Расчет и проектирование магнитореологических камер гидравлического оборудования

В последние годы широкое распространение получили адаптивные системы демпфирования и виброгашения, применяющие в качестве среды магнитореологическую жидкость. Управление диссипативно-жесткостными свойствами в рабочих камерах подобных устройств осуществляется за счет изменения вязкости магнитореологической среды во внешних электромагнитных полях, что позволяет эксплуатировать оборудование в режиме вязкоупругого демпфирования. Наиболее распространенные варианты конструкций представлены в работах [1-6]. Как известно, значительное повышение вязкости магнитореологической жидкости приводит к целому ряду негативных последствий, основные из которых - это высокое энергопотребление и нагрев рабочей среды во внешних полях, приводящий к нестабильности ее характеристик. Магнитореологические камеры могут выступать как самостоятельные устройства диссипации ударных и вибрационных нагрузок, так и в сочетании с иными жидкостными или газовыми рабочими камерами. Поэтому существует потребность инновационного подхода к дальнейшему развитию конструкций магнитореологических рабочих камер адаптивных аппаратов.

Актуальность

Существующие магнитореологические системы не способны удовлетворить многие предъявляемые к ним эксплуатационные требования, имеют некоторые недостатки, но сохраняют в себе все преимущества жидкостных элементов, применяемых для диссипации ударных нагрузок. Реализация управления в реальном времени характеристиками гидравлических рабочих камер является дорогостоящим и конструктивно сложно реализуемым процессом. Поэтому совершенствование адаптивных устройств демпфирования и виброгашения, включающих в конструкции магнитореологические рабочие камеры, способствует рационализации процессов защиты оборудования от воздействия динамических нагрузок и сохранению целостности элементов и систем, то есть является актуальным.

Цель исследовательской работы

Создание принципиально новых конструкций магнитореологических рабочих камер, обладающих большей энергоэффективностью и стабильностью течения рабочих процессов, а также разработка методов их численного моделирования.

Конструктивная реализация

Целесообразно выполнение демпфирующих устройств магнитореологических рабочих камер с распределенными диссипативно-жесткостными свойствами. Наиболее предпочтительные варианты конструктивной реализации распределения диссипативно-жесткостных свойств по объему магнитореологической камеры представленные на рис. 1, 2.

Рис. 1. Магнитореологическая камера с распределенными диссипативно-жесткостными свойствами: 1 – шток; 2 – серия управляющих электромагнитов; 3 – крышка; 4 – отверстия для включения сливной и напорной линий; 5 – подвижная межполостная перегородка; 6 – рабочая полость; 7 – плунжер;

8 – дросселирующие отверстия

Рис. 2. Магнитореологическая камера с распределенными диссипативно-жесткостными свойствами, разделенная на субполости: 1 – шток; 2 – серия управляющих электромагнитов; 3 – крышка; 4 – отверстия для включения сливной и напорной линий; 5 – подвижная межполостная перегородка; 6 – рабочая субполость; 7 – пружина; 8 – подвижная межполостная перегородка; 9 – спиральный канал

В случае интенсивных ударных нагрузок неравномерность диссипативно-жесткостных свойств по направлению распространения ударных волн осуществляется за счет установки на корпус сборки управляющих электромагнитов, создающих бегущее неоднородное электромагнитное поле посредством последовательной подачи электрического сигнала, с индивидуально заданной вольт-амперной характеристикой, на кольцевые индукторы, установленные каскадом.

