Расчет механической характеристики тягового электродвигателя электрической трансмиссии транспортного средства

Введение. При проектировании транспортного средства, не зависимо от типа привода, который приводит его в движение, всегда задаются определенными технико-эксплуатационными показателями. Задачей силовых агрегатов является обеспечение их выполнения. Основными эксплуатационными показателями, влияющими на выбор силовых агрегатов являются: полный вес транспортного средства G ; геометрические параметры транспортного средства; количество ведущих колес n ; номинальная скорость передвижения V ном ; номинальный преодолеваемый подъем i ном ; номинальная сила тяги F ном ; максимальная скорость передвижения V макс ; предельный преодолеваемый подъем i пр ; максимальная сила тяги F макс ; мощность энергетической установки P [1].

Необходимо учитывать, что данные эксплуатационные показатели должны обеспечиваться при допустимом нагреве силовых агрегатов тяговой системы, заданном удельном расходе энергии и энергетической эффективности.

Базируясь на эксплуатационных параметрах можно определить энергетические и силовые характеристики привода. Стоит оговориться, что в силу мобильности, любое автономное транспортное средство обладает определенными ограничениями по мощности. Так максимальная мощность двигателя внутреннего сгорания, генератора, аккумуляторной батареи ТС всегда определенная величина. По этой причине предельная тяговая характеристика ТС должна соответствовать постоянству мощности [2]. Реализуемая мощность ТС равна произведению силы тяги на скорость, соответственно тяговая характеристика транспортного средства в идеальном случае соответствует закону равноплечей гиперболы [3]

Типы тяговых электрических двигателей. В качестве тягового двигателя в настоящее время применяются практически все типы электрических машин. Каждый из типов электрических машин обладает своими достоинствами и недостатками [4]. Поэтому нельзя с полной уверенностью говорить о том, что какая-либо электрическая машина является предпочтительной в качестве тягового электродвигателя в составе электрической трансмиссии. Можно выделить основные типы электрических машин применяемых в качестве тяговых двигателей:

– Коллекторный двигатель постоянного тока обладает многими достоинствами. У него высокая перегрузочная способность, широкий диапазон регулирования скорости за счет практически линейных регулировочных характеристик и возможности ослабления магнитного потока, простота и легкость управления. Но все достоинства перекрывает наличие механического щеточноколлекторного узла, что негативно сказывается на надежности и долговечности [5–7].

– Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором, при наличии современной системы управления, практически не уступает по регулирующим свойствам двигателю постоянного тока. По надежности, долговечности и массогабаритным показателям, асинхронный двигатель превосходит вышеупомянутый двигатель постоянного тока. Он обладает высокой технологичностью изготовления и низкой себестоимостью. Но несколько проигрывает по массогабаритным показателям вентильным индукторным двигателям и значительно проигрывает по массогабаритным показателям синхронным двигателям с постоянными магнитами. Кроме того, он имеет сложности с отводом тепла от ротора, в котором присутствуют достаточно большие потери [8, 9].

– Синхронный двигатель с постоянными магнитами обладает высоким КПД (свыше 90 %), высокой перегрузочной способностью, наилучшими массогабаритными показателями, широким диапазоном регулирования скорости и момента, жесткими механическими характеристиками. Существенным недостатком является наличие постоянным магнитом из редкоземельных материалов, они сложны в монтаже, хрупки и ограничивают перегрев машины. По этой причине данные машины относительно дорогие и сложные в производстве. Так же из-за низкой индуктивности статорных обмоток необходимо применять специальные технические решения [9–11].

– Вентильный реактивный двигатель с самовозбуждением очень прост, технологичен и дешев. ВИД обладает высокой перегрузочной способностью, широким диапазоном регулирования скорости и момента, высоким КПД в широком диапазоне изменения нагрузки и скорости, хорошими теплоотводными свойствами. Обладает тяговой механической характеристикой. К недостаткам следует отнести пульсации момента, обусловленные двойственной зубчатостью магнитной системы и необходимость специального силового преобразователя [12–14].

– Вентильный реактивный двигатель с независимым возбуждением обладает многими достоинствами ВИД с самовозбуждением, и обладает малыми пульсациями момента. К недостаткам следует отнести: необходимость специальных подшипников, исключающих замыкание магнитного потока по ним, так же он довольно сложен в изготовлении из-за наличия обмотки возбуждения [15–17].

