Расчет характеристик виброактивности буксы вагона

Виброакустическая диагностика машин и оборудования получила широкое применение в силу ряда преимуществ. Такими преимуществами являются безразборность, одинаковость структуры вибрации типового оборудования и его комплектующих, возможность использования разработанного аппарата спектрально-корреляционного анализа и декрементов случайного процесса вибрации. На этой основе дальнейшее развитие виброакустической диагностики с целью контроля технического состояния на стадии изготовления и монтажа, на стадии эксплуатации является актуальным. Кроме того, широкий класс характеристик случайной вибрации позволяет оперативно определять возникающие неисправности и определять ресурс работы машин по времени наработки.

Чувствительность вибрации механических систем к небольшим изменениям их состояния делает анализ вибраций мощным средством диагностики. Так как диагностическая информация содержится в случайной вибрации механических систем и отдельных ее комплектующих, то в процессе диагностирования должны сравниваться характеристики вибрации «первоначального состояния» с «текущими». Для успешного решения задачи вибродиагностики необходимо рассмотреть следующие вопросы: выбор типовых звеньев механической системы, выбор интервала периодичности освидетельствования механической системы, выбор места установки датчиков, выбор типа измерений и вида характеристик случайного процесса вибрации, задание типовых эксплуатационных режимов работы, выбор характеристик ресурса работы и состояния механической системы.

Отсутствие экспериментальной информации о техническом состоянии буксы предполагает на первом этапе воспользоваться математической моделью, которая позволит получить характеристики виброактивности буксы вагона с некоторым приближением.

Аналитическое исследование пространственной виброактивности транспортного средства (ТС) проводится на основе математического описания его расчетной схемы, которая отражает с некоторыми допущениями особенности динамики взаимодействия его частей под действием эксплуатационных нагрузок.                                                     -

Исследование виброактивности ТС в низкочастотном диапазоне позволяет существенно упростить расчетную схему и представить его в виде динамической системы, состоящей из ряда твердых тел, соединенных безынерционными упругими и демпфирующими элементами. На относительное перемещение масс накладываются ограничения, характер которых зависит от конструктивного выполнения подвески.

Дифференциальные уравнения движения составим в системе координат Sxyz (см. рисунок) с помощью уравнений Лагранжа 2-го рода.

Положение ТС определяется обобщенными координатами:

qt=(2$.у$.Фх>ФУ.фг)^=х-^

где z_s,y_s - перемещения центра масс ТС от горизонтальной и вертикальной плоскости;

<р_х, ф_у, ф_г - углы поперечного, продольного крена и угол рыскания.

Кинетическая энергия ТС тогда запишется:

Обозначим соответственно:

сжатие рессорных комплектов:              сдвиг рессорных комплектов по оси у:

⁵1х = ^Zs -Сфу "«Фх ~Л₂,                 ^/=^4-^-/^-^,

5_2z =2_s -сф_у уаф,-Ц,,                   8_гy=y_s*cф_I*fф_x-h_Xy, ^

53z=zs +сфу-афх-Ц2,                    83у = ys-сф2 +/фх-Цу,

Ц2 =zs +ефу +афх -Ц2,                   84у=ух-сфг-^Афх-Н3у, где hX:, к2г, Ц2, h4z - возмущение по оси z; ИЛу, Цу - возмущение по оси у,

. Перемещение точки О:

х0=х$-/фу, Уо=Ух-сф2+/фх, z0 =zs+Сфу-афх.(4)

Согласно определения обобщенные силы запишутся в виде: Q_B=F_Xz+F_2z+F_3z+F₄₂+F„ Q^ =-F_Xza + F_2za - F_3za + F_4za, е^=⁰’                         Q_w =-F_Xz^F_2z c-F_3zc*F_4z с.

Вертикальная составляющая полной силы по оси 2 ву-й подвеске запишется как ^-«Д+Г,^, (/ = 1,2,3,4),(6)

где c_j2 - жесткость у-й подвески; r_jz - коэффициент сопротивления у-го амортизатора. Горизонтальная составляющая полной силы по оси у ву-й подвеске запишется как

Fjy =cjy5jy *rjAy, (/ = 1,2,3,4),(7)

где c_jy - жесткостьу-й подвески на сдвиг; г_/У - коэффициент сопротивленияу-го амортизатора.

Приведем преобразование входных воздействий к виду: qAO=Qh_z^^h2_ZW       qA^r')=th_3z *h_4z^2,

4y^ = hXy,                qy(t + T) = h3y = кХуф*т\(8)

^=^х-Ц^а,       ^(Г4-г) = (^г-/z4z)/2«, где т = -2с/х - запаздывание возмущения.