Это позволяет моделировать диссипативно-жесткостные свойства в направлении распространения ударной волны как при режиме сжатия амортизатора, так и в режиме отбоя, а также влиять на скорость истечения магнитореологической среды через клапаны, что дает возможность поглощать динамические нагрузки и регулировать скорость перемещения поршня. Предложенная конструкция магнитореологической камеры для управления расходными характеристиками клапанов не требует обязательной интеграции запорно-регулирующих аппаратов в поршень, так как скорость истечения рабочей среды может изменяться за счет задания объему магнитореологической рабочей среды, находящемуся на пути перемещения поршня, требуемых реологических свойств. Поэтому в данной конструкции возможно вместо клапанов ограничиться выполнением в поршне отверстий нужного диаметра. При выраженных вибрационных воздействиях рациональ- но применять магнитореологическую камеру с распределенными диссипативно-жесткостными свойствами, разделенную на субполости. Установка подвижных перегородок с системой спиральных каналов и пружин, обладающих квазинулевой жесткостью, обеспечивает более эффективную диссипацию вибрационной нагрузки и незначительные перемещения поршня под нагрузкой. Более подробные описания конструкций и рабочих процессов данных устройств приведены в ранее опубликованной работе [7].

Численная модель

Численная модель и принцип работы предложенных устройств базируется на акустических эффектах, протекающих в объемах магнитореологической жидкости, помещенных в бегущие магнитные поля [8–19].

В рамках данной статьи с целью упрощения расчетов объемы в полостях и субполостях считаем постоянными и перетечкой жидкости пренебрегаем. Для начала рассмотрим влияние ударных волн на магнитные свойства магнитореологической среды. Исходя из утверждения об ортогональности направлений ударной акустической волны и вектора напряженности и индукции магнитного поля, запишем следующие выражения, описывающие намагниченность магнитореологической среды в рабочей камере устройства:

М = Мо + 8М, ди

^ •6р,

f = pom*H/кoT; ST = qTc2Cp 1p

85 5

то есть 8М

М о

ди           _-< др dTz; ^ = -Р   т

= - [(tf ^ + уЛ + .шт) (1 + ш2т2)-1 + 1шт (1 - 8 М" - у Ч (1 + ш2т2)-1] ди,

IA Мо   "м0                     J          V      Мо   '*MO/V          J J dz, где у* = qTc2Cp 1, ш - круговая частота колебаний, T - абсолютная температура, т - время релаксации, тг - время продольной релаксации, р - плотность, и - смещение из положения равновесия, Мо - намагниченность в отсутствии ударных волн, Мт - температурный коэффициент намагниченности, Мп - концентрационный коэффициент намагниченности, tf - концентрация частиц магнетика, с - скорость распространения волны, q - температурный коэффициент расширения, Ср - удельная теплоемкость при постоянном давлении, L(f) - функция Ланжевена, ко - постоянная Больцмана, Н - напряженность, ^о - магнитная постоянная, т* - магнитный момент частицы.

Система акустических уравнений для магнитореологической среды примет вид:

др + div pv = 0, dt

PT^S* „р 1 So" (^ dH) = 4k g • div (M

P^-V(P- МоН) + Ps^v + (pv + у) V div v,

div В = 0; rot H = 0.

С учетом уравнения теплопроводности

T6(s + HoP-1S"(dM)i)"dH)=56T.

Уравнение сохранения энергии:

1шхс-2р-16Т -T6 [^oP-1So"(ddT)p"dH] = CV5T - qTc2p-1y-1Sp, где t - время, т^k - тензор вязких напряжений, v - скорость, х - магнитная восприимчивость, р -давление, ps - сдвиговая вязкость, pv - объемная вязкость, В - магнитная индукция, S - энтропия, CV - удельная теплоемкость при постоянном объеме, у - отношение удельных теплоемкостей.

Для рабочей камеры с распределенными диссипативно-жесткостными свойствами опишем следующие численные зависимости. Влияние бегущего управляющего поля на скорость распространения ударной волны представим в виде

H2 = h*2 + 2H*Ha ch kxsin(kz — tit) + H^ [sh2kx + sin2(kz — tit)],

_{v =} “k ^z “k

^-c /

cos 2(kz — tit) — 4^H"k ch kx sin(kz — tit),

^v x

= 4-^—kch kx cos(kz — tit), p наш

H a

В о

^ o ⁽ 1+X)shkl

Мн =№^/4.

