Прогнозирующая модель управления отражающими зеркалами в проекционной оптике безмасочного литографа

В системе безмасочной литографии для создания рисунка на пластине не используется физическая маска. Вместо этого узор создается непосредственно на пластине с помощью цифрового зеркального устройства (DMD) или пространственного модулятора света (SLM). Эти устройства, по сути, представляют собой массивы крошечных зеркал или пикселей, которыми можно управлять, чтобы отражать или блокировать свет, создавая желаемый узор [1].

Процесс создания рисунка в системе безмасочной литографии включает в себя следующие этапы:

• 1.    Создание шаблона: желаемый шаблон создается с помощью программного обеспечения для автоматизированного проектирования (САПР) и сохраняется в цифровом формате.

• 2.    Управление цифровым зеркальным устройством (DMD) или пространственным модулятором света (SLM): цифровой рисунок затем отправляется в DMD или SLM, который состоит из массива крошечных зеркал или пикселей. Каждое зеркало или пиксель управляется так, чтобы отражать или блокировать свет, создавая желаемый узор.

• 3.    Световое освещение. Источник света, обычно это лазер глубокого ультрафиолета (DUV), направлен на DMD или SLM. Затем свет отражается или блокируется зер-

• калами или пикселями, создавая желаемый узор.

• 4.    Проекция на пластину: узорчатый свет затем проецируется на пластину с помощью системы проекционных линз [3].

Управление DMD или SLM обычно осуществляется с помощью цифровой системы управления, которая получает данные цифрового шаблона и отправляет управляющие сигналы на каждое зеркало или пиксель. Система управления гарантирует, что каждое зеркало или пиксель точно позиционируются для создания желаемого рисунка.

Рассмотрим уравнение для управления зеркалом в проекционной системе. Пусть X i (t) - положение i^th зеркала или пикселя в момент времени t i , а u,i(t) - управляющий сигнал, посылаемый на i^th зеркало или пиксель.

dx i

= f i^(xi 'U i )

где f i - нелинейная функция, описывающая динамику i^th.

Целью контроля является обеспечение точного расположения зеркал для создания желаемого рисунка. Эту задачу можно сформулировать как задачу оптимизации:

tf mini  (x^t} —xr e f^Ydt

Ui Ло

при условии:

• 1.   ^xi^(to )= ^xo,i

• 2.   ^xi^(tf⁾ = ^xfi

• 3.  |^i(^) — umax,i |

где x_re f i (t) - желаемое положение i^th зеркала, x_{0 i} и x f, _i - начальное и конечное положения, соответственно, а u_maxi -максимальный управляющий сигнал.

Преимуществами такого управления являются: высокая точность, гибкость (систему можно легко адаптировать к различным зеркальным системам), возможность управления в реальном времени, позволяя производить быструю настройку положения зеркала [2].

Недостатками системы является сложность реализации моделирования и оптимизации. Системе требуются значительные вычислительные ресурсы для решения задачи оптимизации в режиме реального времени. Также, данное решение имеет высокую чувствительность к вибрации и тепловым расширениям, которые возникают в устройстве безмасочного литографа. Это в итоге неблагоприятно влияет на точность создания рисунка.

Чтобы решить эти проблемы, мы можем реализовать метод управления моделью с прогнозированием, которая улучшит способность системы справляться с возмущениями и оптимизировать сигналы управления [4].

Модель прогнозирующего управления работает следующим образом:

• 1.    Разрабатывается математическая модель системы, описывающая ее динамику и поведение.

• 2.    Выбираются оптимальные сигналы управления на основе прогнозируемого поведения с учетом ограничений и критериев производительности и подаются в систему.

• 3.    Процесс периодически повторяется, при этом модель обновляется, а сигналы управления повторно оптимизируются.

Рассмотрим пример реализации САУ зеркалами в проекционной оптике на основе модели прогнозирования. Пусть динамика поворота зеркала описывается следующим дифференциальным уравнением:

• /0 + Ь0 + кё = и

• где:

0 - угол поворот зеркала;

и - управляющее напряжение на актюаторе;

/ - момент инерции зеркала;

b - коэффициент вязкого трения;

к - коэффициент жесткости подвеса [5].

Используя метод конечных разностей, можно дискретизировать это уравнение и получить рекуррентное соотношение для расчета прогнозируемого положения зеркала на следующем шаге:

ё[п + 1] = а₁0[п] + а₂ё{п — 1] + Ь 1 и[п] + Ь₂и[п — 1]

где а 1 , а₂, b 1 , b₂ - коэффициенты, зависящие от параметров зеркала и шага дис-кретизации.[6]

На каждом шаге управляющее воздействие и[п] рассчитывается по формуле:

и ^[ П ^] = k_p(0 ref^[ n] — 0^[П^]) + k_d(0 ref^[ n} — 0[п]

где:

0_re f и 0_re f - требуемые значения угла и угловой скорости;

к р и k_d - коэффициенты пропорционального и дифференциального регулирования [7].

Таким образом, управляющее воздействие формируется на основе рассогласования между требуемым и прогнозируемым положением зеркала, что позволяет компенсировать возмущения и нелинейности.