Дифференциальные уравнения движения ТС в продольной плоскости примут вид: ^ап 2_S + а;, z, + 3], z_s + а;₂ ф_у + а₁₂ ф, = b;, qAO + Ь_и q_z<0 + bj₂ q_z (t + г) + b₁₂ q_z (Z + г), ^a2i ^ + »₂₁ 2_S + a₂₂ ф_у + a₂₂ ф_у + a₂₂ ф_у = b^ q_z^ + b₂, q₂(.O + b'₂₂ qA(+ t) + b^ q₂(t + r), ^a33 Ф, + ^азз Фх + ^азз Фх = b₂₁ ФАО + b₃₁ ФА0 + Ьз₂ ФА1 + г) + b₃₂ ф_хф + 7), ^а41 Ух + ^а41 Ух + ^а41 К + ^а45 Фг + ^а45 Фх = ^, 1^(0 + Ь₄₁ ^(0 + Ь₄₂ ^(Z + г) + Ь₄₂ /^/Z + г), ^ам Ух ^{+ а}54 Уз ^{+ а}55 Фх + ^а55 Фх + ^а55 Фх = Ь'₅₁ ^у (0 + Ь₅, ^у (Z) + Ь'₂ Д/Z + г) + Ь₅₂ ^ (Z + г).

Захезин М.А., Иванов Д.Ю.

В полученных уравнениях движения коэффициенты имеют следующие выражения:

ап — М, аи -2(rlz + r3z), au-2(с1г+c2z), а;2 - 2c(r3z - rlz), а12 = 2c(c3z - clz), a2i = ~2cO"]Z + f3z ), ai2 =а12, a22 =^,a'22 =2c2(rlz + r3z), a22 =2c2(cu + c3z), азз = Л^азз =2a2(rlz +r3z),a33 =2a2(clz + c3z), a41 = 2(rv + Лу X a4i = 2(cv + c3y ), a45 = W\y + %Y a45 = W\y ~ C3y X a54 =a45’  a54=a45 = a55 =Л.^а55 =2c2(rly + г3Да55 = 2c2(cly + c3y),

b'n-2r_lz, b_n-2c_lz, b'₁₂ = 2r_3z, b₁₂ = 2c_3z, b*2i=2cr_lz, b₂₁ =2cc_lz, b'₂₂ =-2cr_3z,b₂₂ = -2cc_3z, b₃₁=2a r_]z,b_3r = 2a c_!z, b'₃₂ =2a²r_3z,b₃₂ = 2a²c_3z, ^’4i⁼2r_ly, b₄₁ = 2c_ly, b'42 ⁼ 2^3^, b₄₂ = 2c_3y, b'_5!=-2cr^,b₅₁ =-2cc_ly, b’₅2=2cr_3y,b₅2 =-2cc_3y.

Здесь a", a*, a - коэффициенты соответственно инерции, демпфирования и жесткости; b', b - коэффициенты, преобразующие возмущения и их производные в обобщенные силы.

Применив преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях и отнеся все к соответствующим входным воздействиям получим уравнения для передаточных функций:

^И^аи + »^ап ^+а11)⁺^(^^ап +^ai₂)=b;_is + b₁₁ + b[₂se~®^T +Ь_А2$е^-ЙТ;

^_м(^^ап + ^an) + ^G²a5₂^+sa22 +^a22)=b'₂₁s + b₂₁ + b^se"^ + b^e^;

^52азз+5азз+азз)=Ьз15 + Ь31+b32se-®r+b32s^                            (11)

^(s²a₄₁ + sa₄₁ + a₄₁)+^(sa'₄₅ + a₄₅) = b_4]s + b₄₁ ч-Ь^Ав^-^ + ^236"^;

^(5354 +з₅₄) + ^(а²з"₅ +S3'₅₅ + 3 ₅₅)=b5₁A + b₅₁ +b5₂5e~^OT +b₅₂se""®^T,

Zs(i®)      Ф/i®)      Фх(^) ш Y/i®)      Ф2(ю)

где W= ——-, W= —--, IT =—^—-, W= ——-, Л"=—^—--чзстотные qz(ito)        qz(i®)        q^ico) qy(i®)        qy(i®)

хзрзктеристики обобщенных координзт.

Используя одностороннее преобрззовзние Фурье получзем систему алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами, по которой из первых двух уравнений определяем частотные характеристики по обобщенным координатам z_s, <р_у, третье уравнение определяет частотную характеристику по обобщенной координате ф_х ; и, наконец, последние два уравнения определяют частотные характеристики по обобщенным координатам у.„ <р_г.

Теперь мы можем получить характеристики виброактивности в любой точке ТС. Например, в точке расположения буксы спектральная плотность виброускорения по соответствующим координатам определится следующим образом:

s_x=®7K! s_qA®\

^=s|2-C|^|2]59/

sz=^4{[кГ +Н^|2]^(®)-^Г^(й>)}, где Sqz, Sqy, S^ - спектральные плотности входного воздействия.