Важным преимуществом вентильного реактивного двигателя является то, что он обладает тяговой механической характеристикой, характеристикой постоянной мощности [18]. Несомненно, другие типы двигателей, например, асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором, синхронный двигатель на постоянных магнитах, могут реализовать заданную характеристику. Но при их применении скорее всего придется использовать электрическую машину завышенной мощности, как это сделано в автомобилях Tesla, где используется асинхронный двигатель. Это несомненно приведет к ухудшению массогабаритных показателей системы электропривода [19].

Тяговый расчет транспортного средства. В силу вышеизложенного одной из первоочередных задач, ставящихся перед проектировщиками, является определение мощности силовых агрегатов и предельной тяговой характеристики ТС. Для определения мощности энергетической установки рассматривают уравнение тягового баланса [20]. Тяговый баланс ТС можно представить выражением:

F k = F F f + F a + F w + F j , (1) где F f – сила сопротивления качению, F α – сила сопротивления уклона, F w – сила сопротивления воздушной среды, F J – сила инерции.

F f = f ⋅ m ⋅ g ⋅ cos α ,

где m – масса АТС, g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения, f – коэффициент сопротивле- ния качению, α – угол уклона дорожного полотна. Ff =±m⋅g⋅sin α ,

Fw=0,5⋅Cx⋅ρ⋅S⋅v2, где Cx – коэффициент аэродинамического сопротивления, ρ = 1,2 км/м3 – плотность воздуха, S – площадь миделя.

F_J = m ⋅ ^dv , dt

где dv/td – ускорение АТС.

Если принять, что

ψ= f ⋅ cos α+ sin α ,

0,5 ⋅ C x ⋅ρ⋅ S

Kw =            , m⋅g

K J = ¹ , ^g

G = m ⋅ g , то уравнение тягового баланса примет вид

F K = F Σ = G ⋅ ( ψ+ K w ⋅ v ² + K j dv ). dt

В таком случае уравнение мощностного баланса можно представить как

PK=FK⋅v=G⋅(ψ+Kw⋅v2 +Kjdv)⋅v, dt где PK – суммарная тяговая мощность, подводимая к ведущим колесам.

На основе выражения (10) можно построить предельную тяговую характеристику. Для этого необходимо определить ключевые точки, которые задаются тремя характерными участками (рис. 1).

Рис. 1. Предельные тяговые характеристики транспортного средства

Отрезок AB характеризует максимальное тяговое усилие. Точка B определяет граничную скорость максимального тягового усилия. Точка D определяет наибольшее тяговое усилие при максимальной скорости. Участок BD определяется выбранной мощностью автономной установки. Точка C определяется максимальным тяговым усилием при номинальном угле подъема и номинальной скорости. Точка C предопределяет энергетическую эффективность системы. В этой точке система привода должна реализовать максимальный КПД. Поэтому номинальная скорость должна соответствовать скорости преобладающей при заданных эксплуатационных условиях.

Испытательные ездовые циклы. В настоящее время для всех ТС производится измерение расхода топлива (для транспортных средств с ДВС) или запаса хода (для электрических транспортных средств). Рассмотрим расчет тяговой характеристики электродвигателя электромобиля или автомобиля с комбинированной энергетической установкой. В данном случае обязательно нужно ориентироваться на испытательные ездовые циклы. Ездовые циклы формируются на основе статистического анализа езды [21]. Используя их можно определить основные параметры движения. Также можно проверить соответствие силовых и мощностных характеристик АТС реальным условиям.

В европейской методике использовался ездовой цикл NEDC (New European Driving Cycle) (рис. 2, а). В США использовались два ездовых цикла: FTP-75 (Federal Test Procedure) (рис. 2, в) и HWFET (HighWay Fuel Economy Test) (рис. 2, г, табл. 1). В Японии используется методика JC08 (рис. 2, б). К сожалению, данные методики устарели и не соответствуют современному характеру движения. Это связанно с тем, что количество транспортных средств на автомобильных дорогах продолжает неуклонно расти. А значит величины ускорения, средние и максимальные скорости, сама последовательность режимов движения изменяется. К тому же используемые ездовые циклы не предполагалось использовать для тестирования электромобилей и автомобилей с комбинированной энергетической установкой [22].