Для случая без постоянной составляющей напряженности по оси x, то есть если напряженность выражена как

H2 = Ha[sh2kx + sin2(kz — tit)], справедливо следующее:

p^ = -c^^ + |^oZVH2 + VgAv + V (gv + j) V(Vv),

⁹ P '

— + p aw v = 0,

Vz = Vza cos[2(kz — tit) + ^L Vza

(^“/к

Ат = PoZ^/4; bm = [gv + (4/3)ps]/p; tg ^vz =

¹A, ([ ^С / ^-(Ш /к⁾²] ⁺⁴ " ^{2 b} m )

2Ь ^ “

п5(Н) = (^ + ^) ' Yv        7

T „ M(H)

‘Wk)2’

⁺ 4 "  (1+(T_nT s HM(H))/J) ’

где H * - постоянная составляющая напряженности, k - волновой вектор, c^- - скорость звука в магнитореологической среде, / - высота объема магнитореологической среды в рабочей камере, ф_vz - разность фаз, T_sh - сдвиговое напряжение, J - суммарный момент инерции частиц, т_п; T_s -времена релаксации немагнитных и магнитных частиц, y_v - градиент скорости, нормален к направлению движения. При рассмотрении камеры с распределенными диссипативно-жесткостными свойствами, разделенной на субполости, справедливы следующие выражения. Давление в сегменте:

Apn = 5рп — 5pn+i; Fu = 5сДрп.

С учетом процесса ударного сжатия немагнитных перегородок:

.;     ,Л/ ,   ;   , Л'

Принимая во внимание крайне малые значения деформации немагнитных перегородок при рабочих давлениях, примем значение работы постоянной:

Дw = const; 5р = — ^a°" 5a,

5pn = — ^(^ — Уп-1); 5рп+1 = — ^№+1 — Уп).

Давление в рассматриваемом сегменте:

Дрп = — ^a°(^n — Un-1 — Уп+1 + Уп) = ^№-1 + Уп+1 — 2УП),

Fn = Ke(Un-1 + Уп+1 — 2^n); pz5cb^^ = Ke(Un-1 + ^ — 2^n),

Ke = ^; U = Uo cos(tit — kwz), смещение из положения равновесия рассматриваемого сегмента

Un = Uo cos(tit — nq), с учетом внешних управляющих полей перепишем как

pfScb^ = ScPa(Un-1 + Un+1 — 2Un) — 2poScMz (5- + ^^) Un или перепишем как

^^2^T + timUn = z'(Un-1 + Un+1 — 2Un),

12p0Mz /ан , амд    ,       2 / В , tim = J"P^ (^z" + 7zS) ; Г = p„c2/ ;ab-

Для бегущей волны

U_n = A exp i(tot — nk_wd) ; ш² = ^ т + 4% ' sin ² -^

где К_е - коэффициент упругости, p_o - давление перегородки, 5_с - площадь сечения, b - высота магнитореологической субкамеры, d - период идентичности, F_n - действующая на субполость сила, a - высота перегородки, U_n _ _r; U_n+1; U_n; U - смещения сегментов, p_b - плотность перегородки, р ^ - плотность магнитореологической среды, A - амплитуда, k_w - волновое число, n -номер сегмента, v - кинематическая вязкость. Теперь найдем значение магнитной силы в рабочих объемах магнитореологической жидкости. Осевая составляющая магнитной силы:

fz = 2^^о S^tz Mz^5zTd'rdz, z2    ЭHz             z2+tz    ЭHz             z1+tz    ЭHz fz = Fo^C izi Mz gz dz + Fo^C jz2    Mz gz dz — Fo^C izi    Mz gz dz.

Поэтому сила, возвращающая объем магнитореологической жидкости, находящейся в субполости: Af z = F o S c (g^M z^ dz — S^M z^ dz).

Принимая симметричность H_z(z); M_z(z) относительно z = 0:

— 2[M^ + 2^l z_{i 5}z,

м |н | = —м |н | dzl _{Z 1}            dzl _{Z 2}

₁f z = 2F o S c {M^₊[M^ ₊ 2^^₅z} z₂ tz.