Формулы являются основным соотношением в частотной области, дающим решение задачи виброактивности ТС, т.е. характеризуют прохождение стационарного процесса возмущений от профиля пути на стационарную линейную систему. В частности формулы (12) позволяют решить задачу вибронагруженности буксы на стадии проектирования.

В общем случае математическая модель вертикальных и боковых возмущений может быть представлена в виде [1-6] (см. таблицу):

«верт rr I с . оверт . оверт . о

^(й) ^— ^qz⁴ ^уа *• ^стык "^ ^пути ^ ^ колес»

16ОК _ обоК, О

'(со) ~~^стык ^^у»

'^{qz qz} «⁴ + 2(а²-^W + [(«? + РЪ^А^г ’

, 4а а²

'усг -^уа , т 2x2 ’

Я- (<9²+ а )

где

сверт _ I       Г

^ 0Uln2j

2 2 V ГО Т

161п2.

^-т2пУ,5(ю-пго0) + ст2п

о² с««™ °путъ ^L . '

С ° колес

го2

а2 „

=—5(ю~юх),

^бок ^стык

= ^Т0 — Г °Uln2j

/   _,2_2 \2

ГО Т ехр--

161п2

2л ■

—т.

Л '

^РСго-пго^ + ст2 , п=1                        _

Оценки и их доверительные границы	Объект -участок пути	Коэффициенты
		а '	Р	Dqz,^
Среднее значение и доверительные ' границы для него	1	а =0,071 (0,0705...0,0714)	P^,22Q (0,2116...0,2284)	II?z =129,33
	2	а =0,064 (0,0625...0,0654)	Д =0,053 (0,0526...0,0534)	I5qz =187,55
	3	а =0,019 (0,01857...0,01905)	Д =0,064 (0,0659...0,0661)	Д, =222,50
Среднее квадратическое отклонение	1	а„=0,0266	о^=0,1150	^Dqz =79,025
	2	а„=0,0475	Ср =0,0256	cDq2 =91,270
	3	аа=0,0068	о^=0,0576	0^=113,140
Максимальное вероятностное значение	1	max а =0,1530	max Р =0,565	maxD,z=461,36
	2	max а =0,2060	max ^=0,129	maxZ>gz=1468,65
	3	max а =0,0394	max р =0,237	maxD9Z=113,14
Максимальное значение, полученное обработкой эксперимента	1	^=0,120	1,^=0,3900	£)9,max=262
	2	^=0,152	^max=0,0990	S^max^lS
	3	42^^=0,061	lmax=0,0152	Dqi ЦЙВГ335
Минимальное значение, полученное обработкой эксперимента	1	й^т=0,035	)?min=0>08	2)9zmin=54,43
	2	.      ^min™0>015	/?min=0,022	Dqz min=64,20
	3	Отпт=0,012	^min=0,052	^(?Z nun—61,07      .

При использовании численных методов расчета характеристик виброактивности ТС необходимо иметь в виду, что динамические модели отражают динамические свойства объекта в ограниченном диапазоне частот. Поэтому при определении дисперсии виброускорения верхний предел интегрирования можно ограничить значением <утах, несколько превышающим высшую собственную частоту колебаний динамической модели ТС. Учитывая, что низкочастотные колебания ТС на частоте возмущения в два и более раз меньшей собственной низшей частоты имеют малую интенсивность, можно ограничить и нижний предел интегрирования значением tomin. Таким образом, дисперсия виброускорения по осям декартового пространства, в частности в точке расположения буксы, определится следующими формулами:

1 ®22      ।

Dx — ^4f\w4sqMM

Л ®21

1 4,42 I |2                 С И^ I |2                  Г @322

Dy=- ^Дз^® — ]®4\wpx\ 8чд®^®* — M^J svA®W, ^ <ы41                           ^ <у51                            ^ t»31'

1 ti>12          -               ' p 6)22           j                    л °322

Dz=- ^4\Wzs\2Sqz(®W + - М^,| Sqz(®W— j®4^ SvxWco; (14) ^zall                      -^«21^ o31

i iо max о , .min па ,_max n i -.min,^max

d)ll = 0)_xs ,6)12 = ^ ,б)21 = й)_фу , ti>22 = fi>,со31 = й)_фХ ,б)32 = 0)_фх ,

®41 = ®v, , ®42 = ®„. , 051 = 0,., , 052 =.

ya '                ya zz

Так как внешнее воздействие на ТС задается в сравнительно узком диапазоне частот, выражение (14) позволяет получить достоверный результат и в том случае, когда входные воздействия аппроксимируются не дифференцируемыми выражениями (13).

Дисперсии ускорений (14) можно использовать как базовые, увеличение которых в эксплуатационных режимах работы в первом приближении информирует о зарождающихся дефектах подшипников буксы.