Рис. 2. Испытательные ездовые циклы: а – NEDC; б – JC08; в – FTP-75; г – HWFET

Таблица 1

Характеристики циклов

Название	Продолжительность, с	Протяженность, км	Средняя скорость, км/ч
NEDC	1180	11,023	33,6
FTP-75	1874	17,77	34,1
HWFET	765	16,45	77,7
JC08	1204	8,17	24,4
WLTC класс 1	1022	8,091	28,5
WLTC класс 2	1477	14,664	35,7
WLTC класс 3	1800	23,262	46,5

В прошлом году был представлен единый общемировой ездовой цикл WLTC (Worldwide harmonized Light vehicles Test Cycles) (рис. 3), который имеет подразделение на три класса, в зависимости от мощности АТС:

– 1-й класс: не более 22 кВт/т;

– 2-й класс: свыше 22 кВт/т, но не более 34 кВт/т;

– 3-й класс: свыше 34 кВт/т.

WLTC наилучшим образом соответствует современным критериям движения транспорта как в городе, так и на трассе [23]. И так как данный цикл основан на основе статистического анализа действующего трафика, то можно утверждать, что при разработке АТС нужно основываться на испытательном ездовом цикле. Мощностные и тяговые характеристики транспортного средства должны позволять выполнить WLTC.

Рис. 3. Испытательный ездовой цикл WLTC: а – цикл для 1 класса; б – цикл для 2 класса; в – цикл для 3 класса

Тяговый расчет транспортного средства, удовлетворяющего WLTC. Используя уравнения (10) и (11) определим тягу и мощность необходимые для реализации WLTC. Для этого зададимся характеристиками городского автомобиля, представленными в работе [24]. Характеристики автомобиля представлены в табл. 2.

Таблица 2

Характеристики АТС

Максимальная скорость автомобиля, м/с	44,4
Снаряженная масса автомобиля, кг	1020
Полная масса автомобиля, кг	1520
Коэффициент аэродинамического сопротивления	0,3
Коэффициент сопротивления качению	0,008
Площадь миделя, м2	1,965
Радиус колеса, м	0,305
Высота центра масс, м	0,57
Максимальный угол подъема	30
Номинальный угол подъема	12
Мощность, кВт	40
Удельная мощность, кВт/т	39,2

Так как удельная мощность АТС больше 34 кВт/т, то это транспортное средство следует отнести к третьему классу – высокомощные АТС. Тяга необходимая для реализации WLTC представлена на рис. 4 и 6. Мощность необходимая для реализации WLTC представлена на рис. 5 и 7.

По выше приведенным диаграммам максимальная мощность для снаряженной массы АТС: Рмаксо = 29,8 кВт, а для полной массы:

Р макс = 39,5 кВт .

Авторы статей [2, 24] рассчитывают максимальную мощность по формуле: ² w макс макс

P макс =                                 ,

Пе где f и Kw –коэффициенты сопротивления движению, ηΣ – суммарный КПД системы. И соответственно тяговую характеристику АТС F(v) определяют, как:

F ( v) = Г ^ макс^ Л Е, v

.

а)

Рис. 4. Тяга, необходимая для реализации WLTC при снаряженной массе АТС (а); мощность, необходимая для реализации WLTC при снаряженной массе АТС (б)

о

-20000

-40000

Время, с

а)                                                                    б)

Рис. 5. Тяга, необходимая для реализации WLTC при полной массе АТС (а); мощность, необходимая для реализации WLTC при полной массе АТС (б)

Проверим адекватность данного подхода, вычислим максимальную мощность АТС по формуле (12). Для снаряженной массы:

Р _макс0 = 1020 • 9,81 • (0,008 + 2,37 • 10 - 5 • 44,4 2 ) • 44,4 = 23720 Вт, для полной массы:

Р _макс = 1520 • 9,81 • (0,008 + 2,37 • 10 ^{- 5} • 44,4 2 ) • 44,4 = 35350 Вт.

Как мы видим, несмотря на логичность выражения, мощность по (12) меньше мощности необходимой для реализации испытательного цикла больше. Это не говорит о неверности формулы. Это обусловлено искусственным ограничением максимальной скорости. Так без ограничения по скорости с заявленной мощность АТС может достичь скорости при снаряженной массе:

К ,акс0 = ^53,2 м/с, при полной массе:

^ макс = ⁴⁶ м/с .

Определим ключевые точки тяговой характеристики для рассматриваемого АТС. Средняя скорость в соответствии с WLTC для 3-го класса составляет 13 м/с. Используя уравнения (10)–(13) так же можно найти номинальную скорость АТС. По условиям WLTC, движение осуществляется без какого-либо подъема дорожного покрытия. Тогда решив уравнение (14) найдем номинальную скорость вращения.

^ макс • Л е _ G • ⁽ f ⁺ K w • V HOM ) • V HOM

П е

ном

Расчетная номинальная скорость для снаряженной массы: V HOM = ^{15 м/с} .