Магнитная сила:

эн эм\   ^„(Э^н э2м\ ^эм (эн эм\1 „ ) л tfm = 2FoSc {M (^ + li7) + [M (ЭТ + ЭТ) + 2 ЭТ (^ + ЭТ)] Sziz2 tz. Коэффициент пондеромоторной упругости:

,        „ \и«( эн эм\ Э»,(Э2н э2м\ „ эм эн эм\1 „ k, = 2FoSc |{M (Тг +    + [м ("^ +    + 2 ^(^z+ dJ 5zl|z2.

Принимая во внимание преобладания значений диаметра магнитореологической субполости над ее высотой, справедливо следующее:

tf z = k^^Az + K(tz)², уравнение колебаний:

5y^+a^ + k(o)u + Ku2 = 0, v эс2      эс P                  , уравнение колебаний с учетом затухания:

^ + ^ o u + b _M u² + 2^ |^ = 0,

,       2^_os, г.. /э²н    э²м\   „ эм эн   эм\1

где b_u = —^тгМ—+ — )+ 2 —(—+ —)1 , “        -V  L \Эz²    Эz²) Эz ЭZz   Эz)\₇

V                                                       ^z 2

fc ^ ⁰⁾ = fc_p/^1 + [^:

•ф)

^2н ₊ а2м

ЭН ЭМ dz + dz

^ = 2^o5_c[m_z( ^^^^ + ^^^^ ) + 2 ^^^ ( ^^^ + ^^^ )] .

"Ч. ^z V Эz ² Эz ² / Эz \ Эz Эz /J_Z2

Приведенные системы уравнений позволяют описывать процессы распространения ударных и вибрационных нагрузок в магнитореологических рабочих камерах разработанных оригинальных конструкций.

Методика расчета

На основе описанных выше численных моделей определяются рациональные частотные и вязкостные параметры для магнитореологических рабочих камер.

Требуемые параметры вязкости магнитореологической жидкости определяются путем рационализации процессов диссипации распространения ударных и вибрационных волн в рабочей среде, что реализуется за счет варьирования значений коэффициентов Ь_т для камеры с распределенными диссипативно-жесткостными свойствами и Ь_и - для камеры с распределенными дисси-пативно-жесткостными свойствами, разделенной на субполости. При определении значений коэффициентов Ь_т, Ь_и учитываются частотные характеристики управляющих электромагнитных полей. В процессе определения оптимальной частоты управляющего электромагнитного поля необходимо учитывать:

• •    бегущее магнитное поле способно в объеме намагничивающейся магниторео л огической жидкости возбуждать продольные звуковые волны, частота которых в два раза превос х одит частоту внешнего поля, что позволяет генерировать волны, совпадающие с волнами от ударных и вибрационных нагрузок, но находящимися с ними в п ротивофазе;

• •    совпадение скорости ударных и вибрационны х волн и скорости бегущего поля приводит к резонансу.

По полученным значениям Ь_т, Ь_и рационализируются вязкостные характеристики магнитореологической среды, способные обеспечить пред п очтительные режимы демпфиро в ания или виброгашения. В случае рабочей камеры с распределенными диссипативно-жесткостными свойствами, разделенной на субполости, вязкость объема магнитореологическо й среды определяется индивидуально и последовательно для каждого сегм е нта, с учетом результ а тов расчета давления, осевой составляющей магнитной силы и коэффициента пондеромоторной упругости д ля предыдущего сегмента.

Численный эксперимент

Произведем численный эксперимент для магнитореологической камеры с нер а вномерно-распределенными диссипативно-жесткостными свойствами. Как известно, на динамику распространения акустических волн в жидкой среде основ н ое влияние оказываю т значения их плотности, то есть вязкости, поэтому главным критерием моделирования выберем вязкостные характеристики сред. Значения вязкости магнитореологической жидкости являются функцией напряженности магнитного поля и имеют аналогичную динамику и схожий характер изменения значений во времени (рис. 3, 4). Результаты моделирования вязкости магнитореологической жидкости в бегущем управляющем поле представлены на рис. 4. По полученным расчетным значениям вязкостных характеристик определяются значения коэффициента Ь _т на заданном временном интервале (рис. 5). Искомые значения коэффициента Ь_т формируют ам п литуду скорости, следовательно, и скоростные характеристики процесса распространения ударных волн (рис. 6, 7).

