CPIt-1 |
-3.018 (-2.27**) |
-//- |
-//- |
-//- |
CPIt |
-//- |
-0.2432 (-0.5776) |
-0.367 (-2.095**) |
-//- |
R2 |
0.75 |
0.74 |
0.87 |
0.92 |
DW |
1.78 |
2.10 |
2.40 |
2.08 |

Рисунок 4. График изменения финансирования здравоохранения за счет федерального бюджета в соответствии с прогнозом (рассчитано автором)
ли финансирования системы российского здравоохранения, что является направлением дальнейшего исследования.
Полученные данные позволяют сформулировать выводы по результатам проведенного исследования и определить, в общих чертах, направление решения накопившихся проблем.
Прогнозирование финансирования инновационной деятельности показало растущую тенденцию и соответственно необходимость увеличения финансирования со стороны государства. Важно активизировать инновационную деятельность предприятий, которые производят изделия медицинского назначения, лекарственные средства, создают инновацион- ные медицинские технологии и так далее, способные насытить национальный рынок инновациями соответствующего количества и качества. Такая ситуация, прежде всего, зависит от эффективности государственного регулирования инновационного развития национальной системы здравоохранения, эффективности внедряемых методов стимулирования инновационной деятельности.
В целом, проведенный анализ позволяет говорить о хроническом недофинансировании сферы здравоохранения и крайне неэффективном и нерациональном использовании выделяемых бюджетных ресурсов на развитие российской медицины. При этом можно предположить, что у чиновников, отвечающих за данное направление государственной политики, отсутствует объективная информация, касающаяся тех угроз, которые возникают в связи наличием финансовых проблем в инновационном секторе отечественной медицины, что затрудняет процесс стратегического планирования.
Не смотря на то, что ожидать улучшения в сфере финансирования системы здравоохранения возможно не ранее чем через пять лет, о чем свидетельствуют результаты проведенного анализа, решения по поводу финансирования российской медицины следует принимать уже сегодня.
В этой связи укажем на то, что опыт экономически развитых государств свидетельствует, что инновационное развитие здравоохранения не может осуществляться только на принципах «государственного альтруизма». Происходящие изменения в политике, экологии, психологии людей, состоянии здоровья нации, а также макроэкономические тенденции, не позволяют государству брать на себя все расходы на инновационное развитие здравоохранения. В этой связи необходим сбалансированный подход к решению вопросов инновационного развития в сфере здравоохранения, поиск разумного баланса между государственным и частным финансированием, что и является ведущим направлением дальнейшего исследования.
Список литературы Прогнозирование перспектив инновационной деятельности в системе здравоохранения Российской Федерации
- Ахметзянов К.Р., Тур А.И., Кокоулин А.Н., Южаков А.А. Оптимизация вычислений нейронной сети // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Электротехника, информационные технологии, системы управления. 2020. № 36. С. 117-131.
- Буяк Л.М. Современная парадигма моделирования и прогнозирования экономической динамики // Системные технологии. 2016. № 18. С 102-114.
- Егорова Л. Statististical analysis as a management tool of AIC innovative development. E3S Web of Conferences 176, 05004 (20202) ISISA 2020. 28 р. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202017605004.
- Здравоохранение в России. – Режим доступа: https://rosstat.gov.ru/folder/210/document/13218.
- Иванюк В.А. Нейронные сети и их анализ // Хроноэкономика. 2021. № 4. С. 58-62.
- Касиев Н.К., Канатбекова Г.К. Планирование и прогнозирование в системе здравоохранения // Бюллетень науки и практики. 2020. Т. 6. № 5. С. 195-203.
- Кошкаров А.В. Теоретические аспекты моделирования и прогнозирования экономической динамики региона на основе ограниченного массива статистических данных // Вестник Астраханского государственного технического университета. 2012. № 1. С. 179–185.
- Курников Д.С. Использование нейронных сетей в экономике // Juvenis scientia. 2017. № 6. С. 10-13.
- Модель Бокса-Дженкинса. – Режим доступа: https://nesrakonk.ru/box-jenkins-model/.
- Панфилов В.С. Денежно-финансовый аспект прогнозирования экономической динамики // Проблемы прогнозирования. 2011. № 3. С. 5-17.
- Родионов В.Г. Прогнозирование динамики социально-экономических систем // Вестник Санкт- Петербургского университета. Экономика. 2007. № 2. С. 49-58.
- Статистика, аналитика и прогнозирование в современной экономике: опыт и перспективы развития: монография / И.В. Зенкина, М.Т. Баетова, М.У. Базарова. М.: КноРус, 2022. 202 с.
- Федеральная служба государственной статистики. – Режим доступа: https://rosstat.gov.ru.
- Durbin-Watson statistic. URL: https://wiki.loginom.ru/articles/durbin-watson-statistic.html.