Расчетная номинальная скорость для полной массы:

^ ном = ¹³ м/с ^.

Номинальная скорость для полной массы соответствует средней скорости движения, продиктованной WLTC для 3-го класса, что говорит о правильности расчета. Но номинальная скорость должна рассчитываться для номинального угла подъема. Тогда средняя расчетная скорость для номинального угла подъема найдем из равенства (15).

^ макс -П е _ G • ⁽ f • cos ^{а +} sin ^{а +} K w • У НОм ) • ^V hom

.

V ~ ном

П е

Расчетная номинальная скорость для снаряженной массы:

V hom = 17,9 Мс .

Расчетная номинальная скорость для полной массы:

^V hom = ^12,3 М/С .

Расчетная номинальная скорость для полной массы практически равна средней скорости, продиктованной WLTC для 3-го класса. Далее будем рассматривать только полную массу, так это больше соответствует реалиям движения. Рассчитаем вторую координату для точки C (см. рис. 2), предельное тяговое усилие, для номинальной скорости в соответствии с (10):

F kHOM = 3275 Н.

Так как максимальная скорость задана (см. табл. 2), то предельное тяговое усилие при максимальной скорости и соответственно при отсутствии какого-либо уклона дороги:

F^ = 817 Н.

Аналогично нахождению координат точки С определим координаты точки D.

V p = 7,7 м/с;

F_kmax = 5230 Н. k max

Таким образом была получена предельная тяговая характеристика АТС. Требуемая кратность максимальной скорости движения АТС составит:

K v

V max ;

v n ’ ном

K v

44,4 13

= 3,4.

Требуемая кратность максимальной силы тяги АТС составит:

F,

k max

KF = p ;

^F k ном

K = 5230 = 1,4.

^v 3275

Совместим расчетную предельную тяговую характеристику и тяговую характеристику WLTC (рис. 6). Тяговая характеристика, реализуемая при WLTC, представлена точками, расчетная предельная тяговая характеристика представлена линией. Расчетная предельная тяговая характеристика охватывает тяговую характеристику WLTC. Таким образом, можно утверждать, что была рассчитана необходимая тяговая характеристика, которая позволяет полностью реализовать всемирный гармонизированный ездовой цикл для легкового автомобиля с некоторым запасом.

При создании электромобиля или автомобиля с комбинированной энергетической установкой, одной из задач является установление совокупности взаимосвязей между тяговым электроприводом и заданными тягово-динамическими характеристиками АТС. Чтоб привести полученную тяговую характеристику к механической характеристики без редукторного электрического привода, необходимо воспользоваться выражением:

M = F k • r k , (18) где M – суммарный момент, развиваемый всеми ведущими колесами, r k – радиус качения ведущего колеса.

Вращающий момент можно представить в соответствии с главным уравнением электропривода:

M = M дин + М С ,                                                              (19)

где M c – статический момент, M дин – динамический момент.

Рис. 6. Тяговая характеристика WLTC и расчетная предельная тяговая характеристика

Статический момент и динамический моменты можно представить, как (20), (22):

Mc = G-T-rk + 0,5 - Cx-p-S - r3-to2,(20)

где ω – угловая скорость электрического двигателя.

to = —.(21)

rk

Mдин = Je- d^,(22)

где J Σ – суммарный приведенный момент инерции частей, совершающих поступательное и вращательное движение.

n

J E = E J k ⁺ m ^- r k ,

i = 1

где J k – момент инерции ведущего колеса.

В соответствии с (10), (11), (18)–(23) предельную механическую характеристику тягового привода представим выражением (24).

p

M = P mx .                                                                   (24)

to

Скорость вращения, об/мин

Рис. 7. Механическая и нагрузочные характеристики тягового электропривода

Диапазоны регулирования скорости и момента можно определить из:

K _ш = K ;                                                                    (25)

K m = K f .                                                                    (26)

Построим механическую характеристику расчетного тягового привода. Для этого воспользуемся рассчитанными точками предельной тяговой характеристики АТС и приведенными выше уравнениями (рис. 7).

В результате была получена механическая характеристика, которая позволяет проектировать электрическую машину с помощью современных программных комплексов.

Заключение. В результате была предложена методика тягового расчета автомобиля с электрической трансмиссией базирующаяся на ездовом цикле. Рассчитана предельная механическая характеристика тягового электропривода, которая удовлетворяет требованиям WLTC для соответствующего класса автомобиля. Были рассчитаны характерные точки предельной механической характеристики. Был осуществлен расчет для типового городского автомобиля C класса.