Рис. 4. Динамика изменения показателя вязкости в бегущем управляющем поле

Рис. 5. Динамика изменения значений коэффициента Ь _т в бегущем управляющем поле

Рис. 6. Амплитуда скорости распространения акустической волны

Рис. 7. Скорость распространения акустической волны

На рис. 7 видно периодичную смену направления вектора скорости, приводящую к торможению акустической волны в некоторые моменты врем е ни при падении значений напря ж енности управляющего поля. Также очевидно, что генерирование акустической волны в противофазе к ударной волне позволит компенсировать вибрацию и полностью нейтрализ о вать распространение ударных нагрузок в объеме магнитореологической рабочей среды.

Методика расчета конструктивных параметров

Инженерный подход к определению геометрических параметров рабочих камер достаточно прост. По заданным значениям предельно возможного повышения вязкости магнитореологической среды и с учетом предполагаемого диапазона ударных или вибрационных нагрузок, а также исходя из рациональных значений I высоты объема магнитореологической среды в рабочей камере и b высоты магнитореологической среды в субкамере, определяются оптимальные для гашения ударной волны значения радиальных размеров рабочих объемов магнитореологических камер. Для монолитного рабочего объема магнитореологической жидкости определяются конечные значения высоты, исходя из требуемой толщины слоя, для диссипации энергии ударной волны, при заданной максимальной вязкости. Поэтому ее высота должна быть не меньше значения I высоты объема магнитореологической среды. При разделении рабочего объема магнитореологической жидкости на субполости по результатам произведенного индивидуального расчета диссипации энергии вибрационной нагрузки для каждой субполости последовательно, задав параметры динамического воздействия с учетом поглощения части энергии в предыдущих субполостях и определив необходимое количество субполостей, при заданной максимальной вязкости магнитореологической среды значение высоты объема субполости принимается равным расчетному значению b высоты объема магнитореологической среды. Примем следующие обозначения: I = z; b = z. Зададим изменение горизонтальных составляющих волны как [20]:

йх = ^д “ ^/ дк_! йу = ^дш /д1._г

°' ^д “ д^'°' ^д “ д^ .

Тогда справедливо следующее:

-^“/д^,,      ^(““^Л,,

% = %0 + I ! az; у = у0 + I ! az ,

• ⁰ ^“Ш   ⁰ ^“W

где к_г, 1_Г - горизонтальные составляющие волнового вектора, т - продольная составляющая волнового вектора.

Оптимальные параметры радиальных размеров рабочих магнитореологических камер задаются, основываясь на полученных значениях %, у, которые принимаются равными наибольшим значениям из %, у или превосходящими их.

Новизна

Разработаны варианты конструкции магнитореологической камеры гидравлического аппарата, отличающиеся от ранее известных тем, что рабочий процесс устройства заключается в создании в магнитореологических рабочих камерах неравномерно распределенных диссипативно-жесткост-ных свойств. Разработаны методологические основы численного моделирования представленного в работе запатентованного магнитореологического устройства, отличающиеся тем, что способны производить оценку характеристик устройств, имеющих предложенные инновационные варианты конструкций магнитореологических рабочих камер, рабочие процессы которых базируются на оригинальных методах управления их адаптивными диссипативно-жесткостными свойствами.

Выводы

Разработан метод повышения эффективности процессов демпфирования и виброгашения за счет создания распределенных диссипативно-жесткостных свойств в магнитореологических рабочих камерах. Разработаны варианты конструктивной реализации оригинального метода демпфирования и виброгашения, в результате чего созданы конструкции камеры с распределенными диссипативно-жесткостными свойствами и камеры с распределенными диссипативно-жесткост-ными свойствами, разделенной на субполости. Численный эксперимент подтверждает эффективность предложенных конструктивных решений.